05/11/04 17:57:04
命題
A を単項イデアル整域、p を A の極大イデアル、M を p-加群とする。
Ann(M) = p^n となる。ここで、n ≧ 0。
証明
定義より M は有限生成である。
M の生成元を x_1, ... , x_r とする。
(p^m)x_i = 0 がすべての x_i について成立つような m > 0 がある。
(p^m)M = 0 となるから、p^m ⊂ Ann(M) である。
これから、命題の主張は明らか。
証明終
05/11/04 17:57:04
命題
A を単項イデアル整域、p を A の極大イデアル、M を p-加群とする。
Ann(M) = p^n となる。ここで、n ≧ 0。
証明
定義より M は有限生成である。
M の生成元を x_1, ... , x_r とする。
(p^m)x_i = 0 がすべての x_i について成立つような m > 0 がある。
(p^m)M = 0 となるから、p^m ⊂ Ann(M) である。
これから、命題の主張は明らか。
証明終