05/02/28 13:33:18
1/2
3:１３２人目の素数さん
05/02/28 20:20:41
乙一
4:１３２人目の素数さん
05/03/01 22:44:17
1/2はそろそろ1000なので、こっちでお願いしますm(__)m
確率1/42が常に一定のｸｼﾞで、6900回試行して当り132回、確率1/52.3となりました。
6900回試行で1/52.3となるのは何％でしょうか？
分母と試行回数を換えて他にも計算したいので式も書いてください。お願いします。
5:１３２人目の素数さん
05/03/04 05:25:53
age
6:１３２人目の素数さん
05/03/08 20:54:12
7 名前： バカボン 2001/03/14(水) 23:28
この問題解いてみ。
ワシが表、裏それぞれ１／２の確率で現れるコインを2回投げたと。
で、その内1回は表であった。
さて、もう1回の方で裏が出ていた確率は？
7:１３２人目の素数さん
05/03/09 18:54:57
2/3
8:１３２人目の素数さん
05/03/09 22:30:12
>>4
(1/42)^132*(41/42)^6768*6900C132
9:１３２人目の素数さん
05/03/10 19:36:35
くだらない事かもしれませんが教えてください。
好きな人に好かれる確率とか計算でできるのですか？
10:１３２人目の素数さん
05/03/10 19:55:23
根元事象と全事象がはっきりしていないとどうしようもない。
主観確率というのはあるかもしれないが「計算」はむりぽ
11:9
05/03/10 20:34:50
10さん、ありがとうございます。
文系人間のわたしには用語の意味も理解しがたいのですが、「無理」ってのがわかったので充分です。
くだらない質問をしてすみませんでした。
12:１３２人目の素数さん
05/03/10 23:21:53
>>6 >>7
表-裏の場合は必ず「その内1回は表」とこのオッサンが言うなら2/3だけど、表-裏の場合には「その内1回は表」か「その内1回は裏」のどっちを言うか分からん、と考えれば1/2を正解とする方が妥当。
明確に2/3を答えにしたくば、「どちらかは表が出てますか？」と聞かれたんで「出てるよ」と答えた、みたいな問題にした方がいいね。
13:１３２人目の素数さん
05/03/20 15:47:40
149
14:１３２人目の素数さん
05/03/26 01:15:07
フジテレビでやってる『メントレＧ』って番組の最後のコーナーでゲストとTOKIOが
料理をかけて対決するやつあるやん？あれでゲストが勝つ確率はいくつになるんかな？
15:１３２人目の素数さん
05/03/26 03:29:25
３００分の１で当たるくじが、だいたい３００分の１の確率どおりになるには
何回くらいくじを引けばいいのでしょうか？
教えてください
16:１３２人目の素数さん
05/03/26 08:00:08
麻雀で、天和がでる確率を求めたいのだが、当方、相当に頭が弱いので
じぇんじぇんわからん。おしえれくらさい。よろしこ
17:１３２人目の素数さん
05/03/26 20:16:52
じゃあ俺から面倒くさいのを
男性がダーツ投げます。彼が的にダーツを命中させる確率は４分の３。
的の中央に命中させる確率は１０分の１です。
今から彼が投げる赤青黄のダーツの内(不順)赤青が的の中央に
黄が的を外す確率を求めなさい。
18:BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU
05/03/26 21:24:16
Re:>17 1/400.
19:BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU
05/03/26 21:25:26
的に命中させることと的の中央に命中させることは排反事象ではないから意外と戸惑う。
20:１３２人目の素数さん
05/03/26 21:27:02
ロト6の1等当たる確率おすえて
43個の中から6個を的中させるんです
21:１３２人目の素数さん
05/03/28 19:09:54
あたるかはずれるかの２分の１
22:１３２人目の素数さん
05/03/29 03:46:39
なぜ>>6は2/3なのじゃ
23:１３２人目の素数さん
05/03/31 23:14:57
>>22
投げた2枚のコインにおいて、表=○ 裏=× とすると次の4通りが考えられる
○○
○×
×○
××
→ 一枚めくって ○ だったんだから、少なくとも ×× は有り得ない。
24:BlackLightOfStar ◆27QTQsYmvQ
05/03/31 23:24:23
>>19
俺の名前真似しないでくれないか
25:１３２人目の素数さん
05/03/31 23:25:26
20
普通に考えて1/43Ｃ6だろ。馬鹿なのか？計算すると1/6096454かな。
0.0000002%の確率で一等。
26:BlackLightOfStar ◆27QTQsYmvQ
05/03/31 23:28:45
>>25
だからどーした
27:１３２人目の素数さん
05/03/31 23:31:59
↑ﾊﾝﾈださっ
28:１３２人目の素数さん
皇紀2665/04/01(金) 11:41:00
>>23
「一枚めくって」？ カードじゃないんだからw
挙げ足取りのようだが、そこが肝心な点だという微妙さがホントにわかってんのかなと。
もし片方のコインを実際に見てしまったんなら、もう片方のコインが裏である確率はや
はり1/2だ。（ここのところ誤解している人がときどきいる。岩波の小針「確率・統計
入門」ですら「２枚のコインを投げて一方が表とわかったら」などとあいまいに書い
てあり、誤解しているフシがある。）
2/3になるのは、あくまでも単なる情報（たとえばコインを見たオッサンからの伝聞）
として「少なくとも一枚は表」と知った場合の（しかも>>12で指摘されているように、
うるさくいうと○×または×○の場合にはオッサンは「少なくとも一枚は表」と「少
なくとも一枚は裏」を等確率で言うと仮定できるとしての）話だ。
29:28
皇紀2665/04/01(金) 12:37:51
最後のとこ書き間違い
＞等確率で言うと
等確率で言うのではないと
30:BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU
皇紀2665/04/01(金) 14:41:07
Re:>24,26 お前誰だよ？
31:BlackLightOfStar ◆IncekhOu7E
皇紀2665/04/01(金) 14:41:42
>>30
おれはおれだよ
32:BlackLightOfStar ◆3H.OZE07O.
皇紀2665/04/01(金) 14:43:35
MeはMeだよ
33:１３２人目の素数さん
皇紀2665/04/01(金) 14:47:23
MeにはMeを。HerにはHerを。
34:BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU
皇紀2665/04/01(金) 15:10:34
Re:>31-32 いいからそのハンドルネームをやめろ。
35:１３２人目の素数さん
81/64/49/36/25/16/09/04/01(金) 19:36:37
↑ださいﾊﾝﾈにこだわらないで自分が変えりゃいいじゃん
36:BlackLightOfStar ◆IncekhOu7E
81/64/49/36/25/16/09/04/01(金) 20:44:31
>>34
何故？
「後出しだから」はもう通用しないぞ
37:１３２人目の素数さん
81/64/49/36/25/16/09/04/01(金) 21:56:05
40人いるクラスで席替えしたとき、
３回連続でＡさんがＢさんの後ろの席になる確率って
どれくらいなんですかねぇ？
38:BlackLightOfStar ◆IncekhOu7E
81/64/49/36/25/16/09/04/01(金) 22:16:47
>>37
自分で電卓叩いたほうが早いよ
39:１３２人目の素数さん
81/64/49/36/25/16/09/04/01(金) 22:26:35
すみません教えてください。
裏表の出る確率が均等でない歪んだコインを一枚投げて、表が出たら100円もらえて、裏が出たら100円払わないとなりません。
ただし、裏表どちらに偏っているかはわかりません。
条件を変えた次の2グループのうち、100回投げた後どちらのグループのほうが多くお金をもらえている確率が高いですか？
Aグループ：歪んだコインを100回投げる（拒否できない）
Bグループ：先に歪んでいない均等なコインを投げて表が出た場合のみ、歪んだコインを投げる。裏が出た場合は投げない。
（均等なコインは裏表５０％の確率で出るとする）
40:BlackLightOfStar ◆rd6YZp3Rpw
81/64/49/36/25/16/09/04/01(金) 22:33:25
( ﾟДﾟ)ﾊｧ?
41:BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU
05/04/02 17:40:13
Re:>36 後だしが何をいうか？
Re:>38,40 お前誰だよ？
42:BlackLightOfStar ◇oianあｆか
05/04/02 20:07:36
（ ・ω・）∩
43:BlackLightOfStar ◆ZLoU3XYGKE
05/04/02 20:08:11
（ ・ω・）∩
44:BlackLightOfStar ◆sCXCg.FjdE
05/04/02 20:09:12
∩（・ω・ ）
45:１３２人目の素数さん
05/04/02 20:32:03
俺が24時間のうちに勃起しない確率。
46: BlackLightOfStar ◆clQ5AQ0Uks
05/04/02 20:36:24
たぶん 98 %
47:BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU
05/04/03 07:18:46
Re:>42 何やってんだよ？
Re:>43-44,46 お前誰だよ？
Re:>45 自分で計算してくれ。
48:BlackLightOfStar ◆CUZvR0mVac
05/04/03 10:13:33
∩（ ・ω・ ）∩
49:BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU
05/04/03 10:23:30
Re:>48 お前誰だよ？
50:BlackLightOfStar ◆sbX.4e0d1k
05/04/03 15:42:59
∩（ ・ω）僕は僕だよ
君は？
51:BlackLightOfStar ◆.0knlcmunA
05/04/03 15:45:58
Re:>49お前誰だよ？
52:１３２人目の素数さん
05/04/03 15:46:56
オレおれ詐欺
53:BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU
05/04/03 16:13:30
Re:>50-51 お前誰だよ？
54:BlackLightOfStar ◆.fkbotxYbI
05/04/03 17:41:38
Re:>50-51-53 お前誰だよ？
55:BlackLightOfStar ◆SFllm87aNw
05/04/03 17:58:42
Re:>50-51-53-54 お前誰だよ？
56:BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU
05/04/03 21:16:03
Re:>54-55 お前誰だよ？
57:１３２人目の素数さん
05/04/04 15:41:44
中折れ
58:１３２人目の素数さん
05/04/05 02:54:53
>>21
２ 分 の １ 厨 逝 っ て よ し （ 藁
59:１３２人目の素数さん
05/04/05 23:27:44
僕が下痢になる確率教えてくらさぁい
60:１３２人目の素数さん
05/04/05 23:35:16
894,632,144,489分の1
61:60
05/04/05 23:37:13
特に食後198分以内に下痢になる確率が上昇しています。
食生活やライフスタイルを見直しましょう。
62:BlackLightOfStar ◆nLTDJP0lG.
05/04/06 00:22:54
>>56
氏ね。
63:BlackLightOfStar ◆ixfJcqqe.6
05/04/06 00:23:37
Re:>62
お前誰だよ？
64:BlackLightOfStar ◆ym9HkU21qA
05/04/06 00:35:28
>>63
(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ
65:BlackLightOfStar ◆L6Jkq9V5HY
05/04/06 00:42:21
(ﾟДﾟ)ﾊｧ?
66:BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU
05/04/06 10:11:50
Re:>62-65 お前誰だよ？
67:１３２人目の素数さん
05/04/07 11:51:09
BlackLightOfStar 市ね
68:BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU
05/04/07 13:34:31
Re:>67 お前が先に市ね。
69:１３２人目の素数さん
05/04/08 07:00:06
私、文系としては算数得意で密かに自慢、とか思ってたのに…ダメな奴でした(ToT)
この板あたりでは初歩の初歩、かとは思うのですけど、
次のことがどうしても判りません。教えて下さい。
＞Aが起こる確率a Bが起こる確率b Cが起こる確率c
＞どれかが起これば後の二つは起こらない。同時に2つ以上も起こらない。
＞今、ABCのどれかが起こったのは確実だが、どれが起こったかは判らない状態。
＞起こったのがAである確率は？
この答え、直感ではa/(a+b+c)、と思ったんですが、それでいいのでしょうか？
…それでいいとしても、自分を納得させられる説明が出来ないんです。
違うのなら本当の答えと、なぜそうなるかのなるべく平易な説明を。
合ってるのなら、それを納得できるなるべく平易な説明を。
どなたかお願い出来ませんでしょうかぁぁ？
※Aが起こる時BCは起こらないからa*(1-b)*(1-c)…とかやり始めてハマリ、
「これはアプローチ違う」とか感じたんですが…じゃあどう考えればばいいのか
※要素二つで考えるモデルとして
「毒A(致死率80%)と毒B(致死率40%)を同時に口にして服毒死した人の死因がAである確率は？」
みたいな問題とか作ってみたんですが…2/3でいいの？悪いの？それはなぜ？判らない！
理系の友人に見せたら「A+B>1は設定自体がおかしいんじゃないの？」
とか言われてますますこんがらがったりもして。
※最後には「既に起こったことを確率で考えるのは間違いだ」とかも思ったり、
またそれを否定したり …眠れない…
70:BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU
05/04/08 07:10:34
Re:>69 とりあえず条件付確率か。
71:１３２人目の素数さん
05/04/08 11:37:59
>>69
(1)一般に、同時に起こらない事象（排反という）のどれかが起こる確率は、それぞれが起こる確率の和になる。
(2)A,B,Cは同時に起こらないのだから、(1)より、A,B,Cのどれかが起こる確率は、a+b+c
(3)「ABCのどれかが起こったのは確実であるとき、Aが起こる確率」をxとする。
(4)「Aが起こる」というのを、「ABCのどれかが起こり、そして(ABCのどれかが起こったと
わかった状態で)特にAが起こる」と分解して考えると、(2)(3)より
その確率は(a+b+c)*xである。（条件付確率の乗法定理）
(5)「Aが起こる」確率はaだったから、(4)よりa=(a+b+c)*x
ゆえにx=a/(a+b+c)
＞※Aが起こる時BCは起こらないからa*(1-b)*(1-c)…とかやり始めてハマリ、
※「Aが起こりBCが起こらない」確率はa*(1-b)*(1-c)ではない。確率を掛け算してよい
のは、事象が「独立」であるとき。「Aが起こる」「Bが起こらない」「Cが起こらない」は、
「Aが起こるとBCは起こらない」のように関係しているから、「独立」でない。
＞「毒A(致死率80%)と毒B(致死率40%)を同時に口にして服毒死した人の死因がAである確率は？」
毒Aで死ぬことと毒Bで死ぬことは独立と考えてよさそうなので、そうする。
「AとBの両方が原因で死ぬ確率」は、0.8*0.4=0.32。
よって、「AまたはBが原因で死ぬ確率」は0.8+0.4-0.32=0.88。
（Aで死ぬ事象とBで死ぬ事象は排反ではないので、(1)(2)のようにただ足すだけでは
だめ。上の計算でよい理由は、ベン図を書いて考えよ。P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)）
あとは(5)と同様に、「AまたはBが原因で死んだことがわかっているとき、Aで死んだ確率」は
0.8/0.88=0.91
72:１３２人目の素数さん
05/04/08 12:19:16
>>69
AまたはBまたはCが起こること以外、例えばAでもBでもCでもなくDが起こることもあるのかが文章から読み取れないが、もしA,B,Cのどれかが必ず起きるのであれば、A,B,Cは互いに排反だから
Aの起こる確率ａ、Ｂの起こる確率ｂ、Ｃの起こる確率ｃの合計は１。>>69さんの回答はこの条件が必要です。
73:１３２人目の素数さん
05/04/08 12:26:17
そしてＡが起こるときＢ，Ｃが起こらないのは、簡単に言うとさいころを1個ふって1と2が同時に出ないのと同じ。つまりあんまり深く考えなくてもいいってことです。以上>>71さんの補足でした。
74:69
05/04/08 14:36:08
>>71
ありがとう。だいぶすっきりしてきた気がする。
昨夜文中に書いた友人から
A/(A∪B∪C)てのが送られてきて、これも合ってる？気はするのだけれど…
でも、最後の段が、やはり今ひとつ飲み込めていない…
「AとBの両方が原因で死ぬ」てので引っかかってる。
死因は一つ…じゃないのか？
↑これさえ引っかからなきゃ、計算式自体は納得出来る気もするのですが…
死因は一つと考える場合は、設問がやっぱりおかしいのかな？
A単独なら致死率80%。でも致死率40%のBを合わせて飲む段階で、確率が変動する…？
>>72
俺はa+b+c=1とは想定してませんでした。a+b+c<1だとダメなんですか？
AでもBでもCでもない状態もありうる、と思ってた。
例えば、何も(ABCとも)起こらない状態をDと呼びその確率をdとするとして…
「ABCのどれかが起こった」ことが前提の状態でも、dは関係する？
>>71の計算は違ってくる、ということなんですか？どうもよく判らない。
>>73のようにサイコロの例を当てはめてOK（てのも100%の確信は持ててないんだが）としても、
>>69は、サイコロを振った人がサイコロの出た目を隠しつつ
「4か5か6の目が出ました。さて、6の目である確率は？」
と聞いてるみたいなことですよね？でも、
(4が出る確率)+(5が出る確率)+(6が出る確率)≠1でしたよね？
…うー、何か俺、すごいバカ？
75:69
05/04/08 16:03:08
連レスｽﾏｿ
またも>>69の後段についてなんですが。
「AまたはBが原因で死んだことがわかっているとき、Aで死んだ確率」は
0.8/0.88=0.91 （…A'） が言われてます。同じく計算すると、
「AまたはBが原因で死んだことがわかっているとき、Bで死んだ確率」は
0.4/0.88=0.45 （…B'） となります。
A'+B'=0.91+0.45=1.36(>1)
1.36-1=0.36 ←これを「AとBの両方が原因で死んだ確率（A'∩B'）」と考えていいんですか？
(計算上はそうなんですよね。でも死因が２つって…てまだ言ってる)
あと、別の方向のアプローチなんですが…
(結果が不確定な状態に於いて)
[Aが起こる確率:Bが起こる確率]=[a:b]だったならば
(結果が確定した(しかし観測されてない)状態に於いても)
[Aが起こった確率:Bが起こった確率]=[a:b]と見做せる
みたいな話も出たんだが…↑これはアプリオリに言えるものなんでしょうか？
これが言えるなら、場合分け計算や集合なぞ持ち出さんでも、楽勝…？
間違ってるとすればどこが？
76:69
05/04/08 16:06:49
orz orz orz 訂正>>75
× またも>>69の後段について
○ またも>>71の後段について
77:71
05/04/09 00:15:20
>>74
>A/(A∪B∪C)てのが送られてきて、これも合ってる？気はするのだけれど…
その書き方は、確率（数値）と事象（集合）を混同している。P(A)/P(A∪B∪C)と書くべき。
こう直したとして、これは、ABCが排反でなくても、「ABCのどれかが起こったという条件の
もとでAが起こった確率」の正しい式になっている。
ここでさらに、ABCが排反であるという仮定があるので、P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)=a+b+c
となる次第。
>俺はa+b+c=1とは想定してませんでした。a+b+c<1だとダメなんですか？
a+b+c=1である必要はない。
a+b+c=1つまりABCのうちどれかが必ず起こるという設定だと、「ABCのどれかが起こ
った事が分かったとして」という条件付確率の話が、条件なしと同じことになってしま
い、条件付確率の問題としての面白さは減る。
>例えば、何も(ABCとも)起こらない状態をDと呼びその確率をdとするとして…
>「ABCのどれかが起こった」ことが前提の状態でも、dは関係する？
「ABCのどれかが起こった」という条件のもとでの条件付確率には、dは直接関係しない。
>>>73のようにサイコロの例を当てはめてOK（てのも100%の確信は持ててないんだが）としても、
>>>69は、サイコロを振った人がサイコロの出た目を隠しつつ
>「4か5か6の目が出ました。さて、6の目である確率は？」
>と聞いてるみたいなことですよね？でも、
>(4が出る確率)+(5が出る確率)+(6が出る確率)≠1でしたよね？
サイコロの例でもちろんＯＫ。
「4か5か6の目が出ました。さて、6の目である確率は？」の答は(1/6)/{(1/6)+(1/6)+(1/6)} = 1/3
毒の問題については別RESで。
78:BlackLightOfStar ◆Bm82Mk3J2Y
05/04/09 00:23:23
>>70
人の名前騙っていて楽しい？
79:71
05/04/09 00:40:48
>>74
>「AとBの両方が原因で死ぬ」てので引っかかってる。
>死因は一つ…じゃないのか？
>死因は一つと考える場合は、設問がやっぱりおかしいのかな？
>A単独なら致死率80%。でも致死率40%のBを合わせて飲む段階で、確率が変動する…？
死因はひとつという設定にするならば、「Aで死ぬ」と「Bで死ぬ」を排反と考えると
いうことだから、独立にはならない。そして、「AB両方飲んだときのAによる致死率」
と、「AB両方飲んだときのBによる致死率」は、単独での致死率とは異なると考えなけ
ればならない。それらの和はもちろん1以下のはずで、両方飲んでも死なないこともあ
るならば1より小でなければならない。80%,40%という値は単独での致死率であろうか
ら、両方飲んだときは使えないことになる。両方飲んだときのそれぞれの致死率を設
定されたし。
>>75
>「AまたはBが原因で死んだことがわかっているとき、Aで死んだ確率」は
>0.8/0.88=0.91 （…A'） が言われてます。同じく計算すると、
>「AまたはBが原因で死んだことがわかっているとき、Bで死んだ確率」は
>0.4/0.88=0.45 （…B'） となります。
>A'+B'=0.91+0.45=1.36(>1)
>1.36-1=0.36 ←これを「AとBの両方が原因で死んだ確率（A'∩B'）」と考えていいんですか？
正確には、「AまたはB（の少なくとも一方）が原因で死んだことがわかってい
るとき、AとBの両方が原因で死んだ確率」になる（条件付確率）。
0.34（AとBの両方が原因で死んだ確率、ただし死因はABとは限らないときの）
を、0.88（AまたはBで死んだ確率）で割っても0.36が得られる。
80:71
05/04/09 00:51:26
>>75
> (結果が不確定な状態に於いて)
>[Aが起こる確率:Bが起こる確率]=[a:b]だったならば
> (結果が確定した(しかし観測されてない)状態に於いても)
>[Aが起こった確率:Bが起こった確率]=[a:b]と見做せる
まだ起こっていない事象の確率と、すでに起こったことだが結果が観測されていない
確率を、計算上区別する必要はない。
後者の場合、立場によって確率が異なることにもなるが、立場が明確であれば、客観
的な(?)「主観確率（信念の度合い）」という意味をもつ。
>これが言えるなら、場合分け計算や集合なぞ持ち出さんでも、楽勝…？
意味がわからない。どちらの確率でも、数学的な処理や計算手順等に違いは生
じないと思うが。
81:71
05/04/09 01:22:48
>>75
あ、わかった、未来か過去かでなく条件付か条件無か、という意味だったのかな。
(条件なし、無情報の状態で)
>[Aが起こる確率:Bが起こる確率]=[a:b]だったならば
(条件付、ABに関連した情報が一部確定的に得られた状態で)
>[Aが起こった確率:Bが起こった確率]=[a:b]と見做せる
これは一般にはいえない。情報（確定した事象）とA,Bがどのように関係しているか
による。確定する事象をCとするとき、「Cが起こったとわかったときの」という条件
付確率は、Cの中だけでAとBの確率比を考えるということだが、一般に、CはAやBを一
部ずつしか含んでいないかもしれない。（AとBとCをマル（ベン図）で表してみよ）
「Cが起こったことがわかったときの」Aの確率はP(A∩C)/P(C)
「Cが起こったことがわかったときの」Bの確率はP(B∩C)/P(C)
だから、
「Cが起こったことがわかったときの」AとBの確率比はP(A∩C):P(B∩C)
これは一般にはP(A):P(B)とは異なる。
ただし、毒の問題のように、C=A∪Bの場合は、確定する事象（条件）がちょうど
キッチリA,Bを含むので、確率比は同じになる。（ P(A∩C):P(B∩C)=P(A):P(B) ）
要するに、A∪Bの中だけでP(A):P(B)を考えても、AもBもそっくりそのまま入っているた
めに、単なるP(A):P(B)と同じになる。したがってこの場合（「条件」が「AかBが起こった」
という場合のAやBの条件付確率）は、確率比のみに注目して計算してよい。
82:69
05/04/09 04:21:42
>>71
感激ﾀﾞｱｧｧｧ――(T＾T）――ｯｯｯ！
こんなに丁寧なレスが何度も頂けるなんて。ポロポロポロと目からウロコが落ちまくり。
もー、>>71に恋をしてしまいそうです。 （ちなみに当方♂(^^;）)
それにしても、数学も面白いもんですねー。
数学版なんて初めて来たけど、いい人が居て良かった。
まだまだ書きたいこともあるんですが、明朝より旅に出かけるんで、今日は落ちます。
さらにしばらくはPCの使えない状況に居ることになるんで…次に書き込めるのは数日後、って感じ。
書きたいことのほとんどは(今回の主題と関係無くはないけど)雑談ぽくもなりそうなものですが、
頂いたレスの中で再確認したい部分などもあり。
でも、内容はほとんど無いのに長いレス、とかにもなっちゃいそうで…
皆さんが怒ったりしないでお付き合いしてくれるといいけど。
といいつつ早くも一つだけ知ったかぶりのボケをかましてみていい？
>>80 ＞後者の場合、立場によって確率が異なることにもなる
てのが最初理解出来なかったんだが、もしかして「修羅場の猫」とかいうヤツ？
(違うか？ｗ 立つ鳥アトを濁してしまったけど…)
とにかく本当に有難う御座いました。でわ！
83:１３２人目の素数さん
05/04/09 09:41:17
反吐が出るぜ
84:BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU
05/04/09 22:13:00
Re:>78 お前誰だよ？
85:１３２人目の素数さん
05/04/10 02:58:24
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86:１３２人目の素数さん
05/04/10 12:44:23
複数段階抽選と一発抽選
同じ確率のはずなのに偏りませんか？
87:１３２人目の素数さん
05/04/11 14:57:36
役満ってどのくらいの確立で出るのかね。あくまで理論値で。
88:BlackLightOfStar ◆mBZJN.ruEw
05/04/11 16:15:49
皆死ねよ
89:BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU
05/04/11 18:41:51
Re:>88 お前誰だよ？
90:１３２人目の素数さん
05/04/12 01:44:03
>>87
確立 確立 確立 確立 確立 確立 確立 確立 確立 確立 確立
確立 確立 確立 確立 確立 確立 確立 確立 確立 確立 確立
確立 確立 確立 確立 確立 確立 確立 確立 確立 確立 確立
確立 確立 確立 確立 確立 確立 確立 確立 確立 確立 確立
確立 確立 確立 確立 確立 確立 確立 確立 確立 確立 確立
確立 確立 確立 確立 確立 確立 確立 確立 確立 確立 確立
確立 確立 確立 確立 確立 確立 確立 確立 確立 確立 確立
確立 確立 確立 確立 確立 確立 確立 確立 確立 確立 確立
確立 確立 確立 確立 確立 確立 確立 確立 確立 確立 確立
確立 確立 確立 確立 確立 確立 確立 確立 確立 確立 確立
確立 確立 確立 確立 確立 確立 確立 確立 確立 確立 確立
91:BlackLightOfStar ◆BUG4TDA93k
05/04/12 01:47:34
>>89
・・・・・・・・・・・・で？
92:１３２人目の素数さん
05/04/12 02:23:52
4000万個のボールを10個の箱にランダムに入れて行きます。
平均的には一箱400万個のボールが入りますが、一番多く入った箱が410万個以下である確率は？
ポアソン分布など近似でもよいので教えて下さい。
93:１３２人目の素数さん
05/04/12 02:47:20
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94:BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU
05/04/12 12:06:31
Re:>91 お前誰だよ？
Re:>93 NULL pointer.
