05/11/02 17:09:39
命題
A を単項イデアル整域、M を A 上の有限生成加群とする。
M は、捩れ部分 t(M) と有限生成自由加群の直和となる。
証明
完全列
0 → t(M) → M → M/t(M) → 0
を考える。
M/t(M) は、明らかに捩れがない。これが有限生成であることは
明らか。よって、>>655 より自由加群である。
よって、>>649 よりこの完全列は分解する。
証明終
05/11/02 17:09:39
命題
A を単項イデアル整域、M を A 上の有限生成加群とする。
M は、捩れ部分 t(M) と有限生成自由加群の直和となる。
証明
完全列
0 → t(M) → M → M/t(M) → 0
を考える。
M/t(M) は、明らかに捩れがない。これが有限生成であることは
明らか。よって、>>655 より自由加群である。
よって、>>649 よりこの完全列は分解する。
証明終