05/09/22 10:41:45
命題
Aを(可換)環、p をAの極大イデアルとする。
f(X)∈A[X] をモニックな多項式とする。
A[X]/(f(X)) = B とおく。
このとき、B/pB = κ[X]/(φ(X)) となる。
ここで、κ= A/p、φ(X) は κ[X] のモニックな多項式で
f(X)の係数を mod p で考えたもの。
証明
演習問題(簡単)とする。
05/09/22 10:41:45
命題
Aを(可換)環、p をAの極大イデアルとする。
f(X)∈A[X] をモニックな多項式とする。
A[X]/(f(X)) = B とおく。
このとき、B/pB = κ[X]/(φ(X)) となる。
ここで、κ= A/p、φ(X) は κ[X] のモニックな多項式で
f(X)の係数を mod p で考えたもの。
証明
演習問題(簡単)とする。