05/10/24 13:54:11
命題
K を体、A をその部分環とする。
K が A 上整なら、A は体である。
証明
x ≠ 0 を A の元とする。
(1/x)^n + a_1(1/x)^(n-1) + ... + a_n = 0
ここで、a_1, ... , a_n は、A の元の列。
この式の両辺に x^(n-1) を掛けると、
1/x ∈ A となる。
証明終
05/10/24 13:54:11
命題
K を体、A をその部分環とする。
K が A 上整なら、A は体である。
証明
x ≠ 0 を A の元とする。
(1/x)^n + a_1(1/x)^(n-1) + ... + a_n = 0
ここで、a_1, ... , a_n は、A の元の列。
この式の両辺に x^(n-1) を掛けると、
1/x ∈ A となる。
証明終