05/10/27 10:37:05
>>567 では 有限生成イデアル (a, b) が単項となりことを使ったが、
Z では任意のイデアル I が単項となる。
証明
I に含まれる最小の正数をa とすると、b ∈ I なら、
b = aq + r, 0 ≦ r < a となる q, r ∈ Z がある。
r ∈ I だから a の最小性より r = 0
よって、I = (r) となる。
証明終
05/10/27 10:37:05
>>567 では 有限生成イデアル (a, b) が単項となりことを使ったが、
Z では任意のイデアル I が単項となる。
証明
I に含まれる最小の正数をa とすると、b ∈ I なら、
b = aq + r, 0 ≦ r < a となる q, r ∈ Z がある。
r ∈ I だから a の最小性より r = 0
よって、I = (r) となる。
証明終