04/07/13 00:13
, ＿ ﾉ）
γ∞γ~ ＼ とて
とて | / 从从) ）
ヽ | | l l |〃 ／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
｀从ﾊ~ ワノ） ＜ 圏論についてなんでもどうぞ♪
{| ￣［`［>ﾛ<］'］￣|! ＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
`,─Y ,└┘_ﾄ─'
└／/ ｌ T ヽ＼ とて
⌒ヽ ,く._ ' _ >
人 ｀ヽ｀二二二´'´
Y⌒ヽ）⌒ヽ し' ｌ⌒)
￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
■前スレ
なんで圏論なんてもんがあんのよ？
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
■関連スレ
大好き★代数幾何 Part 2
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
集合論なぜなにスレッド
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
非古典論理について語るスレ
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
■関連過去スレ
層
ｽﾚﾘﾝｸ(math板) （dat落ち中）
シット サイト トポス シャン モチーフ
URLﾘﾝｸ(science.2ch.net)
2:１３２人目の素数さん
04/07/13 00:14
2ｹﾞﾄはにゃーん
3:１３２人目の素数さん
04/07/13 00:49
「はにゃーん」だなんてロリ漫画の読みすぎだ
4:１３２人目の素数さん
04/07/13 00:50
おまえもなー>>3
5:１３２人目の素数さん
04/07/13 03:35
米田たんヽ(´ー`)ﾉ
6:１３２人目の素数さん
04/07/13 11:32
6
7:１３２人目の素数さん
04/07/13 11:33
変なAAを>>1に入れんなよ・・・
8:１３２人目の素数さん
04/07/13 11:50
刷れたてに免じて許そう。
9:１３２人目の素数さん
04/07/13 13:26
>>5
米田たんの下の名前おしえて
10:１３２人目の素数さん
04/07/13 13:49
信夫
だったか？
11:１３２人目の素数さん
04/07/13 14:02
教養の頃、情報基礎論だか何だかいう授業うけたぜ。
何言ってんだかまったく理解できなかったが。
12:１３２人目の素数さん
04/07/13 14:45
お前東大か？
13:１３２人目の素数さん
04/07/13 18:44
東江戸川大学とばかだ大学ってもしかして姉妹校でつか？
14:１３２人目の素数さん
04/07/14 18:08
圏論演習 (6) （前スレからの続き）
Sets を集合の圏、 C を下向きにフィルターづけられた small category, F ： C → Sets を函手とする
。任意の x ∈ Ob(C) に対し、C(x) が空でない有限集合なら、（逆系） F の逆極限（射影的極限）は空でない。
（注）C を下向きにフィルターづけられた ：
(1) 任意の x, y ∈ Ob(C) に対して、Hom(z, x), Hom(z, y) が共に空でないような z が存在。
(2) 任意の x, y ∈ Ob(C), a, b ∈ Hom(x, y) に対して、或る z ∈ Ob(C) と、 c ∈ Hom(z, x) で、
a・c= b・c なる物が存在。
15:１３２人目の素数さん
04/07/14 18:24
>>14
～であることを示せ？
16:１３２人目の素数さん
04/07/14 18:34
>>15
その通りです。
17:１３２人目の素数さん
04/07/14 19:00
>>14
だいぶはしょったけどこんなもん？
順序数γについてCγ=[0,γ)にC(i,j)={<j,i>} (if i≧j) φ (otherwise)、<j,k>･<i,j>=<i,k>で
圏の構造をいれる。>>14のCはCγとして一般性を失わない。
Fの部分関手GをG(j)={x∈F(j)|∀i≧j x∈im F(<i,j>)}とさだめる。G(j)≠φは容易に
わかる。このときi≧jに対しG(<i,j>)は全射。列(xi)⊂∪Giで
(i)xi∈G(i) (ii)xi=G(<j,i>)(xj) (j≧i)をみたすものを超限帰納法で構成する。
I)x1∈G(1)は好きにとる。
II)xiまでとれたとしてG(<i+1,i>)は全射なのでG(<i+1,i>)(y)=xiなるy∈G(i+1)がとれる。
これをx(i+1)とする。
III)極限数l未満のiについてxiが構成できたとする。もし任意のy∈G(l)についてある
i(y)=i<lが存在してxi≠G(<l,i>)(y)とするとi=max{i(y)}に対しxiはimG(<c,i>)の元で
なくなるのでG(<l,i>)の全射性に矛盾。よってy∈G(l)をxi=G(<c,i>)(y) (∀i<l)
ととれる。このyをxにする。
んな感じ。
18:１３２人目の素数さん
04/07/14 19:39
>>17
＞CはCγとして一般性を失わない。
が少しはしょりすぎで、
フィルター付けの仮定を何処で使っているか良く分からんが、
まあ良しとしておこう。
19:１３２人目の素数さん
04/07/14 20:01
>>18
たしかに･･･ちとはしょりスギですた･･･大目にみてもろえてよかたよ。
20:１３２人目の素数さん
04/07/14 21:11
C (= Htp) を、位相空間と連続写像のホモトピー類のなす圏とする。
この圏では push out, pull back は一般に存在しないことを示せ。
今日のネタはここまでにしておくが、ここまで全部解いた人は
圏論の通だな。
21:１３２人目の素数さん
04/07/14 21:15
↑ 圏論演習 (7)
22:１３２人目の素数さん
04/07/15 07:32
algebraic set theory のサイトができてます。
URLﾘﾝｸ(www.phil.cmu.edu)
23:１３２人目の素数さん
04/07/15 15:29
>>22