95:１３２人目の素数さん
05/04/12 12:22:25
>>92
マ ン コ マ ン コ 言うな！
96:69
05/04/12 14:43:35
>>81 雑談に帰ってきましたw
＞(条件なし、無情報の状態で) >[Aが起こる確率:Bが起こる確率]=[a:b]だったならば
＞(条件付、ABに関連した情報が一部確定的に得られた状態で) >[Aが起こった確率:Bが起こった確率]=[a:b]と見做せる
そうです、そんなことです。どう書けばいいのか、用語判らなくて…
＞確定する事象をCとするとき （…中略…）
＞「Cが起こったことがわかったときの」AとBの確率比はP(A∩C):P(B∩C)
＞これは一般にはP(A):P(B)とは異なる。
了解、理解出来ます。…でも…
＞ただし、毒の問題のように、C=A∪Bの場合は （…中略…） （ P(A∩C):P(B∩C)=P(A):P(B) ）
＞（…中略…） 確率比のみに注目して計算してよい。
ならば、>>69の後半のAB二つの毒薬の場合も当てはまるのじゃないか？
Aの致死率:Bの致死率=80%:40%=2:1
ならば、「AかBで死んだ」という条件でも、（「確率比にのみ注目」して）
「Aで死んだ確率:Bで死んだ確率=2:1」だから
「AかBで死んだ時に、死因がAである確率=2/3」で問題ないんじゃないの？
これってA+Bが1を超えたうえに背反でも、関係なく導き出せるじゃん？
…と思ったのが、>>75で書いた『楽勝』の意味。
しかし、この考え方はやっぱり違ってるんですよね？
ABともに致死率100%と置いて、同じ考えでいくと、「AかBで死んだ時に、死因がAである確率=1/2」
なんだか正しい気もするが…
「『死ぬ確率100%の毒』で死ぬ確率が50%」てのはやっぱり変だよなあ…
………すいません、別レスに続きます。
97:69
05/04/12 14:45:16
（>>96の続き。）
実は、この毒の例題考える時に、毒じゃなくて「二人のヒットマン」という設定案も頭にあった。
「成功率80%の殺し屋ゴルゴ」と「成功率40%の殺し屋モンド」の両方に狙われていた男が、
どちらかに殺された。彼を殺したのがゴルゴである確率は？
>>71にある考え(殺し屋二人の殺人は独立する事象)でいくと、
「ゴルゴとモンドの両方に殺された」確率とかを考えることになる。
でも、Aにも殺されBにも殺され、ってのは変だろ？ありえないだろ？
…↑↑↑と考えたのが、>>74で引っかかった本当の経緯。
その時は>>75で書いたような「確立比普遍の法則（笑）」に基づき、
ゴルゴに殺された確率2/3、モンドに殺された確率1/3、ならスッキリすると思ってた。
だが、「成功率100%のゴルゴ」と、同じく「成功率100%のバイアン」を想定し、
二人が同時に一人の人物の命を狙ったと想定したとき、
「バイアンが成功すればゴルゴは成功しない（俳反する）」とすれば、
上の考えに基づくとゴルゴの成功率1/2で、最初の「成功率100%」と矛盾する。
…んだよなあ。
毒の場合もゴルゴの場合も、やっぱ数学的には、
「ABは独立」と考えるか、
あるいは、死因が俳反だとするなら
「AB同時に飲んだ(命を狙った)時の確率は別のもの」
と考えるしかないんでしょうね…
（確率では背反でなく俳反ていうのね。書いてて気づいた）
長々失礼しました。でわ。
98:１３２人目の素数さん
05/04/13 13:42:16
yahooBBに個人情報を漏洩される確率
99:１３２人目の素数さん
05/04/13 19:42:21
３つの自然数 l,m,nを無作為に取るとき、それらに共通な素因数が無い確率
LCD(l,m,n)=1
URLﾘﾝｸ(mathworld.wolfram.com) (37)式
100:まとめ厨房
05/04/14 03:10:08
荒らしがいのあるスレとは思えんが…気持ちが判らん…
とりあえず、このスレ入っての未解決問題(？)抜き出し(解答でなくてｽﾏｿ)
○3月分○
>>14>>15>>16 （どれもなんとなくｶﾞｲｼｭﾂorﾏﾙﾁくさい?）
○4月分○
>>37
条件不足。何列に並ぶかで変わる。例えば真一文字の横一列なら、確率0。
>>39
Bグループの条件が少々あいまい？
均等なコインでも100円のやりとりはあるんだね？それも1回と数える？
期待値ではなく…分布か？ならば…？
>>86
100人から10人を1次抽選、その中から1等1人を抽選しても確率1/100…偏りって？
どういうケースを言ってるのか想像出来ない…
>>87
条件？…ハコワレルールとかだけでなく、クイタンの有無まで関係するんじゃない？
4人が役満だけを狙うとか、さらに協力しあって白発鳴いてる奴に中打ってやるとかアリ？
実際問題「Aは役満だけを狙い、あとの３人はそれを知らず普通に打つ」程度の仮定では、
ツモだけで上がれる役満ならともかく、鳴いて作る役満も多い以上、
メンバーのレベルによりもの凄く左右される。出上がり出来るかどうかもね。
結局統計でしかない？…メンバーの行動などの仮定がシッカリあれば計算を…する気はないがw
>>92
近似値でいいなら、少数サンプルから段階的に増やして計算して
値を推測する…とかではだめ？…でも計算する気はn(ry
101:１３２人目の素数さん
05/04/14 12:26:08
問題です。
閏年というのは次のように定義されています。
１）その年の西暦が4で割り切れるときは閏年（これは問題ないでしょう。）
２）その年の西暦が100で割り切れるときは閏年ではない（例えば1900年は4で割り切れるが100でも割り切れるので閏年ではない）
３）その年の西暦が400で割り切れるときは閏年（例えば2000年は100で割り切れるが400でも割り切れるので閏年）
次の確率を求めてください。
ⅰ）ｎ年が閏年である確率
ⅱ）ｎ年またはｎ＋1年が閏年である確率
ⅲ）さいころを振り、出た目をｋとしたとき、ｎ年とｎ＋ｋ年の間に閏年がある確率
102:１３２人目の素数さん
05/04/15 01:31:25
単に宿題書き込んでるようだから、101を放置してる？
3問目が難しいね
103:１３２人目の素数さん
05/04/15 03:02:09
n=1→400をサンプルに検証していく。
3問目もk=1→6のそれぞれの場合を検証。
…もっと効率のいい方法があるのか、俺には思いつかない…
104:てれびっ個
05/04/16 00:02:06
今、メントレ見ながら>>14考えてたんだがw心理戦は確率に関係ないとすれば…
ゲスト一人勝ちの確率16/81
ゲストとTOKIOメンバ1人が勝ちの確率32/81
合わせて48/81…でいいのか？6割近くの確率でゲストが勝てる…筈だが…
まあ実際はTOKIO側が共同作戦で2枚づつ2点にベットすれば、
ゲストの勝率は1/3にしかならない…ただし勝てば一人勝ち…だから、
番組的には盛り上がりも考えてそうなることが多いみたいではあるな。
105:１３２人目の素数さん
05/04/16 01:34:07
>>101
っていうか問題としてちょっと変だが。
i)なんかnが閏年のとき確率は1、nが閏年でなければ確率0、が答えでいいだろ。
自然数1～nから無作為に1つの自然数を選んだとき、その自然数が閏年である確率をP(n)とする。lim[n→∞]P(n)を求めよ、ってことかい？
106:１３２人目の素数さん
05/04/19 16:44:10
>>105
そういうことです。ちなみに３）は23/160になりました。地道に数えた。
107:１３２人目の素数さん
05/04/20 02:17:57
>>106 ⅲ）のことかな、、、でもそれは閏年が「ない」確率でわ、、、
108:１３２人目の素数さん
05/04/20 12:56:29
おうっと、そうですね。>>107さんども。137/160っすね。ｽﾏｿ
109:１３２人目の素数さん
05/04/24 16:40:30
nＣr=n-1Ｃr+n-1Ｃr-1
右辺から左辺
証明お願いします。
110:１３２人目の素数さん
05/04/24 17:21:39
ｎ-1Ｃr-1 ( ﾟдﾟ) n-1Ｃr-1
＼／| y |＼／
合わせるとnＣrになるんだ。
( ﾟдﾟ) nＣr
(＼／＼／
ほー
111:BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU
05/04/24 21:56:57
Re:>109 数学的帰納法。(階乗の計算をそのままやったほうが早い？)
112:１３２人目の素数さん
05/05/03 02:02:00
今後30年間は倒産しない会社に就職したいモナ美。ＡＢＣの３社から内定を貰った。
３社とも30年の間に倒産するかしないかは5分5分の確率で、モナ美はどこを選ぶか迷った末、
カリスマ占い師Dr.ギコに今後30年の３社の未来を見てもらった。
ギコの予言は短い一言だけだが、100%正しい。
① ギコの予言「Ａ社が倒産するならＢ社は倒産する」だったなら、
モナ美はどこに就職するのが確率的に有利か？
② ギコの予言「Ａ社が倒産しないならＣ社は倒産する」だったなら、
モナ美はどこに就職するのが確率的に有利か？
③ ギコの偽者で必ず外れるMr.ゴルが「Ａ社が倒産するならＢ社は倒産しない」と予言したなら、
モナ美はどこに就職するのが確率的に有利か？
（できればそれぞれの場合の、３社それぞれの倒産の確率もヨロ）
113:１３２人目の素数さん
05/05/03 02:55:22
age
114:１３２人目の素数さん
05/05/03 04:46:27
>>112
>３社とも30年の間に倒産するかしないかは5分5分の確率
って言ってる時点でどの会社も倒産する確率は1/2。
115:１３２人目の素数さん
05/05/03 11:00:41
ギコの予言を条件として確率は変わる。例えば…
100%正しいギコ、が「次のサイコロの目は奇数」と言ったなら、元々は
1/6の確率だったハズの「２の目」が出る確率が、ゼロになる。
…けど、確率というより論理学のクイズか？
116:１３２人目の素数さん
05/05/03 20:17:45
マインスイーパから出題：
----------
[]３２２３[]
[][][][][][]
最も地雷にあたる確率の低い場所はどこか。ただし、全体では∞×∞の、地雷数∞の
面であるとする。
117:１３２人目の素数さん
05/05/03 20:18:34
----------
[]３２２３[]
[][][] [][][]
こんな感じか？
118:BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU
05/05/03 22:05:53
Re:>116-117 条件付確率のつもりだろうが、各セルの地雷が出現する確率はどうなっているの？
119:BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU
05/05/03 22:13:32
[>118]の疑問は問題には関係ないようだな。
とりあえず、[>117]のようになるのは5通りしかない。
左端の2セルとその右隣の1セルに地雷があるかどうかで場合わけして全ての可能性を調べると早い。
地雷のあるところを1,無いところを0と表して、左上のセルから反時計回りにセルの状態を書くことにすると、
01110111
10110111
11011011
11101101
11101110
となる。
120:１３２人目の素数さん
05/05/04 23:11:30
パチンコの話ですが、
当たる確率が1/500で当たりを引くまで続けるとして、
n回目に当たる確率Pを求めたとき、最も確率が高くなるP
は存在しますか？
nC0*(499/500)^n-1*(1/500)
で考えたときに１回目で当たる確率が一番高くなってしまうのですが。
どう考えればよいのでしょうか？
121:１３２人目の素数さん
05/05/04 23:31:00
パンチラの・・・・
いや、別にいいや。
122:120
05/05/04 23:33:04
すいません
×nC0*(499/500)^n-1*(1/500)
○n-1C0*(499/500)^n-1*(1/500)
でした。
123:１３２人目の素数さん
05/05/04 23:33:47
>>120
無記憶性があるから、
P(n)は一定だと思うが。
124:１３２人目の素数さん
05/05/04 23:42:08
そりゃ「当たるまで引く」のルールなら早抜けトーナメントってことだから
1回目で当たる確率が一番高いだろうよ。
125:120
05/05/04 23:57:19
