06/07/26 11:44:17
Categoryの勉強するのに完璧な本をいくつか教えて
957:934=949
06/07/26 15:24:07
二つの集合 A と B が与えられたときに A = B かどうかを判定するのは
可能とは限らない。もっと基本的な例でいうと 集合 X の部分集合 A
と X の元 x が与えれたとき x が A に属すかどうかを判定するのは
可能とは限らない。例えば、X として実数体、 A として有理数体
を考えればいい。
しかし、以上のことが必ずしも判定出来ないからといって集合概念が
あいまいなものというわけではない。判定アルゴリズムが存在するか
どうかは集合概念とは別のはなし。
958:１３２人目の素数さん
06/07/26 16:16:59
圏論ぅて解析の人間が勉強しても役に立つかな？
名前のかっこよさに憧れます。
959:１３２人目の素数さん
06/07/26 16:19:28
>>958
やめとけ
どうせなら普通の代数勉強しとけ
960:１３２人目の素数さん
06/07/26 16:23:45
どうしても必要になったら勉強する。
この泥縄式が一番いい。
前もってあれもこれもとやってると準備だけで一生を終る。
961:１３２人目の素数さん
06/07/26 17:08:48
Ｈｏｍ（Ａ，Ｂ）とＨｏｍ（［Ａ］，［Ｂ］）は同じにならないね。
だからC/≡とCはカテゴリー同値にならないね。
実際、Ｈｏｍ（［Ａ］，［Ｂ］）はＨｏｍ（Ａ，Ｂ）を左からＩｓｏ（Ａ）で割り、右からＩｓｏ（Ｂ）で割ったものみたいだ。
962:１３２人目の素数さん
06/07/27 08:51:43
>>950
>圏Cを同型≡で同値分割したカテゴリーをC/≡とする。
同値分割した各同値類から代表オブジェクトを取りだせば、もとの圏と
カテゴリー同値になる圏になる。
簡単な演習問題。ただしクラスにおける選択公理を認めるとする。
963:１３２人目の素数さん
06/07/27 10:54:02
圏論で同型でなく「対象A=対象B」という関係にこだわっても何もいいことないような…
964:１３２人目の素数さん
06/07/27 11:14:17
知ったかが暴れてるだけですから
965:１３２人目の素数さん
06/07/27 11:16:06
>>932 は同型ということと同一視を混同してるようだな。
はっきりしたことは分からないが。
なんせ説明能力がないみたいなんでｗ
同型なものはいつも同一視出来るとは限らない。
前にもどっかで書いたが、有限次ベクトル空間とその双対空間は
同型だが同一視はできない。ただし、もとの空間はその双対空間の双対と
同一視出来る。
966:１３２人目の素数さん
06/07/27 11:30:15
>>963
それならskeleton、つまり>>962で定義した圏だけ考えればよさそうだが、
それだと窮屈になる。拘る必要はないが、違いを認識するのは大事。
967:１３２人目の素数さん
06/07/27 11:55:28
内容：
skeletonからなるsubcategoryと もとのcategoryが同値なら、理論的にはskeletonで考えても何もかわらない？
968:１３２人目の素数さん
06/07/27 14:04:01
>有限次ベクトル空間とその双対空間は同型だが同一視はできない。
どのレベルで考えるかによって変わるんじゃない？
969:１３２人目の素数さん
06/07/27 15:02:01
>>968
同一視するレベルって例えば？
標準同型が存在しないから普通は同一視はしない。
970:１３２人目の素数さん
06/07/27 15:05:34
だからcanonicalを考えているってことはcategoryのレベルで考えているということで。
categoricalに証明できないけどcategorical名結果てのもあるんじゃないかな。その証明では同一視することもあるんじゃない？おそらく
971:１３２人目の素数さん
06/07/27 15:21:47
categorical名結果って意味不明。
とにかく、具体的な例を見つけてくれ。話はそれから。
972:１３２人目の素数さん
06/07/27 15:44:33
＞標準同型が存在しないから普通は同一視はしない。
何処から普通かは人に依る。
内積のある有限次元ベクトル空間では、同一視が自然。
973:１３２人目の素数さん
06/07/27 15:48:00
くだらねぇ
974:１３２人目の素数さん
06/07/27 15:53:57
>内積のある有限次元ベクトル空間では、同一視が自然。
特殊な構造を入れれば話は別。
その場合は標準同型があるから同一視出来る。
975:１３２人目の素数さん
06/07/27 17:19:11
>>974
＞標準
と云うのは気分次第。
976:１３２人目の素数さん
06/07/27 17:56:34
ところで、canonical isomorphism とstandard isomorphism の違いはある？