哲学科のページですか。
24:１３２人目の素数さん
04/07/15 16:10
圏
25:１３２人目の素数さん
04/07/15 16:18
前スレ973に対する解答978の、どの辺りが987言うところの
米田の補助定理と関係してくるのですか。
26:１３２人目の素数さん
04/07/15 16:31
論
27:１３２人目の素数さん
04/07/15 23:17
>>20
答えおながいします。
28:１３２人目の素数さん
04/07/16 18:48
>>20
答えおしえろage
29:１３２人目の素数さん
04/07/16 21:01
>>20は有限集合に適当に位相を入れて作ればできるんでは（ホンマに適当
30:１３２人目の素数さん
04/07/17 21:05
って何。
31:683
04/07/17 21:22
成層圏
32:１３２人目の素数さん
04/07/18 01:01
>>20
圏論演習 (7) の解答。
これらは少々位相幾何の知識を要する。簡単のため pull back が存在しない事のみ示す。
K(π, n) をEilenberg-MacLane とする。圏 Htp において
A =K(Z, 64), B = K(Z, 32), C = K(Z, 16), D = K(Z, 8) とし、
f ： B → A, g ： C → A をそれぞれ基本コホモロジー類の自乗、四乗から導かれる写像とする。
もしこれらの pull back
Ａ←Ｂ
↑ ↑
Ｃ←Ｘ
が有ったとすると、 X のホモトピー群は 16, 32次元を残して消滅するが、
一方 h ： D → B, k ： D → C をそれぞれ基本コホモロジー類の
四乗、自乗から導かれる写像とする と、 X からの射は、
Ａ←Ｂ
↑ ↑
Ｃ←Ｄ
となる自明でない可換図式を経由する事になり、Hopf invariant 1 に関する定理に矛盾。
33:１３２人目の素数さん
04/07/18 01:14
そういう例を持ち出す必然性（存在のための有効な十分条件）はあるの？
34:１３２人目の素数さん
04/07/18 01:21
>>33
必然性（存在のための有効な十分条件）という意味は？
もっと簡単な（反）例がないかと言う事？
35:１３２人目の素数さん
04/07/18 01:40
>>33
A が終対称の時、即ち直積は常に存在する。一般に任意個数の直出来・直和は常に存在する。
36:１３２人目の素数さん
04/07/18 01:49
>>34
pull backなんか無いのが普通なんじゃ？
37:１３２人目の素数さん
04/07/18 01:52
それとも特別な例で証明したということは、
ありきたりな例では存在するわけですか？
38:１３２人目の素数さん
04/07/18 02:15
>>36>>37
確かに多くの場合 pull back は存在しない。
しかし証明するには或る程度のトポロジーの知識は必要だろうと思う。
39:１３２人目の素数さん
04/07/19 02:53
>>32
＞四乗、自乗から導かれる写像とする と、 X からの射は、
＞
＞Ａ←Ｂ
＞↑ ↑
＞Ｃ←Ｄ
＞
＞となる自明でない可換図式を経由する事になり、Hopf invariant 1 に関する定理に矛盾。
↑これ逆じゃないの？D→BとD→CがそれぞれX→？を通過するんじゃないの？
40:１３２人目の素数さん
04/07/19 04:36
＞Hopf invariant 1 に関する定理に矛盾。
これは何?具体的にどうゆうステートメントに矛盾するの？
41:１３２人目の素数さん
04/07/19 20:34
原生計算と存在論的観測って本に圏論の解説が出てるね。
42:１３２人目の素数さん
04/07/20 18:10
>>39
失礼 ! 逆でした。
X が pull back だから、D → X → B → A と D → X → C → A
>>40
X がこの次元では、
X → B → A の表すコホモロジー類の自乗が
X → C → A の表すコホモロジー類の偶数倍となり、
D → X → B → A と D → X → C → A が可換となることに
（共にコホモロジー類の生成元となることに）矛盾する。
43:１３２人目の素数さん
04/07/20 19:55
圏論演習 (8)
今度は標準的な問題にしよう。
X を位相空間、 その上の環層 O_X の上の加群層の圏を C とする。
(i) C には十分多くの injective object が存在する。（これは易しいから答えなくとも良い）
(ii) C の対象は injective hull を持つ。
(iii) C は十分多くの projective object を持つ。
44:１３２人目の素数さん
04/07/26 23:46
>>43
私の勘違いだった
(iii) C は十分多くの projective object を持たない。
が正しい
45:１３２人目の素数さん
04/07/27 09:27
カキゴリー
46:１３２人目の素数さん
04/07/27 19:31
圏論演習も、段々と加群の圏、層の圏、アーベル圏、局所化圏、導来圏などに
シフトしようと思っていたが、最初で躓いてしまった。
又一般論：順序集合と順序写像(広義単調増加写像)の圏など良くある圏に話を戻して、
随伴関手・極限等の問題にしようか？
47:１３２人目の素数さん
04/07/27 20:52
もし可能なら、ステップアップする際に定義やなんかの説明をして
頂けないでしょうか。
スペース的&手間的に、無理っすかねー？
48:１３２人目の素数さん
04/07/28 04:47
>>47
定義がやたら長いのが abstract nonsense の特徴
49:１３２人目の素数さん
04/08/01 12:21
FeaturesOfTheGod
はつくづくアホだなと感じ
50:１３２人目の素数さん
04/08/01 12:22
FeaturesOfTheGod
はつくづくアホだなと感じ
51:１３２人目の素数さん
04/08/01 18:37
と言うことで夏休みに入りました（＾＾；；；
52:１３２人目の素数さん
04/08/01 19:03
>>51
あなた誰
私は圏論演習の出題者だが、近々易しい問題を出す予定。
その前に Tor の問題を1題だけ出してみたいのだが、
皆さん Tor はご存知かな?