当たる確率1/500のくじを引く場合の
当たりやすい回数を確率で求めることは出来るのでしょうか？
例えば試行を１万回やって、1000回目で当たる確率と５００回目で当たる確率
は同じになるのでしょうか？
当たった時の回転数と回数でグラフを作った時に山形のグラフになると
思うのですが、そもそも数学的な考え方ではないのでしょうか？
126:120
05/05/04 23:59:36
すいません、上の「試行」とは、「当たるまで引く」のことです。
あと５行目の「回転数」とは当たった時のくじを引いた回数です。
パチンコとくじに置き換えた場合で混同してしまいました。
127:１３２人目の素数さん
05/05/05 00:48:51
>当たりやすい回数を確率で求める
ってなんだ？
各回数ごとに当たる確率を求めるってこと？
128:１３２人目の素数さん
05/05/05 00:54:45
そのクジは「総数500枚中の1枚だけが当たり」と考えていいのかな？
「十分に多いクジの中に1/500で当たりが入っている」だとパチンコと同じになっちゃうから。
129:１３２人目の素数さん
05/05/05 01:16:10
>>125
「当たったらおしまい」というところが<素朴概念の罠>だな。
問題はこういう風に変形できる。
500枚のカードがランダムで一列にならんでいる。うち1枚は『当たり』である。
『当たり』のカードが右からn番目にある確率を、全てのnについて求めよ。
ランダムなんだから、どこにある確率も同じで1/500だ。
クジ引きは早く引いたほうが当たるということもないし、
余り物に福が合ったりもしない。
もちろん、グラフが山型にならないことは言うまでもない。
130:120
05/05/05 01:24:07
しかし、1/500の完全確率なわけだから
1000番目で当たることもあるから、カードでは事象が変わると思うのですが。
簡単な話、1/500のデジパチで最も当たりやすい回転数が
存在するかという疑問なのですが、パチンコを知らない人にどう伝えれば
いいのかがわからないんです。
500本のくじのなかに当たりくじが１本ある。当たりくじを引くまで繰り返しくじを引くものとする。
ただし、一度引いたくじは毎回もとに戻す。n回目で終わる確率をＰとし、
Ｐが最大となるnが存在するか。
というところでしょうか。
長々とすみません。
131:１３２人目の素数さん
05/05/05 01:27:23
毎回リセットすんのかYO!
先に言えYO!
ぜんぜんクジ引きじゃないじゃないかYO!
132:１３２人目の素数さん
05/05/05 01:31:49
毎回1/500で、あたりがでるまで延々と続けるってことね。
それなら>>124のとおり早抜けだから、
最初の1回目でもっとも抜けやすい。
しかしパチンコってのは「当たったらそこでおしまい」じゃなくて
「一定時間内に何回当てられるか」が勝負なんで無いの？
よく知らんけど。
133:120
05/05/05 01:45:14
つまりパチンコの回転数をみて当たりやすいゾーンを調べる
ことは数学的に不可能ということですよね。
くだらない質問してすいませんでした。
134:１３２人目の素数さん
05/05/05 01:47:09
>>133
不可能っつーか、数学的には「いつでも同じ」だ。
（もちろん、内部で細工されてなければの話ね。）
135:１３２人目の素数さん
05/05/05 01:49:56
だから無記憶性があるんだろ？
136:１３２人目の素数さん
05/05/06 11:43:20
>>112
①倒産確率Ａ1/3、Ｂ2/3、Ｃ1/2。Ａ社に就職が確率的に有利。
②ＡとＣは倒産確率2/3、Ｂは1/2。Ｂ社が有利。
③ＡとＢは100％倒産する。Ｃは確率1/2。Ｃ社が有利。
137:１３２人目の素数さん
05/05/07 02:36:09
>>136
釣り？
138:１３２人目の素数さん
05/05/07 04:28:36
>>317
316は正解だべ？
倒産を○、倒産ｼﾅｲを×として、例えば①を考えると
ABの将来の運命の組合せは、元々は次の4とおり
1:A○ｰB○ 2:A○ｰB× 3:A×ｰB○ 4:A×ｰB×
だが｢Aが倒産ならBも倒産｣が正しいから、2は起こらない。
起こり得るのは1,3,4で、それぞれの確率は同じ。
この3つのケースでABそれぞれについて○の確率を調べると、
A○の確率1/3、B○の確率2/3…となる。
まあ一種の｢条件付き確率｣だな。
Cに関しては予言(条件)は関係無いから、元の確率どおり1/2。
②③についても同様の考え方で検証。
139:138
05/05/07 04:33:52
アンカー違い…ＯＴＺ
316→136 317→137
140:１３２人目の素数さん
05/05/07 04:50:51
>>138
>起こり得るのは1,3,4で、それぞれの確率は同じ。
が間違いだよ。①の条件は、2の確率がゼロ、って言ってるだけで、1,3,4が同様に確からしいなんてことは言ってない。
最初の文中で、5分5分といってるんだから、1の確率と4の確率が1/2で、3の確率がゼロであることがわかるしょ。
最初の文の条件がP(A)=P(B)=P(C)=1/2、①の条件がP(B|A)=1、ってことだな。
ひょっとして君も釣りか？w
141:138
05/05/07 14:57:19
>>140 釣りじゃない、大マジですよw
何も条件のない状態で、P(1)=P(2)=P(3)=P(4)=1/4 はＯＫ？
だったら「2が起こらない」という条件付でAが倒産する確率は、（1のケースだけだから）
(1が起こる確率)/(1か3か4が起こる確率)=P(1)/P(1∪3∪4)=P(1)/{P(1)+P(3)+P(4)}=1/3
同じ条件でBが倒産する確率は、（1と3のケースだから）
P(1∪3)/P(1∪3∪4)={P(1)+P(3)}/{P(1)+P(3)+P(4)}=2/3
で合ってると思うんだが…
＞①の条件は、2の確率がゼロ、って言ってるだけ
そのとおり。だからこそ、1,3,4には関係ないでしょ。1,3,4の確からしさは変わらない。
なぜいきなりP(3)=0になってしまうんだ？
「AならばB」は、「Aでない」場合は常に真。3のケースを否定しないよ。
★ついでに②の場合。
a：A○-C○ b：A○-C× c：A×-C○ （d：A×-C×）
予言は「dは起こらない」と言ってる。
その条件の下でAが倒産する確率は P(a∪b)/P(a∪b∪c)=2/3
その条件の下でCが倒産する確率は P(a∪c)/P(a∪b∪c)=2/3
★さらに③の場合。
予言は、>>138の1,2,3,4のケースのうち「1は起こらない」と言っている。
（2,3,4は起こるかも知れない、という意味でもある）
しかしこの予言は必ず外れる。1が必ず起こる。ABともにトサーン。
142:１３２人目の素数さん
05/05/08 00:36:26
age
143:１３２人目の素数さん
05/05/08 10:36:56
>>141の③
> 2,3,4は起こるかも知れない
正しい書き方は「2,3,4のどれかが起こる」だな
144:１３２人目の素数さん
05/05/09 12:33:25
あの、すいませんが超初心質問。
PCのテキスト上で「Aではない」のを表わすのって、
＿
Ａ と書くと2行必要ですよね。
これを1行で表記したと思われるのを時々見るんですが、イマイチ明確に判ってなく。
「~A」「A~」「￢A」
とかなんですが、これらって、全て上と同じ意味ですか？区別があるの？
それとも、同じ意味と思ってる俺が間違い？ならば別の書き方がある？
あと、これらってどう読みます？「エーバー」は合ってる？
俺は文系なんですが、昭和1ケタの理系おやじが「ナルエー」と読むとか言うんですが、ほんと？
145:CyberFox ◆lkLpUTan3c
05/05/09 12:43:11 BE:313600469-#
0から1までの数をランダムに一つ選んだとき、
それが1である可能性は？
1/∞なのか？
そすると1/∞・∞=1になっちゃうけど(・∀・；)
∞=∞になっちゃうけど(・∀・；)
146:１３２人目の素数さん
05/05/09 13:16:57
ナルエー
not A
147:１３２人目の素数さん
05/05/09 14:00:41
>>145
開区間か閉区間か
148:１３２人目の素数さん
05/05/09 14:56:19
>>146
>144です。即レス㌧ｸｽ。ナルエーほんとだったのか～
で「~A」「A~」「￢A」は全て同じくナルエーを表わすので合ってるんですね。
>>145
∞は数じゃない、だから掛けたり割ったりは出来ない…てどっかで見たことが…って嘘？
無知な文系は黙ってろ？ハイ、すみません！
149:１３２人目の素数さん
05/05/09 15:08:48
成Ａはグラジュミチュ、シャラッ、シェケナベーの世界だな
150:１３２人目の素数さん
05/05/09 15:18:20
あ？ナルエーってnotAの日本語なまり？なーんだ。
おれはまたヌルポのヌルとかに近い別の言葉か、ラテンかギリシャかそんなのかと…
なんかどんどんスレから離れてｽﾏｿ
151:１３２人目の素数さん
05/05/09 15:37:07
Null-Aってのもすごい限定だな。
152:１３２人目の素数さん
05/05/09 15:50:09
のもすごい限定
153:１３２人目の素数さん
05/05/09 16:29:40
モマイの読解力のが問題アリ
～てのも、すごい限定
勿論ドジャースのトルネードとも違う（寒
154:１３２人目の素数さん
05/05/09 16:29:56
俺は野茂は凄いやつだと思う。尊敬してる。
155:154
05/05/09 18:42:24
俺は153の脳を読む機械を作動させてるストーカーだったのか・・・
156:153
05/05/10 00:50:59
>>154-155
レス早え！と思ったら…ｼﾝｸﾛﾆｼﾃｨ？………ケコーンする？（はあと
157:１３２人目の素数さん
05/05/10 13:36:23
事前現象AからCという結果が出る確率は80%
事前現象BからCという結果が出る確率は70%
のとき､事前現象A･Bが両方現れた場合の結果Cの出る確率はどのように計算したらよい？
*A･B間に関連性は無い
*結果Cは同じもの
158:CyberFox ◆lkLpUTan3c
05/05/10 13:52:49 BE:232296858-#
>>148
だって「無限に小さい数」って表すより
1/∞って表したほうが早くない？
159:１３２人目の素数さん
05/05/10 14:28:36
無限大ってのはさ、
「∞」って書いてあったら「x(x→∞)」の意味なんよ。（かなりおおざっばだけど）
∞って数があるわけじゃない。
それと、>>145の確率は０です。
数学で言う確率は、「割合」みたいなイメージ。
160:１３２人目の素数さん
05/05/10 15:56:35
>>157
94%･･･の気はする。考えた道筋は
○A→Cが80%
○A→notCが20%だが、その20%のうち70%は（Bにより）Cとなる
(80/100)+(20/100)*(70/100)=94/100
･･･でも全く自信なしorz
161:160
05/05/10 16:01:17
あー、もしかしたら？
AでもCにならず、かつ、BでもCにならない確率を、まず考える。
1-{1-(80/100)}*{1-(70/100)}=94/100
162:１３２人目の素数さん
05/05/10 18:53:10
>>141
>何も条件のない状態で、P(1)=P(2)=P(3)=P(4)=1/4 はＯＫ？
あんまりOKじゃない。
問題文中には、AやBの独立性、従属性について言及がなく、単に各会社の倒産確率は五分五分、と言っている。
よって、①や②はAとB、あるいはAとCの従属性について述べている、と解釈できるんだけど。
③はそれでいいかもしれない。
163:141=138=115
05/05/11 01:47:16
しょっぱなから、OKじゃない、か…うーん、困ったな。
言及してなきゃ独立と捉えるのが、この場合普通だと思うけどなぁ…
P(B|A)=1が条件になるとP(¬A∩B)=0になるってのも、理解できんよぉ…
少なくとも>>136は俺と同じ考え方だと思うんだが。
でも…釣りとか言われてちょっとハッスルしちゃったけど、
こんなに問題の捉え方に差があると、説得諦めな気分。
(´･ω･`)
（∩ ∩） ｼｮﾎﾞｰﾝ
164:１３２人目の素数さん
05/05/11 06:34:23
>>163
説得というより、あなたの考えは理解しているよ。
