05/11/01 10:45:34
命題
>>621 において f: G → proj.lim G/N は G から f(G) への全射を
引き起こすが、これは開写像である
(f(G)には proj.lim G/N の部分位相をいれておく）。
証明
G の単位元の基本開近傍の像が f(G) の単位元の開近傍であることを
示せばよい。proj.lim G/N から G/N への標準射を f_N とし、
e を G/N の単位元とする。
f(G) ∩ (f_N)^(-1)(e) = f(N) である。G/N の位相は離散だから{e}
は、開集合である。よって、(f_N)^(-1)(e) も開集合である。
証明終