説明しろといわれても長くなり杉
53:１３２人目の素数さん
04/08/01 19:13
出して味噌。興味が湧けば、考えよう。
54:１３２人目の素数さん
04/08/01 20:20
それでは。
圏論演習 (9)
有限アーベル群の圏 C において、
F (X) = X (恒等函手）、G (X) = Tor(Q/Z, X) は、各 X に付いて F (X) と G (X) は同形であるが、
函手として同値(同形)出ないことを示せ。
(日本語入力が急にバカになったので暇がかかった.)
55:１３２人目の素数さん
04/08/01 23:23
>>54失礼、又、ボケていた。
｢同値｣でした。
書こうとしたのは、
有限アーベル郡の圏において、A と B のテンソル籍は、Tor(A, B) の、同形であるが、函手として同形でない、でした失礼。
56:１３２人目の素数さん
04/08/03 15:41
問題がぐちゃぐちゃでわけがわかんねーよ
57:１３２人目の素数さん
04/08/03 23:45
失礼
又書き直します
58:１３２人目の素数さん
04/08/12 15:12
255
59:１３２人目の素数さん
04/08/12 15:38
Z/4 ->> Z/2
で考えるよし
60:１３２人目の素数さん
04/08/12 16:07
>>59
相方はZ/2
61:１３２人目の素数さん
04/08/17 09:27
>>59>>60
ご明察
62:１３２人目の素数さん
04/08/17 16:16
次からは自作の演習問題を考えるから待って炉。
考えた末に既出という場合もあるがな。
63:１３２人目の素数さん
04/08/24 01:24
971
64:１３２人目の素数さん
04/08/24 18:35
9月になったら作るから待って炉
65:１３２人目の素数さん
04/08/31 23:30
400
66:１３２人目の素数さん
04/09/02 18:54
９月になったので約束通り圏論演習の続きを始めよう。
第(10)題目になるな。
久々だからごく易しい問題から始める。
圏 C で次の三条件を満たす物を具体的に一つ構成せよ。
(i) C は small category に圏同値でない。
(ii) C は任意のタイプの帰納的極限・射影的極限について閉じている、
(iii) C は その双対圏 C^op と圏同値である。
67:１３２人目の素数さん
04/09/02 19:23
Sets \times Sets^op
68:１３２人目の素数さん
04/09/02 19:37
>>67
ご明察。
簡単すぎたな。
69:１３２人目の素数さん
04/09/02 20:00
圏論演習 (11)
ではひと味変えて、
圏 C で次の三条件を満たす物を具体的に一つ構成せよ。
(i) C は small category に圏同値でない。
(ii) C は その双対圏 C^op と圏同値である。
(iii) C は、D×D^op の形の圏に圏同値でない。
70:１３２人目の素数さん
04/09/02 20:22
Sets x Sets^op に更に object A 及び A^op を付け加えたものは。
・当然smallってこたあないやね
・自分の双対圏と同値だあね
・で、D×D^op の形の圏に圏同値でないように思うのだが
71:１３２人目の素数さん
04/09/02 20:26
A 及び A^opって言い方、変だな。スマソ。
72:１３２人目の素数さん
04/09/02 22:37
>>70>>71
もう少し整理してから書き込んでください。
73:１３２人目の素数さん
04/09/02 23:37
えーと、object A及びarrowとしてid_Aのみを加えたとして。
もしあるD×D^op の形と圏同値だったとすると、Aに対応するある
(a1, a2) （a1, a2はDのobject）が存在する。
x≠a1, y≠a2とする。(a1, y)≠(x, y)かつ(x, a2)≠(a1, a2)
なので、Sets×Sets^opのobject P, Q（≠A）がそれぞれ
(a1, y)及び(x, a2)に対応する。
Sets×Sets^opのarrow f: P→Q及びg: Q→Pが存在するので、
Dのarrow a1→x, a2→y及びx→a1, y→a2が存在する。つまり
D×D^op のarrow h: (a1, a2)→(x, y)が存在する。
これはarrowとしてid_Aのみを加えたことに反するので、
そもそもD×D^op の形と圏同値ではない。
74:１３２人目の素数さん
04/09/03 00:03
>>73
ご明察
次はもう少し難しくしよう。
75:１３２人目の素数さん
04/09/03 08:53
すんません、4行目の「(a1, y)≠(x, y)」は「(a1, y)≠(a1, a2)」の
間違いです。
はじめは>>69の「ひと味変えて」の意味がよく分からなかったのだが、
>>73の構成だといわゆる帰納的極限・射影的極限を持たないのだから、
確かにひと味変わってるんだな・・・。
76:１３２人目の素数さん
04/09/03 19:09
圏論演習 (12)
R を環、圏 C を左 R - 加群の圏とする。
C の充満部分圏 D で、
(i) 包含関手 C ⊂ D は左随伴関手を持つ。
(ii) Ob(D) に属する加群の剰余加群（に同型な加群）も Ob(D) に属する。
なる二性質を満たす物全体は集合になる事を示せ。
77:１３２人目の素数さん
04/09/03 20:39
>>76
訂正
（誤）(i) 包含関手 C ⊂ D は左随伴関手を持つ。
（正）(i) 包含関手 D ⊂ C は左随伴関手を持つ。
78:１３２人目の素数さん
04/09/05 17:51
ちょっと難しかったかな。
回答は別の機会にして、
次は又易しめのにしよう。
79:１３２人目の素数さん
04/09/06 22:46
>>76
ならないだろ？
Vをヴァーサスクラスとして各x∈Vにたいし
R加群Mx=(S,A,B) (Sは底集合、Aは加法を定義するグラフS×S→S、BはR倍を定義する
グラフS×R→S)をS={x}、A(x,x)=x、B(x,r)=xと定義すればMxはR加群。
さらにCの充満部分圏Dxを{Mx}だけで構成されるものとすれば条件をみたす。
Dxの全体は集合にならない。
80:１３２人目の素数さん
04/09/06 23:39
>>79
＞Vをヴァーサスクラス
って何?