例えばコインを２枚投げて、結果を知ってる人が、「どっちかは片方は表だよ」と言った、という問題と同じような考え方だよね。
これなら、コイン２枚は独立だから、それぞれの確率は1/4で等しいと考えていい。
この場合は、1/4の確率で起こる事象が起きなかった、という条件での条件付き確率を求めることになる。
この問題は、P(A)=P(B)=1/2で、P(A∩B)の確率は分かってないわけだから。分かってる確率の結果が分かったんではなく、分からなかった事象の確率が示されただけと考えるべきと思うけどな。
袋に100個の玉があって、色は青が50個で赤が50個、形は丸が50個で四角が50個あります。
このとき、「1個選んでみな。青だったら丸いから」と言われたら、「あぁ、青くて丸い玉が50個、赤くて四角い玉が50個あるんだ」と考えるのが普通でしょ？
③は実際１個取り出して結果を見た人が「それ、青くて丸いよ」と言った、っていう感じだな。
165:１３２人目の素数さん
05/05/11 08:10:06
>>160
ありがとうございます｡
私としては､160より161の説明の方が理解しやすいです｡
他の皆さんも､94%ということでFAでしょうか？
(すみません"orz"だったので･･･)
166:159補足
05/05/11 11:41:08
例えば、「f(x)=2(xが無理数),f(x)=0(xが有理数)」という関数を０から３まで積分すると、
これは６になる。
実数の中で、有理数より無理数の方が圧倒的に多いのは知っていると思うが、
無理数の割合が１で有理数の割合が０なので、
（ルベーグ）積分的にはこうなるわけでつ。
>>145の問題で確率は０だが、
これは０～１の実数が無限にある中で、「１を選ぶことがない」ということではなく、
「１を選ぶ場合の数が高々有限個（１通りだけど）」という意味。
０×∞は不定だけど、この場合は１になってるって感じ？
167:１３２人目の素数さん
05/05/11 12:24:51
>>157、>>165
条件が足りないからなんとも言えないよ。
条件 P(C|A)=80%、P(C|B)=70%、P(A∩B)=P(A)P(B)
から、P(C|A∩B)を求めたいというのが問題。
94%という解答は、
P(C|A∩B)=1-P(￢C|A∩B)=1-P(￢C|A)P(￢C|B)
っていう計算で出してるけど、これはA∩￢CとB∩￢Cの独立性を仮定しないと出てこない。
これは上の条件だけからはでてこない。というわけで、この条件だけだと、0%から100%まですべて可能性がある。
0%の例は、例えば、
P(A∩B∩C)=0%
P(A∩B∩￢C)=6%
P(A∩￢B∩C)=24%
P(A∩￢B∩￢C)=0%
P(￢A∩B∩C)=14%
P(￢A∩B∩￢C)=0%
P(￢A∩￢B)=56%（Cはどうでもいい）
ってな場合。
P(A)=30%、P(B)=20%、P(A∩C)=24%、P(B∩C)=14%、P(A∩B)=6%となっていて、条件を満たすが、P(A∩B∩C)=0%になる。
168:１３２人目の素数さん
05/05/11 13:12:21
>>166
>「１を選ぶ場合の数が高々有限個（１通りだけど）」という意味。
なんだよ、この解説はｗ。言わんとすることは分かるけど。
確率0の意味、ってことなら
「全体が0～1の区間のように連続的な場合は、確率ゼロの意味は、全く起こる可能性が無いということでなく、ほとんど起こる可能性が無いことを表す。（数学用語でもalmost surely、略してa.s.と言う。）」
とか
「N回ランダムにとる実験をして、ちょうど1である回数をnとすると、n/N→0となる。」
とかを言わないと。
こういうような意味において、結果的に全体集合が連続無限集団上の加算（無限）集合の確率はゼロとなる、ゼロとするしかない、ってことだろ。
169:157
05/05/11 13:13:48
>>167
ありがとうございます｡
･･･が､その計算式がｻﾊﾟｰﾘ･･･ｗ
>これはA∩￢CとB∩￢Cの独立性を仮定しないと出てこない。
これは何の独立性でしょうか？
検索しようにも何が何だか･･･＜ｽﾐﾏｾﾝ
よろしければ口語的に､ご解説願います｡
170:１３２人目の素数さん
05/05/11 13:35:23
>>168
サンクス。やっぱ雑すぎたか。
そういうちゃんとした表現見ると心が和むよ。
俺は158に確率や無限大のイメージを知ってほしくて、
それであんな表現になったわけです。
171:１３２人目の素数さん
05/05/11 14:24:25
>>169
問題を具体例にしようか。
「ある学校では男子の80%が数学が好きです。また１年生で数学が好きな人は70%でした。１年生男子で数学が好きな人の割合は？ただし、各学年の男子の割合は同じです。」
という感じ。男子がA、１年生がB、数学好きがCだな。
A∩￢CとB∩￢Cの独立性、ってのは
（数学嫌いの男子の割合）×（数学嫌いの1年生の割合）＝（数学嫌いの1年生男子の割合）
が成り立つ、ということ。（￢という記号は否定の意味で使ってます。）
こんな条件は与えられてないし、かなり特殊。
０％として出した例は、
１年生男子 数学好き０人、数学嫌い６人
他学年男子 数学好き２４人、数学嫌い０人
１年生女子 数学好き１４人、数学嫌い０人
他学年女子 ５６人
ということだね。
男子３０人中数学好き２４人（８０％）、1年生２０人中数学好き１４人（７０％）、１年生２０人中男子６人、全体１００人中男子３０人だから、男子の割合は３０％で学年には関係ない、と条件どおり。
９４％になるのは例えば、
１年生男子 数学好き９４人、数学嫌い６人
他学年男子 数学好き６６人、数学嫌い３４人
１年生女子 数学好き４６人、数学嫌い５４人
他学年女子 １００人
だな。これも条件どおりになってることは確かめてくれ。
この場合は、全体４００人中、数学嫌い男子４０人、数学嫌い１年生６０人、数学嫌い１年生男子６人。
(40/400)*(60/400)=(6/400)となっていて、A∩￢CとB∩￢Cが独立となっているケースだ。
172:１３２人目の素数さん
05/05/11 15:10:34
>>171
えっと･･･
それは､Aの中にBの一部が内包している場合ですよね？
上記の例とはだいぶ異なります｡
というのは､A-B間に時間的なズレがあるのと､基準となる事前現象の定義が異なるからです｡
ただ､現象を定義づけるのに利用している要素は同じもので､潜在的な要素は内包している部分も
あります｡しかし､この辺りは排除して考えなければ明確な確立は出せないと考えています｡
173:157
05/05/11 15:11:05
>>172 は 157 です
174:１３２人目の素数さん
05/05/11 15:37:29
>>172
同じことだよ。時間のずれがあってもAとBは両方起こりうるわけでしょ？
Aが発生したものについてCが発生しているか調べると8割が発生していた。
Bが発生したものについてCが発生しているか調べると7割が発生していた。
というわけでしょ？
Cは１つの事象でしょ？
これだけから、AとBが両方発生した場合のCが発生する確率は特定することはできないよ。
175:157
05/05/11 21:24:43
>>174
独立しているからこそ､A･B両方の現象が起こったとしても確率には変化が無い｡
ってことか･･･
読み違えていました｡
ありがとうございました｡
176:１３２人目の素数さん
05/05/12 05:11:30
>>175
？？
なんか意味不明だぞ、その解釈も…。わかってくれたんならいいけど。
Aが発生すると80%の確率でDを生じる。
Bが発生すると70%の確率でEが生じる。
DかEのどちらかが生じているという事象をCとする。
っていう場合だと、94%が正解でいいよ。もちろん、いくつかの自然な独立性（AとBは関係ない、AからDが起こってもBの発生には関係ない等々）を仮定すればだけど。
こっちの方が考えていることに近いのかな？ひょっとすると。
177:１３２人目の素数さん
05/05/12 12:01:30
（174=171=167）=（164=162）かな？違ってたらすまんが、言ってることは似た雰囲気。
「AやBの独立性、従属性について言及がなく」「こんな条件は与えられてないし、かなり特殊」
多分、「条件が足りないから言えない」てのは正しいんだろうと思う。
正しいとは思うが、「確率」というより「統計」寄りの言い方な気もするな。
算数より理科、とかそういう人かな？
157を「仮定」とは捉えずに174みたいな「観測結果」と捉えるあたりもそれっぽい。
統計でなく確率（数学？）の問題の場合、条件が与えられていない以上、
>>112も>>157も、互いに独立のモデルを想定するのが普通なのではないかしら。
普通の考え方は「こんな条件は与えられてないし、かなり特殊（>>171）」ではなく
「別の条件が与えられてない以上、これが一般化出来ると見なす」じゃない？
164の玉のモデルも171の学校のモデルも強引な気はするぞ。その方が特殊とも思える。
ただ、そういうの考え付いて検証して、仮定の不備や実際との乖離を洗い出す、てなやり方こそが
机上の数字を鵜呑みにしない統計の人（実験の人、さらにいえば、科学者）っぽくて、
それはそれでちゃんとしてるしカッコいいけどな。
178:163
05/05/12 13:34:13
>>177
もしかしたら援軍登場？…のような、そうでないような。援軍だったら嬉しいし、同感部分も多いですが、
でも、俺の気持ち的には既に>>164を読んで納得した感じです。
>>112が>>164の玉のケースに繋がるなんてヤッパ俺には思えませんが、辻褄は合ってる気はする。
そういう風にとらえる人が居てもおかしくない、という気になってきました。
要は>>164の言い方を借りれば、
「必ず正しい予言」とは「分かってる確率の結果が分かった」と同義と取ったのが俺で（参照>>115）、
「分からなかった事象の確率が示されただけと考えるべき」と取ったのが>>164=162。
…という線で気が済んでます。
（アリガトウ&応援しがいがなくてスイマセン）
179:157
05/05/12 13:40:01
重大な間違いが･･･
当方の言っていたのは"統計"でした｡
現象Aと現象Cが同調している率80%
現象Bと現象Cが同調している率70%
でした｡＜ｽﾐﾏｾﾝ
A(B)からCが起こるわけではありません｡
申し訳ありません･･･
% として算出していたのでカキコしている間中､頭の中は"確率"だとばかり･･･
逝って来ます｡
180:１３２人目の素数さん
05/05/12 15:12:53
>>179
「正しい計算は、条件が足りないから出来ない」ですね。でも
「A∩￢CとB∩￢Cの独立性を仮定」して「P(C|A∩B)=1-P(￢C|A∩B)=1-P(￢C|A)P(￢C|B)」
という予測をしてみる、てなことも、確率という道具の重要な使い方だと思う。
勿論その後の観測、仮定が正しいかの検証、こそが重要だろうけど、その指針を立てる手段として。
>>177のニュアンスも判らんではないが、確率と統計って、実は双子なんだと…
ただ「同調」ってのがどういうことを表すのか、いかにも曖昧な気はする。
Cが起こっててもAもBも起こってないことがある？80%や70%の分母は何？
Aのうちの80%がA∩C？Cのうちの80%がA∩C？A∪Cのうちの80%？A∪¬A（C∪¬C）のうちの80%？
（直後のレスなんで、つい首を突っ込んでしまった>>178でしたw）
181:１３２人目の素数さん
05/05/12 16:22:57
せっかくレスを頂いたので､更にカキコ｡
お目汚し御免ｗ
これ以上誤解を生むのも良くないので､そのまま書きます｡
統計データを採っていたのは､株式市場の動向です｡
A：前場(午前中)の価格の動向
B：後場(午後)の早い時間帯での価格の動向(これの定義は控えさせていただきます)
C：後場の価格の動向
同調というのは､同方向に動いた場合です｡
>Cが起こっててもAもBも起こってないことがある？80%や70%の分母は何？
ありません｡
上記のように異なるのは時間です。
分母は株式市場が開いている日です｡
>Aのうちの80%がA∩C？Cのうちの80%がA∩C？A∪Cのうちの80%？A∪¬A（C∪¬C）のうちの80%？
∩←これが解らんのですが･･･
AとCが同方向へ動いたのが80%ということです｡
(例：これまでの開場日が10日だとすると､8日同方向に動いている)
以上のことで状況を理解していただけたでしょうか？
当方が､もう少し学問としての知識を有すればスムーズなのでしょうが･･･
