05/10/03 14:51:49
Mが有限生成の場合に、>>158の別証を述べる。
この証明はネーター自身の証明と本質的には同じである。
命題
A をネーター環とし、Mを有限生成 A-加群とする。
N を M の部分加群とする。
N が準素部分加群でなければ、N は可約である。
証明
M を M/N に置き換えることにより、 N = 0 と仮定してよい。
0 が準素でないとする。>>181より、A の元 a で M に関して非正則かつ
(M に関して)べき零でないものがある。A-加群 としての自己準同型 f
を f(x) = ax により定義する。仮定より、f は単射でもべき零でもない。
>>159 より、0 は可約になる。
証明終