その後の意味も良く解らないんだけど
(出題者)
81:１３２人目の素数さん
04/09/06 23:44
>>80
＞＞Vをヴァーサスクラス
＞って何?
ヴァーサスクラス＝全ての集合を含むクラス。当然集合でない。
＞その後の意味も良く解らないんだけど
＞(出題者)
つまり条件(i)(ii)をみたす充満部分圏のなすクラスと一対一に対応する集合は
存在しないということ。
82:１３２人目の素数さん
04/09/06 23:51
>>80
あ、すまん。同型な加群もいれるのか。よく読んでなかった。吊ってくる。
83:１３２人目の素数さん
04/09/07 00:07
死ぬな、イキロ。
ところでヴァーサスクラスって言い方、初めて聞くけど。
英語は「versus」なの？ それは、proper class全部を指すの？
84:１３２人目の素数さん
04/09/07 00:10
>>出題者
ネタ本かお勧めの書籍教えて
85:１３２人目の素数さん
04/09/07 00:14
>>83
＞ところでヴァーサスクラスって言い方、初めて聞くけど。
そう？すくなくとも２つの教科書でよんだとおもう。岩波の公理論的集合論と
AlgebraIって本。
＞英語は「versus」なの？
だったかな？自信ないからカタカナで書いた。
＞proper class全部を指すの？
∀x(∃y x∈y⇒x∈V)
を満足する唯一のクラスと定義していたはず。
86:１３２人目の素数さん
04/09/07 00:23
>>84
＞ネタ本かお勧めの書籍教えて
ヴァーサスクラスも知らなかった私が余り大きな事は言えないな。
87:１３２人目の素数さん
04/09/07 00:27
教えたくないのですか？
88:１３２人目の素数さん
04/09/07 00:47
>>87
別に教えたくないわけではないが、
純粋な圏論関係はずいぶん昔に読んだ
(著者、書名も正確には覚えていないが)
Pareigis, Categories ang Functors,
Freyd, Abelian Categories などで、
最新知識は代数やトポロジーの本から得ている。
URLﾘﾝｸ(www.amazon.co.jp)
など。
89:１３２人目の素数さん
04/09/07 10:19
>>87
つまりネタ本は今手にはいるかどうか分らないような古い本で、
最新のお薦め本は知らないと言う事。
ではもう少しやさしくして
圏論演習 (13)
任意のタイプの帰納的極限・射影的極限について閉じた
small category を特徴付けよ。
90:１３２人目の素数さん
04/09/07 13:06
>>88-89
ありがとう。結構定番だね。
91:１３２人目の素数さん
04/09/07 13:33
射影的極限を持つならば、
・終対象
・Ob(C)の任意の部分集合の直積
・equalizer
を持っている。逆にこの３つを持てば、射影的極限を持つ。
……くらいでどや？
92:１３２人目の素数さん
04/09/07 13:58
>>91
特徴づけだからもっと簡単な言葉で述べてくれ。
93:１３２人目の素数さん
04/09/07 14:04
>>85
普通はそれを universal class とか universe と呼ぶのだが。
岩波の公理論的集合論などという本は存在しないし。
94:１３２人目の素数さん
04/09/07 14:39
>>91
＞終対象
終対象は 0 個の直積だから、任意の直積に付いて閉じていれば
終対象も存在する。
＞Ob(C)の任意の部分集合の直積
では重複が許されないから、
射影的極限を持つとはすぐには結論できない。
95:１３２人目の素数さん
04/09/07 17:40
・・・あ、そうか。部分集合つったら、確かにそうなってしまうな。
96:１３２人目の素数さん
04/09/07 19:55
>>89
それより>>76の証明は？
97:１３２人目の素数さん
04/09/07 20:00
>>93
＞岩波の公理論的集合論などという本は存在しないし。
あれ？そうだっけかな？たしか岩波だったとおもったが。日本語でBG集合論の解説してる
数すくない本の一冊だったんだけど。
＞普通はそれを universal class とか universe と呼ぶのだが。
universeともいうかもしれないけどuniverseというと本来のヴァーサスクラスのもつ
性質のいくつかを公理化してそれを満足するクラスのことをさす場合もあるんじゃ
なかったっけ？すくなくともAlgebraIではそのような解説がしてあったとおもうけど。
98:97
04/09/07 22:12
どうも岩波じゃなくて共立のようだ。大学いって図書館いかないと確認できないけど。
99:１３２人目の素数さん
04/09/07 23:10
>>96
兎に角
>>89
を次の>>100で解いてくれ。
ヒント: small category が任意の直積に付いて閉じているか
或いは、任意の直和に付いて閉じているか、いずれかならば
Hom (A, B) は常に高々一個の元からなる。
100:１３２人目の素数さん
04/09/07 23:13
>>99
｢特徴づけよ｣なんて設問に答えようがあるか。こんな設問なら
Cが任意のタイプの帰納的極限・射影的極限について閉じた
small category であるための必要十分条件は
Cが任意のタイプの帰納的極限・射影的極限について閉じた
small category であることである。
だってこたえだろが？
101:１３２人目の素数さん
04/09/07 23:15
そこらへんは多めに見てあげたら？
彼の出題、独善的なものも多いけど、なかなか面白いよ。
個人的に>>100はハズレ。
102:１３２人目の素数さん
04/09/07 23:16
>>100じゃなくて>>89な。
103:１３２人目の素数さん
04/09/07 23:18
多めにみるったって答えようないじゃん。
たとえばpullback、pushout、帰納的極限、射影的極限について閉じてるちいさい圏