182:１３２人目の素数さん
05/05/12 17:59:55
>>177
分かりやすいモデルを出したつもりだけど、特に強引にしたつもりはないよ。
>>112なら、会社の倒産だから、競争関係や資本関係から会社の倒産は独立じゃないと考えたくならない？
また、仮に独立性を仮定して、問題の条件が事前確率がP(A)=P(B)=1/2、P(A∩B)=1/4と考えたとしても、条件①（Aが倒産してBは倒産しない、ことはない）を、
・P(A∩￢B)=0
と考えるか、
・A∩￢Bが生じる可能性はある（P(A∩￢B)=0ではない）けど実際の30年後の結果がA∩￢Bが起きなかった
と考えるかで解答は異なる。俺はどちらかというと前者に読めた。この場合はあなたがP(A∩￢B)=1/4と考えている事前確率は実はゼロだよ、と言っているだけだ。結果から事後確率を求めるのではなく単なる事前確率の修正。
>>178はこれで納得されてるということですよね？
③はどっちの考え方でも同じになるから問題ない。
>>157なら、Cが生じる要因としてはAとBがあるけど、AとBが同時に起こると相殺してCが決して発生しない、というような状況も考えられるわけだから、適当な仮定で94%とかするのはダメだろ。
しかも、A∩￢CとB∩￢Cの独立性を自然とするなら、A∩CとB∩Cの独立性も自然となるでしょう？
でも、両者で答えは異なってくるよ。普通にこれらの独立性を仮定するのは全く妥当でも一般的でもないよ、この問題の場合。
既に>>181で本当の状況が示されているけどね。
確かに俺はどっちかっつうと統計屋なんだけど、数学の問題であるからこそ、誰が見ても妥当と思われるような仮定をおける問題設定にするべきだと思うよ。
あと、机上の数学を鵜呑みにしない、ってわけじゃないよ。机上の数学理論がしっかりしているからこそ仮定の設定によりどんな結論も導けるから、仮定の妥当性には気をつかうということだね。
183:１３２人目の素数さん
05/05/12 18:10:50
>>181
∩は両方とも発生する、ということだよ。A∩BならAもBも発生する、ってこと。
問題を定式化すれば、
CがAと同調した、という事象をD
CがBと同調した、という事象をE
とすれば、P(D)=80%、P(E)=70%ってことで、これから、P(D∩E|(D∩E)∪(￢D∩￢E))を求めたい、ってことだな。
(D∩E)∪(￢D∩￢E)は、両方ともCと同調してるか両方ともCと同調してない、ってことで結局AとBが同調する、という事象になる。
DとEを独立と仮定すれば(80%*70%)/(80%*70%+20%*30%)=56/62だけど、明らかにこの独立性の仮定は無理があると思うが。
なお、「AとBは関連性はない」っていう仮定は上のDとEの独立性を意味するのではなく、上げ下げの発生確率が五分五分とすれば、P((D∩E)∪(￢D∩￢E))=50%を意味する。そもそもこの仮定もおかしいけど。
184:１３２人目の素数さん
05/05/12 22:46:58
>>183
あまり読み込んでない横レスだが。
>>181の知りたいのは「AとBが同調しない時、Cはどっちに動くと見るべきか」
みたいにも読めたりしない？次の書き方で正しいかは自信ないが、
P(D|(D∩￢E)∪(￢D∩E))とP(E|(D∩￢E)∪(￢D∩E))が欲しいとか。
まあ、どっちにしろAとBに関連性がないわけがない気もするし…他にも色々
条件不足がありそうなのは確かだが。
185:１３２人目の素数さん
05/05/12 23:31:12
全宇宙のエネルギーで天子が現れる確率
186:１３２人目の素数さん
05/05/13 02:00:54
株価か。よくワカランな。
数値はかなり違ってもどっちも上げ（或いは下げ）程度で「同調」と言っていいのか？
それとも上げ率の差が○%以内、とかになって初めて「同調」とか言う？
それとも、片方の上げに同調して片方は下げる、みたいな「同調」の使い方もあり？
時間の離れてるAの方に同調することが多いというのはちょっと面白いな。
Aが起こったという情報を踏まえてのCの動きかな？
Bは逆に時間が近すぎてCに反映されにくいとか。それでもBもAに同調することが多いんで、
結果的にはBCが同調しているようにも見えるとか。まあモデルの一つに過ぎないが。
「夕焼けの翌日に夕立の確率80%」「日の出時に曇りの日は夕立の確率70%」
昨日は夕焼けで今朝の日の出時は曇り。今日夕立が降る確率は？…てな例はサスガに変？
連続する時間のなかでの同じ主体の変化は、波形のモデルとかを考えた方がいいのかもね。
或いは、午前のA社の動き、午後イチのB社の動き、それぞれに対する午後のC社、みたいに
主体も違うのか？そんでA社の動きとB社の動きには関連がないと仮定？
ワケも判らずダラダラ書いたが、まあ許せ。
>>185 100%に決まってるだろw
187:単純で難問！
05/05/13 08:40:53
１学年４００人で１クラス４０人の高校。
つまり１学年にクラスは１０組です。
そこの卒業生に話し掛けた時
『高校の３年間でずっと同じクラスだった人が１人でもいる確率』
は？
つまり適当に選んだ鈴木君に話し掛けたら
『あぁ、俺は佐藤と３年間ずっと同じクラスだったよー』
って言う確率。
むず過ぎる…。
188:１３２人目の素数さん
05/05/13 09:35:15
>>187
逆を考えればいい
すなわち、高校の３年間でずっと同じクラスだった人が１人もいない確立
それを1から引く
つまり↓
1-(99/100)^39
計算はめんどいからやんない
つか確立の問題解くの久しぶりだからまちがってるかも
189:１３２人目の素数さん
05/05/13 11:19:20
>>188
39は、１年の時に同クラスだった人の数
99/100は、1年の時に同クラスだったあるメンバーと、2年か3年で別になる確率
…かな？2番目は正確には(360/399)+(39/399)*(360/390)だけど、まあいいか。
俺も最初は同様に考えたんだが、なんか違うみたい。
例えば同じ考えで
「1年時に鈴木君と同組のメンバー全員が、2年で鈴木君と別組になる」
を求めると、1-(360/399)^39となるハズだが、これは違う気がしないか。
1年の時に同じ組だった加藤君が2年で別の組になった場合、
同じく1年で同組だった斉藤君と2年で別の組になる確率は少し下がる。
従属事象を含むから、単純に39乗してはいけない感じ。
ではどうすればいいのか…判らんw
190:１３２人目の素数さん
05/05/13 11:37:24
>>189 ちょっと違った、すまん訂正
× 1-(360/399)^39 → ○ (360/399)^39
191:188
05/05/13 13:33:50
>>189-190
ｽﾏｿ。指摘サンクス
何やってんだ俺・・・orz
事態はそう単純じゃないみたいだなｗ
とりあえず１人に絞ってかんがえる。
そうすると８通りの考え方がある
A君が、ある人B君とクラスが一緒のクラスか別のクラスか
１年 ２年 ３年
一緒 一緒 一緒 ････①
一緒 一緒 別
一緒 別 一緒
一緒 別 別
別 一緒 一緒
別 一緒 別
別 別 一緒
別 別 別
そうすると、３年間B君と一緒のクラス「じゃない」確立は
1-（①の確立） ･･･②
ってことになる。 ｢ある人」ってのはB君のほかにまだ398人いるわけだから
３年間でずっと同じクラスだった人が１人もいない確立は
②＾399
ここで①の確立は (39/399)^3
つまり、高校の３年間でずっと同じクラスだった人が１人でもいる確率は
1-(1-(39/399)^3)^399
今度こそ正解？
192:１３２人目の素数さん
05/05/13 13:37:52
ちなみに、
>「1年時に鈴木君と同組のメンバー全員が、2年で鈴木君と別組になる」
>を求めると、1-(360/399)^39となるハズだが、これは違う気がしないか。
これは違うとおも
(360/399)*(359/398)*(358/397)* ・・・ *(340/360)
多分こうじゃない？
193:１３２人目の素数さん
05/05/13 13:42:26
訂正
×(340/360)
○(341/360)
194:１３２人目の素数さん
05/05/13 15:14:59
>>187
1-(Π[i=0 to 38]((360-i)/(399-i)))(Π[i=0 to 77]((360-i)/(399-i)))
195:１３２人目の素数さん
05/05/13 18:18:43
>>194
すまんが解説してくれまいか？
なぜ78じゃなくて77？
しかもそれだと１、3年の時は同じクラスで2年の時だけ別クラスとか
1，2年の時は同じで3年だけ別クラスの確立が引かれてないような希ガス
それとも77って所が味噌なのか？教えてくれ
196:１３２人目の素数さん
05/05/13 18:31:07
>>195
そうだな、間違えた。これだとどの2年間も同じクラスにならない確率だな。
77はゼロからはじめてるからだよ。
197:195
05/05/13 18:50:09
>>196
ｽﾏｿ
78は勘違いですた
・・・混乱してきたorz
198:１３２人目の素数さん
05/05/13 18:55:20
こうだな。
1-Σ[k=0 to 39]C(39,k)(C(360,39-k)/C(399,39))(C(399-k,39)/C(399,39))
199:１３２人目の素数さん
05/05/13 19:00:05
C(39,k)(C(360,39-k)/C(399,39))が、2年生のときにk人が1年のときと同じクラスにいる確率。
C(399-k,39)/C(399,39)が、そのk人が3年生で違うクラスになる確率ね。
200:191
05/05/13 20:23:15
>>198
そ れ だ
ちなみに>>191の考え方間違ってる？
1-(1-(39/399)^3)^399
っての
反応ないから気になってるんだが。
201:１３２人目の素数さん
05/05/13 20:56:56
>>200
間違ってるよ。
B君がA君と3年間ずっと一緒にならない、ってことが起こった時点で別のC君が3年間一緒にならない確率は、1-(39/399)^3ではなくなるから。
202:１３２人目の素数さん
05/05/13 21:12:15
つまり、
C(39,k){C(360,39-k)/C(399,39)}[1-{C(399-k,39)/C(399,39)}]
この式のkに1から39までの自然数を代入していって、
それら和が、求めたい確率になるわけだ。
203:１３２人目の素数さん
05/05/13 22:23:13
>>201
㌧クス。そこか
つまり俺の考え方で行けば・・・って考えてたんだけど
こりゃ無理だ。式がとんでもないことに・・
ま、もう少し考えてみるよ
>>202はかなり混乱したｗ
つまり、1年次から2年次の時にk人と同じクラスになり、かつ、2年次から3年次のときにそのｋ人全員と別のクラスにならなかった確率なわけか。
よって求める式はこういうことですね。
Σ[k=1,39] C(39,k){C(360,39-k)/C(399,39)}[1-{C(399-k,39)/C(399,39)}]
204:出題者です
05/05/14 01:45:17
皆さん難しく考え過ぎですよー(^^;)
それじゃ具体的な確率があまりにも不明確です。
解答：１年の時に同じクラスの人は40人います。２年の時には40人は10組に分かれるので
同じクラスになる人は平均４人います。さらにそれらの人が10組に分かれるので３年では平均0.4人。
つまり３年間同じクラスになった人が１人でもいる確率は４０％です！
205:１３２人目の素数さん
05/05/14 02:10:19
>>203
それでもいい。>>198と答えは同じになる。
Σ[k=0,39] C(39,k){C(360,39-k)/C(399,39)}=1
だからね。（超幾何分布の形）
>>204
そりゃまたえらく豪快な釣りだなｗ
206:１３２人目の素数さん
05/05/14 11:17:02
まるで、食塩水の濃度のようだ。
207:１３２人目の素数さん
05/05/14 14:22:27
>>204
すると２年の時は４００％にならないか？２年の時点で誰とも同じにならない奴もいるのでは？
208:１３２人目の素数さん
05/05/15 00:21:14
結局その問題の答えはだいたいいくらになるんですかー？(?_?)
209:１３２人目の素数さん
05/05/15 00:32:43
素で間違えてんのかYO!
