05/09/27 16:25:22
補題
A をネーター環とし、Mを 有限生成 A-加群とする。
f ∈ Hom(M, M) とする。
ある整数 n > 0 に対して f^n(M) ∩ Ker(f) = 0 となる。
証明
M の部分加群の昇列 Ker(f) ⊂ Ker(f^2) ⊂ ...
を考える。M はネーターだから、Ker(f^n) = Ker(f^(n+1)) となる
整数 n > 0 がある。この n が求めるものである。
証明終
05/09/27 16:25:22
補題
A をネーター環とし、Mを 有限生成 A-加群とする。
f ∈ Hom(M, M) とする。
ある整数 n > 0 に対して f^n(M) ∩ Ker(f) = 0 となる。
証明
M の部分加群の昇列 Ker(f) ⊂ Ker(f^2) ⊂ ...
を考える。M はネーターだから、Ker(f^n) = Ker(f^(n+1)) となる
整数 n > 0 がある。この n が求めるものである。
証明終