とかも答えになるだろうがこれだって唯一のこたえじゃないし。受験数学じゃあるまいし
こんな設問答えようがない。
104:１３２人目の素数さん
04/09/07 23:26
それこそ受験数学じゃないんだからさ、
いくらでもある同値条件の中から、
ぱっと見もっとも簡単なもの挙げろ、って事だろ。
>>99よく見てみ。
105:１３２人目の素数さん
04/09/07 23:30
だいたい任意の直積についてるって意味もよくわからん。
おそらく>>99の解釈でいえば｢任意の直積｣とかいうやつは
｢任意のクラスでラベルされた対象の族の直積｣
を意味してるみたいだけど普通に圏論やったことがある人間なら
そんな風には解釈しないだろ？こんな解釈なら
｢Setsは任意の対象の族の直積について閉じてる。｣
みたいな命題もまちがってることになる。
106:105
04/09/07 23:34
ああ、しまった。そういう意味か。つまりすべての対象が始対象かつ終対象
になってる圏って答えろって意味か。しかしやっぱり設問としてはいかんと思う。
問題がおもしろくなくなっても｢～をしめせ｣みたいにすべきだ。
107:１３２人目の素数さん
04/09/07 23:56
>>106
まだ違ってるな。
始対象であり、かつ終対象であるような object が存在するとは限らないよ。
108:１３２人目の素数さん
04/09/08 00:04
>>107
え？Aが始対象⇔Hom(A,B)が任意のBに対し１元集合
じゃないのか？>>89の問題は集合Iに対し圏C(I)をC(i,j)=1i (i=j) φ(i≠j)
と定義したときCが任意の集合Iに対し関手Δ:C→fun(C(I),C)
(Δ(X)i=X)が左右の随伴をもつが仮定なんだよな？
109:１３２人目の素数さん
04/09/08 00:04
>>105
つまらんor気に入らん問題は放置すれば良いだけだろ。
110:１３２人目の素数さん
04/09/08 00:05
>>109
そうだな。そうするよ。
111:１３２人目の素数さん
04/09/08 00:07
>>108
高々一個という事は空集合と言う事もあるということだよ。
112:１３２人目の素数さん
04/09/08 00:09
>>106
＞設問としてはいかんと思う。
大学院入試で出たら>>100の様に答えるのか?
113:１３２人目の素数さん
04/09/08 00:11
>>112
大学院入試で>>89のようなバカな設問する大学はない。
114:１３２人目の素数さん
04/09/08 02:11
○○を特徴づけよというのは、日本語として読んだとき理解しにくいとは思う。
115:１３２人目の素数さん
04/09/08 07:57
うん、確かにそうなんですけどね。
でも、結果として提示される答え（のリスト）をつらつらと眺める
ことは、初学者には結構勉強になりますよぅ。
116:１３２人目の素数さん
04/09/08 12:16
圏論演習 (13) が設問として不適当というなら
私が解答「例」を述べよう。
族 A_λ, ∈ Λ の直積を Π_λ A_λ と書こう。
もし Hom (A, B) が二つ以上の元を持ったとすると、
Hom (A, Π_λ B) = Π_λ Hom (A, B) となって、
Λ を大きくしてやれば、 Hom (A, Π_λ B) = Π_λ Hom (A, B) が
幾らでも大きくなり、 small と言う仮定に反する。
よって Hom (A, B) の元は高々一個。
さて、 small と言う仮定から、（この仮定はなくても良いか）
圏同値を除けば、集合 X = Ob(C) 異なるる元は同型でないと仮定して良い。
X = Ob(C) の二元 a, b に、 Hom (a, b) が空でない時、 a ≦ b としてやれば
半順序集合が得られる。逆に半順序集合 Y が与えられた時、圏 D を、
Ob(D) = Y, Hom (a, b) は、 a ≦ b の時のみ只一個の元からなり、
それ以外の場合は空集合とすると圏になる。
よって条件を満たす圏を調べる事は、（圏同値を除いて）
半順序集合を調べる事に帰着する。 a ∈ Ob(C) 自身の（任意個数の）直積は
a だから、 Ob(C) の部分集合の存在が言えれば、任意の直積が存在する。
（半）順序集合の言葉で言えば、直積は部分集合の下限となる。
（空集合の下限は定義より最大元となり、これは終対象）
よって下限が常に存在すれば任意の直積は存在する。
又 Hom (a, b) は高々一個の元からなるから、equalizer は常に存在。
よって下限が常に存在すれば、射影的極限について閉じている。
同様に上限が常に存在すれば、帰納的極限について閉じている。
よって必要条件は上限・下限が常に存在する（半）順序集合と言う事になる。
（これを完備束という）
逆にこれが十分条件である事を言うのは難しくない。
よって、完備束から上記の方法で定義された圏に
圏同値である small category と言うのが一つの特徴付けである。
117:１３２人目の素数さん
04/09/08 12:23
訂正
（誤）族 A_λ, ∈ Λ
（正）族 A_λ, λ ∈ Λ
（誤）（この仮定はなくても良いか）
（正）仮定は必要
118:１３２人目の素数さん
04/09/08 12:40
不適当とは言わないが、今までの中では駄問くさい。
119:１３２人目の素数さん
04/09/08 14:36
Hom (A, Π_λ B) = Π_λ Hom (A, B) が 幾らでも大きくなると、
何故「 small と言う仮定に反する」ことになるのでしょうか。
smallって、Ob(C)が集合って意味ですよね？
解説お願いしますです。
120:１３２人目の素数さん
04/09/08 15:30
同型類が集合なら、同型類を走らせた\cup_{A,B}Hom(A,B)も集合なので、
Homの濃度の上限が存在する。
121:１３２人目の素数さん
04/09/08 16:41
おお、そうやって考えるものなのですね。
解説thx.