210:１３２人目の素数さん
05/05/15 01:25:37
この中から無作為に誰かを選び、なおかつそいつが街で女性に声を掛けて sex friend になってくれる確率。
211:出題者
05/05/15 04:55:15
素で４０％とは思ってないけど皆結局答え出して無いじゃん。おおよそでもいいから教えてよ。
４０％弱でいいの？
212:１３２人目の素数さん
05/05/15 05:07:55
>>211
計算したら、31.4495…%
あと、君の論理が正しいとしても、40人中0.4人だから
0.4/40=1%、という答えを出すべきだよ。
もちろん根本的に考え方が間違ってるけど。
213:出題者
05/05/15 10:08:09
>>212
計算ありがと。でもそうはならないよ。0.4ってのは１人あたりの３年間一緒になった人の人数だから。
俺の解き方で違うのは２年生の時に全員が誰かとまた同じクラスになってるって言ってしまってる所。
誰かが４００％って言ってるけどさ。２年の時で既に誰とも同じにならない奴もいるからね。
でも２年の時に既に誰とも同じにならない奴がいたら、その分他のクラスに元同じクラスの奴が固まるから平均は変わらない。
３年生の時も平均は0.4でしょ。確率だとそれが少し減るから３１％は妥当な数字だと思う。
想定の範囲内。
214:１３２人目の素数さん
05/05/15 11:05:13
>>214
ある1人と3年間同じクラスである人数の平均が約0.4人（正確には0.37人ぐらい）、というのはあってるけど、平均と確率は必ずしも直接は関係ない、ってことが理解できてないのかな。
あなたの理論で妥当な想定の範囲内になったのは、たまたまだよ。
概算で出すなら、まずA君を固定。
1年生のときA君と同じクラスだった人が、2,3年生とも同じクラスにならないい確率は、
1-(39/399)*(39/399)≒1-(1/10)*(1/10)=0.99
A君と1年生で同じクラスだった人は39人いるから、誰かが2,3年生も同じクラスになる確率は、
1-0.99^39=1-(1-0.01)^39≒1-(1-0.01*39)=0.39
という感じだな。1-0.99^39を実際に計算しても0.32ぐらいとなってイイ線いく。
215:214
05/05/15 11:07:50
アンカーが>>213だな。失礼。
もちろん、1-0.99^39の部分も39乗するのは本当は正しくないよ。あくまで概算。
216:出題者
05/05/15 15:21:16
>>215
平均は確率と相関するでしょ。コインを２回投げて表が１回だけ出る確率は１／２だし
表が出る平均回数は１回だから、コインは２回投げるので１／２。
今回の問題で違うのはコインの話で言うと、コインを２回投げて表が『１回以上』出る確率
みたいな感じだから平均と少し離れた数値になるけどね。
217:１３２人目の素数さん
05/05/15 15:39:26
1クラス100人10クラスで計1000人としたときに
ほぼ100%いるのかって話だな。
218:１３２人目の素数さん
05/05/15 16:18:55
麻雀でスーカンツをあがれる確率(4人麻雀)
219:214
05/05/15 16:43:13
>>216
ある人と3年間同じクラスになる人数は0人～39人だけど、それぞれの確率をP(0),P(1),…,P(39)としよう。
平均人数は
1*P(1)+2*P(2)+…+39*P(39)
少なくとも1人同じである確率は、
1-P(0)=P(1)+P(2)+…+P(39)
3年間以上になると、P(2)～P(39)はかなり小さくなるんで、それほど見当違いでもない近似になっているだけ。
もちろん全然関係ないわけではないので、必ずしも直接は関係ない、と言ったんだが。
220:１３２人目の素数さん
05/05/15 23:59:58
>>218
天和または地和であがれる確率
C(34,4)･C(30,1)･[{(C(4,3))^4･C(4,2)}/C(136,14)]
221:１３２人目の素数さん
05/05/16 00:01:51
>>220
ｽﾏｿこれ四暗刻の確率だった
222:１３２人目の素数さん
05/05/18 15:57:10
>>220
あふぉ？四暗刻？天和？確率は１だっつの。
Ｗ役満超余裕。
223:１３２人目の素数さん
05/05/22 10:41:22
AとBが試合をし、先に３連勝したら優勝とする。
・Aが勝つ確率は1/3
・Bが勝つ確率は2/3
このときAが３連勝して優勝する確率
これを求める考え方は如何様にすればよいのでしょう?
224:１３２人目の素数さん
05/05/23 10:25:32
>>223
糞簡単な問題書いてんじゃねーよと思ったら、そういうことか。
けっこう苦戦してしまったよ。
試合でAが勝つ確率をp、先にn連勝した方が優勝とする。
0<=k<=nとなる整数kに対し、a(k),b(k)を次のように定める。
a(k)：Aがk連勝中でBが０連勝中のときのAが優勝する確率
b(k)：Bがk連勝中でAが０連勝中のときのAが優勝する確率
a(0)=b(0) となり、これがAの優勝する確率。
また、a(n)=1,b(n)=0 である。
0<=k<nのとき、Aがk連勝で臨んだ試合、確率pでk+1連勝になり、確率1-pでBの１連勝になる。
よって次の２式が成り立つ。
a(k)=p*a(k+1)+(1-p)*b(1)
b(k)=p*a(1)+(1-p)*b(k+1)
これを次のように変形する。漸化式から一般項を求めるときのテクニックね。
a(k)-b(1)=p*(a(k+1)-b(1))
b(k)-a(1)=(1-p)*(b(k+1)-a(1))
a(n)とb(n)が既知なのでそれを使うとこうなる。
a(1)-b(1)=(1-b(1))*p^(n-1)
b(1)-a(1)=-a(1)*(1-p)^(n-1)
これで連立方程式を解けばいい。結果が長くなるのでq=1-p, m=n-1 とおく。
a(1)=p^m/(1-(1-p^m)*(1-q^m))
b(1)=a(1)*(1-q^m)
a(0)=p*a(1)+q*b(1) なので、Aが優勝する確率は、
(p^n+p^m*q*(1-q^m))/(1-(1-p^m)*(1-q^m))
p=1/3 ,n=3 とすると19/123。
６～７回に１回は優勝できるのか。意外と勝てるんだな。
225:１３２人目の素数さん
05/05/23 10:25:56
n=3固定なら状態遷移図を描くと力任せでとりあえずは解ける。
a,b,c,d,Pを次のようにおく。Pが求める確率。
a：Aが１連勝中のときのAが優勝する確率
b：Bが１連勝中のときのAが優勝する確率
c：Aが２連勝中のときのAが優勝する確率
d：Bが２連勝中のときのAが優勝する確率
P：どちらも０連勝中のときのAが優勝する確率
すると、例えばAが１連勝中のときは、確率pでA２連勝に・確率1-pでB１連勝になるので、
a=p*c+(1-p)*b こうなる。他も同様にして式が立つ。
b=p*a+(1-p)*d
c=p+(1-p)*b
d=p*a
P=p*a+(1-p)*b
連立方程式を解くと、P=p^3*(3-3*p+p^2)/(1-2*p+p^2+2*p^3-p^4) となる。
226:１３２人目の素数さん
05/05/23 11:23:52
>>224、>>225
乙。
では類題。このとき、Aが勝つまでに要する試合数の期待値はいくらか？
227:223
05/05/23 17:08:12
>224-225
ありがとうございます。
意外と面倒な問題だったんですね。
228:１３２人目の素数さん
05/05/24 12:45:52
>>226
優勝が決まるまでの平均試合数なら同じアプローチでいけそうだけど、
Aが優勝という条件が付くと条件付き確率が激しくややこしいぞ。できなかった。
226はできてるの？
>>227
確率の問題は、こういう単純なのが面倒だったりするから面白い。
見た目が簡単でありながら、高校の試験では出てこないタイプの問題だ。
ナイスなネタ振りだったぞ。
229:１３２人目の素数さん
05/05/26 04:54:22
３％の確率で当たる
毎回同じ確率で抽選（当たってもはずれても次回の当たる確率は３％）
３０回挑戦して、３回以上当たる確率は？
230:１３２人目の素数さん
05/05/27 02:16:44
>>228
ごめん、優勝決定までの試合数だった。条件付だと確かに激しくややこしそうだね。
>>229
1-(0.97)^30-30*((0.97)^29)*(0.03)-(30*29/2)*((0.97)^28)*(0.03)^2
231:229
05/05/27 04:57:23
ありが㌧
ぐぐってみた結果約６％
232:１３２人目の素数さん
05/05/28 01:22:46 BE:35127124-#
>>109
亀レス
nＣr=n-1Ｃr+n-1Ｃr-1 の説明
ｎ個の組み合わせから、ある一個が含まれる組み合わせと含まれない組み合わせに場合わけする
１からｎまでの数からｒ個の数を選び出す場合のを考えると
Case1 １が含まれる
残りのn-1個からr-1個を選ぶ組み合わせ(n-1Cr-1通り)
Case2 １が含まれない
n-1個からr個を選ぶ組み合わせ(n-1Cr通り)
Case1とCase2で全ての場合を尽くしているので
nＣr=n-1Ｃr+n-1Ｃr-1が成立する
233:１３２人目の素数さん
05/05/28 20:12:50
問題。
１．あるコインがあった。そのコインを１回ふって表が出る確率は？
２．ｎ回ふって表がｍ回でた。次の回に表が出る確率は？
３．a面のさいころがあって、それをn回振ったところ、bの目がそれぞれa_b回でた。
次にbの目が出る確率は？
４．おまけ。未知の新人バッターがいたとする。
いまのところ成績が5打数3安打で、コンディションを一定とすると次にこいつがヒットを放つ
確率を求めよ。
簡単かな？
234:GreatFixer ◆ASWqyCy.nQ
05/05/28 20:26:27
Re:>>233
1. しらねーよ。
2. 1.と同じ。
3. しらねーよ。
4. しらねーよ。
235:GreatFixer ◆ASWqyCy.nQ
05/05/28 20:28:31
Re:>>233 それとも区間推定をやりたいの？
236:１３２人目の素数さん
05/05/28 20:31:55
確率平均を出してほしいわけですが。
まったく未知の物を、「データなし」「データがある」という条件で
どれくらい分が増えるのか、それがこの問題の意図。
237:GreatFixer ◆ASWqyCy.nQ
05/05/28 20:35:10
Re:>>236 最尤原理によって、点推定では2.はm/n, 3.はa_b/n, 4.は3/5.
