05/10/27 12:12:23
命題
A, B を環で、A ⊂ B とし、B は A 上整とする。
p ∈ Spec(A), q_1, q_2 ∈ Spec(A) で、
q_1 ⊂ q_2 かつ p = q_1 ∩ A = q_2 ∩ A とする。
このとき、q_1 = q_2 である。
証明
A_p ⊂ B_p だから、A, B を A_p, B_p で置き換えてよい(>>514)。
よって、p は極大としてよい。よって q_1, q_2 は極大となる(>>515)。
よって、q_1 ⊂ q_2 なら q_1 = q_2 である。
証明終