122:哲屑はウザイ
04/09/08 23:06
URLﾘﾝｸ(www010.upp.so-net.ne.jp)
哲くずが数学について偉そうにコメントしている。
哲クズって、なんでこうも数学に粘着するんだ?
例)
松坂和夫『集合・位相入門』、岩波書店、1968
集合論はやはり古さを感じる。素朴集合論だし。
位相空間論の方はとても面白かった。
最初のinformalな動機づけの方がむしろ私には分かりにくかったりした
（これは前に志賀浩二を読んでいたので、informalな考えは少し身に付いていたからかもしれない）。
この本の位相空間論の読書は、日々の読書の中でもっとも楽しい時間だった。
123:１３２人目の素数さん
04/09/08 23:18
>>122
マルチの上にスレ違い
124:１３２人目の素数さん
04/09/08 23:23
ここは良スレですね
125:１３２人目の素数さん
04/09/09 19:54
>>124
何で
126:１３２人目の素数さん
04/09/09 23:35
>>125
スレの死亡宣告だよ。
127:１３２人目の素数さん
04/09/10 13:18
圏論演習 (14)
今度は初学者向けのにしよう。
Grp ： 群の圏、 C ： 半群の圏
（或はモノイドと単位元を保つ準同型の圏にしても良い）
この時包含関手 F ： Grp ⊂ C は随伴関手を持つ
（右か左かは分るよねー）
この関手は○○○○と言われている。
所で容易問題なら幾らでも出来るが、難易度・中程度で、
面白くて、出題も適切で、勉強にもなる演習問題となると、
こちらのネタにも限りがある。
他の人、出題の応援を求む。
別に出題でなくても、圏論の話題提供してくれ。
128:１３２人目の素数さん
04/09/10 17:30:23
えーと、これはＣのobjectをbase setとした自由生成を、
左随伴関手として持つんじゃないかな。
呼び名は知らんなぁ。
129:１３２人目の素数さん
04/09/10 20:52:16
>>128
答案の文章としては分かりにくい点もあるが
まあよしとしておこう。
本当は初学者の方にもう少しきっちりした物を書いてほしかったのだが、
随伴関手は group completion という。
130:１３２人目の素数さん
04/09/10 21:17:01
あ、すいません。じゃあ、時間があったら、も少しコリコリと
書いて出します。ちゃんと書いたら間違ってたりするかもしれ
ませんし。
（ていうか私は初学者の範疇に入るハズ）
131:１３２人目の素数さん
04/09/14 21:35:18
包含函手F: Grp→Cに対して、左随伴函手G: C→Grpを構成する
ことを考える。つまりunit ηを使った三角図式をηX: X→FGX、
f: X→FA、Fg: FGX→FAとし、この図式が可換となるような唯一
のg: GX→Aが任意のfに対して存在することを示す。X, FA, FGX
ﾎ Ob (C)であり、A, GX ﾎ Ob (Grp)である。もちろん上のηX, f, Fg
は半群の準同型写像であり、gは群の準同型写像である。
以下の点を示す必要がある。
i) 半群Xに対して群GXを構成する
ii) Gが函手であることを示す
iii) η: 1→FGが自然変換であることを示す
iv) gのwell-definedness及びuniqueness、gが準同型であること
を示す
v) 図式が可換であることを示す
132:１３２人目の素数さん
04/09/14 21:37:46
X = {x, y, z, ﾉ}としたときに、Z = {e, x, y, z, ..., x^(-1), y^(-1), z^(-1), ...}
とする。Zに以下の2項演算による構造を入れる。
0. a, b, c ∈ Zに対してa (b c) = (a b) c
1. a ∈ Zに対してe a = a（Xが単位元を持つ場合はそれとeを
同一視する）
2. x ∈ X ⊂ Zに対して、x^(-1) x = x x^(-1) = e
3. その他、半群Xにおける規則を{x, y, z, ...}に入れる
明らかにZは群であり、特に「3.」により導入された規則が、
その他の規則の反復適用によって{x^(-1), y^(-1), z^(-1), ...}の部分
にも適切に浸透する。
133:１３２人目の素数さん
04/09/14 21:39:28
ZはXの構造を「比較的」よく保っている群であるが、忠実な
表現という訳ではなくて、縛りとしてはよりきつくなっている。
例えばXが単位元を持つ半群の場合、x y = eだからと言って
y x = eとは限らない（反例は簡単に作れる）が、Zにおいては
y x = eが強制される。つまり、縛りがきつくなった分というのは、
群の構造を要請する限りは必ず強制される「同一視」によって
もたらされるものである。
Zを改めてGXと置く。明らかにGXは群である。
半群準同型h: X→Yとする。Gh: GX→GYを以下のように定義
する。a ∈ GXとする。
Gh (a) = h (a) （a ∈ Xのとき）
Gh (a) = (h (a^(-1)))^(-1) （a^(-1) ∈ Xのとき）
134:１３２人目の素数さん
04/09/14 21:40:36
