05/11/11 11:48:10
命題
R を可換環、 A, B を可換とは限らない R-次数代数とする。
C を Z^2 型の R-次数代数とする。
f: A → C
g: B → C
を R-代数の射で、
f(A_p) ⊂ C_(p,0)
g(B_q) ⊂ C_(0,q)
とする。
さらに、x ∈ A_p, y ∈ B_q のとき
f(x)g(y) = (-1)^(pq) g(y)f(x)
とする。
このとき、R-次数代数の(次数を保つ)射
h: A(x)'B → C
で、hu = f, hv = g となるものが一意に存在する。
ここで、A(x)'B は A と B の歪テンソル積(>>748)で
u: A → A(x)'B, v: B → A(x)'B は標準射。
証明
読者に任す。