238:１３２人目の素数さん
05/05/28 20:42:23
>>237
2で、もしm/nならば、n=1,m=1のとき「このコインは次の回、確実に表だけ出る！」と
予言してしまうことになります。そのコインもつ確率は未知のままですから、結局
これは矛盾します。
239:238
05/05/28 20:48:56
あと、１番は数値が出ます。
240:GreatFixer ◆ASWqyCy.nQ
05/05/28 20:48:57
Re:>>238 私がやったのは「推定」だ。
241:１３２人目の素数さん
05/05/28 21:11:28
１番は結論言えば1/2ですが、途中式が重要になります。
今回の問題について中心極限定理を用いる場合、次の試行をしなければなりません。
「コインのようなもの製造機があった。そこから生産されるものはとてもいびつで、
どのコインをとっても投げて表が出る確率は全く未知だった。
そのコインを今から１つにつき１回ずつなげてみたいと思う。」
これに対し、感覚で平均確率1/2であると結論できます。
「無限回これをして、平均確率を1/2から表または裏に偏っているということはできない。
なぜなら、表あるいは裏だろうと推測するならば、推測根拠は裏と表を置き換えても
成り立ってなければならず、これを満たすのは結局中心である1/2しか残らない。」
この論理を数式を使って解きたいわけです。
242:GreatFixer ◆ASWqyCy.nQ
05/05/28 21:16:46
Re:>>241 少なくとも私の認識では確率論は1番を説明できるほどまでは発達していない。
243:１３２人目の素数さん
05/05/28 21:30:35
>>242
用意した回答は明日書きます。多分厳密には穴だらけですが、
結構「理想的な（＝途中で真の確率が変動しない）イカサマ賭博」の場では
この回答にそってかけると、理にかなったかけ方になると思いますよ。
244:１３２人目の素数さん
05/05/28 21:38:00
考え方にずれがあると困るので「原理」を統一します。
未知とは「初期の段階である一定の確率値に優劣つけることはできない」
ので、つまり「初期の段階ではどんな確率でも同様にとりうる」ということになる。
を根本にしています。いろいろ叩きようがあると思いますが、一応これを
認めてといてみてください。
245:233
05/05/28 21:59:10
GreatFixer ◆ASWqyCy.nQ 以外のレスは
>>233のものです。念のため。
246:１３２人目の素数さん
05/05/29 10:14:14
どんな確率でも同様にとりうるってことは、
バッターなら打率が１割未満・１割台・２割台・・・９割台の１０通りの
どれである確率も0.1ってことだよね。
それならどの問題もちゃんと１通りに答えが出て誰も文句言わないと思う。
打率９割のバッターがいるわけないだろって突っ込みは
ここでは野暮なわけだよね？
247:１３２人目の素数さん
05/05/29 17:43:08
>>246
その通りっす。
248:233
05/05/29 20:40:14
つまらんね。
1.確率分布は一定となるので、分布f(p)=Constとして、規格化するとf(p)=1である。
これについてｐ区間で積分すると1/2を得る。
2.確率をpであるとするならば、n回中m回起こる確率分布fは
f(p)=Const*p^m・(1-p)^(n-m)・nCmである。
↓下の候補は根本は一緒ですのでしっくりくるほうを。
・条件付き確率で求めるとき、
（Ａ「n回中m回表」Ｂ「次に表」として）
P_A(B)=P(Ａ∩Ｂ)/P(Ａ)から、
Ｐ＝∫f(p)*pdp/∫f(p)dpである。
・確率分布を重みとして
∫f(p)dp=1となるようにConstを定め、Ｐ＝∫f(p)*pdpである。
答：P=(m+1)/(n+2)
3.a重積分。規則があって積分が消えていきます。
答え：P=(a_b+1)/(n+a)
4.バッターの真の打率を未知として、
2についてm=3、n=5代入。次のヒット確率4/7。
未知の定義によりますが、この定義では「未知」が条件になって
確率は中心によります。データがたくさんあるにつれて「未知」という
条件が薄れ、データの集計確率にしたがっていくというのが特徴です。
249:233(追加)
05/05/29 20:53:08
未知だとして、それがある分布に従うと仮定したとき、Const→その分布C(p)とする。
ただし、∫f(p)dp=0となるようであればf(p)=0(Const)となり、これはＰ不定により
「現時点では分からない」という結果になる。
点推定では、
Const→δ(p-m/n)にしてやれば出てくる。この場合n＝０で不定となり、「分からない」が正解。
結論を言うと、C(p)の設定によっていくらでも答えは作れるってわけだ
バッターなんかはC(p)を「打率分布を関数にしてやり、(打者数)^1/2の精度で離散→連続分布に
変形」してやればよい結果が得られそう。
250:１３２人目の素数さん
05/05/29 21:59:11
真剣に全部読んでないが、ただのベイズ推定で事後分布の期待値を確率の推定値としているだけだろ？
251:233
05/05/29 23:17:54
>>250
みたい。あーあ、無知を晒してしまっただけだったか・・・
252:246
05/05/31 11:50:23
別につまらなくないと思うが。
確率の分布が既知ならちゃんと求まるわけで。
x円と2x円が入った２つの封筒で、もらってから交換すると
なぜか期待値が上がる問題も、これがわかってないとできないと思うし。
253:１３２人目の素数さん
05/06/01 10:25:35
最尤原理じゃないでしょう。
確率分布を元にして普通に確率を求めているだけ。
それだと、その結果になりやすい確率の値１つを求めることになるが、
ここではすべての確率の場合を考えている。
254:１３２人目の素数さん
05/06/06 10:14:19
「いっせーの３」とか言って、みんなの上げた指の本数の合計が３なら腕１本下ろせる。
っていうようなの知ってる？
２人で勝負するとき、ジャンケンで先攻を決めるが、
ここで先攻になったときの勝率を以前計算した。0.55だった。
で、３人のときを考えると、別の難しさがある。
自分以外の指の本数が、多少予想できてしまうのだ。
６面サイコロを２つ投げた出目の和は７が出やすいように。
だから相手２人が協力していると自分は不利になるが、
そうでなく情報のやりとりが全くない場合、「７が出やすい」は回避できないのだろうか。
255:１３２人目の素数さん
05/06/06 12:11:49
>>254
あったねえそういう遊び。子供の頃やってた。
256:１３２人目の素数さん
05/06/06 18:56:11
名無しの心子知らず ：2005/06/06(月) 18:10:28 ID:9ZLTrjcy
ここに居る方はみな主婦の方なのでしょうか？
お子様に関わる話です。
関西などの在日韓国・朝鮮人の力が強い一部の地区では、「人権」の名の下「精神的苦痛を受ける人がいる」という理由で
保育園や幼稚園で、ひな祭りや七夕、盆踊りなどが禁止されている所があると聞きました。
「人権」の名の下に日本の伝統的な季節感や風流や楽しい行事まで奪われているのです。
これは極端な例でしょうが、
人権擁護法案が成立したら、日本全国でこのような事態が起きると考えられます。
こんなのは絶対健全ではないです。
日本の自由と独立を守るため、将来子供たちが生きるに値する地盤を守るため
この法案を阻止するように頑張りましょう。
257:１３２人目の素数さん
05/06/06 23:07:15
>>256
ここにいるのは数ｦﾀだけです。
258:１３２人目の素数さん
05/06/06 23:50:36
数ヲタが>>256をがんばる確率を求めてみたい
259:１３２人目の素数さん
05/06/08 15:44:58
待ち時間のパラドクスについて。
260:１３２人目の素数さん
05/06/09 01:31:34
すみません、下らない問題なんですが
もの凄い流れの速いスレで５文字の言葉を
各人が１文字ずつ書き込んでいって
1000レスの間に順番通りの並びが
出現する確率は如何ほどでしょう？
例） 数→ヲ→タ→萌→え が正解の並びとして
各人がランダムに一文字を打ち込んでいきます
（スレの流れが速いため目押しは不可能なので）
出来上がる文字列は
数 タ 萌 数 数 え ヲ 萌 萌 え・・・・
のようになり、途中どこかに
・・・ 数 ヲ タ 萌 え・・・・
が出現すればよしとします。
よろしくお願いします
261:１３２人目の素数さん
05/06/09 01:58:20
>>260
約27.3%
262:１３２人目の素数さん
05/06/09 22:24:54
使える文字が５文字のとき、
全体：5^1000
列がｎ個以上（重複あり）をQ_n=5^(-5n)*(1000-4n)Pnとして
列が１個だけ：P_1=Q_1-Q_2
列が２個だけ：P_2=(Q_2-Q_3)/2!
列がｎ≦199個：P_n=(Q_n-Q_(n+1))/n!
n=200で、P_200=Q_200/200!=1
で、Σ[n=1～200]P_n/5^1000={Q_1-Σ[n=1～200]Q_n*n/(n+1)!}
Q_1=0.3187200
Q_2*2/3!=0.0335555
Q_3*3/4!=0.0039383
Q_4*4/5!=0.0003257
求める確率はP≒28.09%。文字数10000字あまりから偶然なる確率は、底を5→10000に
直せば出てくるけどかなり確率低い。
Q_n=10000^(-5n)*(1000-4n)Pn
Q_1=9.96*10^-16%ありえない。
263:１３２人目の素数さん
05/06/10 19:00:42
1234567890/*-+.C CE√=の１８ボタンの計算機のボタンをランダムに５回押したとき
(1) ０が表示されている確率は？
(2) 自然数が表示されている確率は？
(3) エラーになってる確率は？
264:GreatFixer ◆ASWqyCy.nQ
05/06/10 19:18:23
Re:>>263 とりあえず18^5通り全て試せば分かるわけだが、電卓によって演算記号の二回押しの仕様が違うから注意。
265:１３２人目の素数さん
05/06/15 11:14:05
待ち時間のパラドクスってのはこういうの。
タクシーの平均待ち時間が10分とする(もちろんタクシーの来る頻度は完全にランダム)。
さて、乗り場に行くと当然待ち時間の平均は10分だが、では自分がくる前に最後に出た
タクシーは平均何分前に出たかというとこれも当然10分。
しかしそうするとタクシーとタクシーの間隔の平均は20分ということになってしまう。
266:１３２人目の素数さん
05/06/15 15:11:59
問題の欠陥
＞もちろんタクシーの来る頻度は完全にランダム と
＞平均待ち時間10分
は同時に条件に設定できない。来る頻度が本当に完全ランダムならば
平均待ち時間10分と決定できない。
もしも「平均待ち時間10分のもと、来る頻度ランダム」とするならば、下のようになる。
次のタクシーが来る頻度がｎ分で、待ち時間はk分とすると、
nが「平均待ち時間10分のもとランダム」のため取りうるｎ（最長a分まで）の範囲で、
等しく取りうるとする。
D{0≦ｋ≦n、０≦n≦a}で∫kdkdn/∫dkdnが平均待ち時間、
∫(n-k)dkdn/∫dkdnが過ぎた平均時間、∫ndkdn/∫dkdnが平均間隔。
この式は、(平均間隔)-(平均待ち時間)=(過ぎた平均時間)を満たす。
∫dkdn=a^2/2、∫kdkdn=a^3/6、∫ndkdn=a^3/3
(a^3/6)/(a^2/2)=a/3=10から、最長タクシー間隔は30分で、
平均間隔は(a^3/3)/(a^2/2)=2a/3=15分。
また、過ぎた平均時間は5分となる。
＞では自分がくる前に最後に出たタクシーは平均何分前に出たかというとこれも当然10分。
問題の矛盾を指摘せずに「完全ランダム」で考えるとこうなり、
平均待ち時間に対して平均間隔が対称と仮定している。「平均10分かつランダム」の条件からは
待ち時間と通過後時間が対称の結果とはならない。
267:１３２人目の素数さん
05/06/15 20:14:07
まちBBSで話題になってる、じゃんけんで3回連続で勝つ確率を教えてください。
ｽﾚﾘﾝｸ(touhoku板)&LAST=50
268:１３２人目の素数さん
05/06/15 20:23:46
8分の1ジャネーノ
269:１３２人目の素数さん
05/06/15 22:29:15
あいこを勝負なしと考えないと、
確率は(1/3)^3=1/27でつね
270:１３２人目の素数さん
05/06/16 19:30:32
>>266
まず、待ち時間のパラドクスというのは、ある程度有名な問題。
（ぐぐっても出てこない。誰か正式な名前知ってたら教えて）
10分の倍の20分になるのはちゃんと意味がある。
僕は自分で理解した上でネタ提供として書いたの。
最長のa分を設定してるのがおかしい。
そうじゃないというために、わざわざランダムと書いた。
待ち時間と通過後時間が対称にならないというのはなぜ？
問題からは過去と未来の区別はつかないのに。
時間ないので、誰もわからなかったら来週辺りに解説投下するよ。
ランダムってわかんないかなあ。
これでどう？本質的には同じ問題。
６面のサイコロで１が出る確率は1/6。
１が出てから１が出るまでの平均間隔は６回。それなのに、
次に１が出るまでの平均回数は６回。直前に出た１は平均６回前。
すると、１から１までの平均間隔が１２になってしまう。
271:266
05/06/16 22:27:44
>>270
勘違いしてた、スマソ。
確かに、次の平均回数と前の平均回数、平均間隔は６回であることは
計算によって求まる。
問題は、自分が今たっている時間軸上の現在位置について触れてないことに
ある。
6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6
-|-|-|-|-|-|- | -|-|-|-|-|-|------------------------------
自分が始めようと思った位置が挟んであるため、過去と未来を直接結んで考えると
つじつまの合わない結果になるかもしれない。少なくとも、必ずしも正しいという根拠はない。
（これを否定するには証明が必要だ。なぜなら、「必ずしも正しくない」に反論するには、
「絶対に正しい」と主張せねばならず、さらに「必ずしも正しくない」はそれの対象が
正しくても間違ってても通る論理式に対応するから。）
つまり、現時点では過去と未来を直接結ぶ論理
＞１から１までの平均間隔が１２になってしまう。
に証明を要する。
パラドクスってくらいだから、証明は多分不可能で反証が可能だろう。
272:１３２人目の素数さん
05/06/16 22:30:56
０回目の試行を無視するなということ。
１回目、２回目、過去１回目、過去２回目・・・はすべて序数であり、絶対値１から
始まるため、間を無視しがちだが過去と未来の間に一つわけわからん点が挟んであるので
単純に和をとって平均には行かないかもと。
273:270
05/06/17 13:22:54
>>271
サイコロだと０回目とかの処理が面倒だけど、結局は12回で正しい。
パラドクスっていうのは、平均間隔が本当は6回なのに12回に見えること。
何が12回なのかが問題。平均間隔は6回で正しい。
>>265のシチュエーションでタクシー乗り場に行ったとき、
直前のタクシーから次のタクシーまでの間隔の平均は、本当に20分になる。
なぜでしょう、という問題。
別に変な問題ではないです。
正しく考えればわかるタイプの問題なので普通にやってくれ。
274:１３２人目の素数さん
05/06/17 16:50:27
ここのヤシらに何か言ってやってくれ
確率を誤解してるヤシがいる
ｽﾚﾘﾝｸ(mj板)l50