GXにおいてa = bならばa^(-1) = b^(-1)であり、たとえXにおい
てa ≠ b（あるいはa^(-1) ≠ b^(-1)）であったとしても、上記の理由
により（GYが群である限りは）GYにおいては再びh(a) = h(b)で
あり、Ghはwell-definedである。またhが半群準同型なので、
Ghは群準同型である。
明らかにGhk = Gh Gk, G id_X = id_GXなので、結局Gは函手
である。
ηX: X→FGXを自然な包含とする。ηX: X→FGX、ηY: Y→FGY、
h: X→Y、FGh: FGX→FGYという図式を考えると、上のGhの定義
から、FGh (ηX (x)) = FGh (x) = Gh (x) = h(x) = ηY (h (x))となるので、
この図式は可換になる。よって、η: 1→FGは自然変換である。
135:１３２人目の素数さん
04/09/14 21:43:01
a ∈ GXとする。f: X→FAに対して、g: GX→Aを
g (a) = f (a) （a ∈ Xのとき）
g (a) = (f (a^(-1)))^(-1) （a^(-1) ∈ Xのとき）
と定義する。半群としてのFAは本来Aとして群の構造を持って
いるので、上記のGhと同様にgがwell-definedであること、及び
群準同型であることが分かる。またgの定義よりFg (ηX (x)) =
Fg (x) = g (x) = f(x)となるので、目的の図式が可換であることが
示された。
g' ≠ gであるとすると、あるa ∈ GXが存在してg' (a) ≠ g(a)とな
る。Aは群なのでg' (a)^(-1) ≠ g(a)^(-1)でもあるので、始めから
そのようなa ∈ Xが存在するとして良い。つまりf (a) = g (a) =
Fg (a) = Fg (ηX (a)) ≠ g' (a) = Fg' (a) = Fg' (ηX (a))となるので、
g'は目的の図式を可換にしない。よってgのuniquenessが示さ
れたことになる。
結局、Gは包含函手Fの左随伴函手である。
136:１３２人目の素数さん
04/09/17 19:28:11
おぉー
解答が出来ていましたね。
大筋では正解と言えますが、
細かい点
＞Z = {e, x, y, z, ..., x^(-1), y^(-1), z^(-1), ...}
→ Z ： {x, y, z, ..., x^(-1), y^(-1), z^(-1), ...} から生成されたモノイド？
Z が良く分からないので、以下の
＞Zに以下の2項演算による構造を入れる。
も良く分かりません。単に
＞Z = {e, x, y, z, ..., x^(-1), y^(-1), z^(-1), ...}
とする場合は
x*y^(-1) が何になるのか良く分かりません。
137:１３２人目の素数さん
04/09/17 23:03:56
あ、そうか、そうですね。
Z = 云々、という書き方だと駄目ですね。おっしゃる通り、そこから
生成する、というつもりでした。御指摘ありがとうございます。
あと、文字化けスマソ(^^;
138:１３２人目の素数さん
04/09/18 00:52:21
>>137
ご明察
としておきましょう。
では次の問題の準備をしておこう。
139:１３２人目の素数さん
04/09/18 01:17:49
日本の圏論の第一人者って誰？
140:１３２人目の素数さん
04/09/18 01:24:25
純粋な圏論という人はいないと思うよ
外国まで含めても少数。
皆何かと絡ませているね。
141:１３２人目の素数さん
04/09/18 04:38:12
絡ませてる人では？
東大にはいないの？
142:１３２人目の素数さん
04/09/18 08:11:22
大体東大に圏論がメインという人がいるわけ無いよ
143:１３２人目の素数さん
04/09/18 08:34:03
情報の方を探せば…
144:１３２人目の素数さん
04/09/18 14:14:10
第一人者どころか圏論が専門の人すら稀なのかー
145:１３２人目の素数さん
04/09/18 18:57:38
ペギオ
146:１３２人目の素数さん
04/09/18 19:29:10
セミナーでカテゴリーの話をすると先輩が『またか』みたいな顔をするのはなぜ？
147:１３２人目の素数さん
04/09/18 19:48:44
>>146
それは
＞カテゴリーの話
の内容にもよると思う。
基本的なことなら、ああ又かと思うかも知らないし、
それ以外だったら、自分にわからん抽象的な長話はよしてくれ
だったりする。
148:１３２人目の素数さん
04/09/18 20:03:31
>>146
てか専攻はなに。専攻によるんじゃないの？代数幾何とかだったらもはや昨今
圏論的議論はさけられないし、代数的位相幾何とかいわずもがなだし。
できればそんな話はやりたくないってジャンルもあるだろうし。
どういうジャンルの人はいやがるんだろう？
149:１３２人目の素数さん
04/09/18 20:08:42
では代数幾何と代数トポロジー以外だな。
基礎論とか
複雑系に出てくる高次圏とか
150:１３２人目の素数さん
04/09/18 20:21:48
>>149
＞基礎論とか
＞複雑系に出てくる高次圏とか
こういうのに出てくる圏論ってどっちかってとウザイ議論は避けたいとかいって
敬遠される対象なのかな？全然しらないけど。計算論で圏論つかうってのは聞いたことあるけど。
やっぱりけむたがられてんのかな？
151:１３２人目の素数さん
04/09/18 21:04:04
URLﾘﾝｸ(www.google.co.jp)
152:１３２人目の素数さん
04/09/19 00:01:25
>>151
こっちの方がｳｻﾞｲな
153:ちょっとｽﾏﾝがおれのスレはどのカテゴリに定義すべき？
04/09/19 00:13:46
タイトル： おれが萌え萌え彼女とｾｯｸﾙ出来るようになるスレ
ｵﾆｬﾆｮｺに話しかけるテク教えてください！
まずは大学で萌え萌え彼女を発見した場合はどのようにしたらいいんでしょうか？
シュチュエーション別にテク教えて頂けるとありがたいです。
教えてもらってアタックして２０日たっても萌え萌え彼女とｾｯｸﾙ出来なかった場合、
おれの魅力が無いのだと思います。そしたら潔くﾁﾝﾎﾟ切り落とそうと思います。
おれの特徴：
・口べたです
・童貞です
・ｵﾆｬﾆｮｺをデートに誘ったことないです
頑張ります！よろしくおねがいします。
154:１３２人目の素数さん
04/09/19 00:15:54
ここで問題なし。
155:１３２人目の素数さん
04/09/22 17:46:04
圏論演習 (15)
適当な問題を作るまでの場つなぎに。
問題が全部で 91 個出来るが、自明でない物を各自選んで答えよ。
Set : 集合の圏、 Ab : アーベル群の圏、 Grp : 群の圏、 Ring : 単位元を有する可換環と単位元を保つ環準同型の圏とする。
これら四つの圏、これらの内二つの直積として出来る 10 個の圏、合計 14 個の圏は、どの二つも圏同値でない。
156:１３２人目の素数さん
04/09/22 18:09:02
うはー(^^;
157:１３２人目の素数さん
04/09/23 18:30:48
Wikiで作る圏論まとめサイトって需要ある？
158:１３２人目の素数さん
04/09/23 22:37:29
中味が濃く、十分噛み砕かれていれば需要は大きい。これが難しい。
やってくりゃれ。
159:１３２人目の素数さん
04/09/24 14:47:29
>>155
すべて自明なので選べない。
160:１３２人目の素数さん
04/09/24 15:54:57
自明なのなんて、１組でもあるんすか
161:１３２人目の素数さん
04/09/24 21:43:09
あるよ。
始対象と終対象が同型な場合と同型で無い場合など。
162:１３２人目の素数さん
04/09/24 23:17:18
なるへそ。
163:１３２人目の素数さん
04/09/29 00:59:33
次は正しい？
圏の直積分解は一意的である。
164:１３２人目の素数さん
04/09/29 01:05:17
>>163
ぁゃιぃ。だってたとえばモノイド(単位元をもつ半群)は対象を一つしかもたない
圏と同一視できるけどモノイドの直積分解なんかおもいっきり一意じゃなさそう。
165:１３２人目の素数さん
04/09/29 16:24:01
レスが少ないので若干の解答例を述べよう。これら
>>155の圏では始対象と終対象が同型で無いかあるかすぐ分るから、二類に分かれる。
Set, Ring は前者、 Ab, Grp は後者。
Set の始対象は空集合だから、二つの始対象の直積は始対象。 Ring の始対象は有理整数環
Z なので、その二つの直積 Z×Z は零因子を持つから Z に同型でない。
因ってこの二つは圏同値にならない。
Ab では二つの対象の直和と直積は常に同型だが、
Grp ではそうならないから、これらは圏同値でない。
166:１３２人目の素数さん
04/09/29 16:24:51
次に Set と Set×Set が圏同値でないこと。
Set の終対象は濃度 1 の集合、例えば {1} で、
二つの対象 X, Y が同型となるための必要十分条件は、
Hom ({1}, X) と Hom ({1}, Y) の濃度が一致することである。
ところが Set×Set では ({1}, {1, 2}) と ({1, 2}, {1}) は
共に終対象からの射が 2 個であるが同型でない。因ってこれらは圏同値ではない。
167:１３２人目の素数さん
04/09/29 16:52:21
一般に二つの対象の直和と直積が常に同型なのは Ab, Ab×Ab だけだから、
これらは他者と区別出来る。
Ab, Grp では、部分対象が同値を除いて 2 個しかないのは、素数位数の巡回群である。
この様な対象 X, Y が同型であるための必要十分条件は
Hom(X, X) と Hom(Y, Y) の濃度が一致することだが、
Ab×Ab, Ab×Grp, Grp×Grp はその様な性質を満たさないから、
これらは Ab, Grp と圏同値でない。
Ab×Grp と Grp×Grp が圏同値でないことをどなたかどうぞ。
168:１３２人目の素数さん
04/09/29 17:06:30
＞一般に二つの対象の直和と直積が常に同型なのは Ab, Ab×Ab だけだから、
Rを多元環としてmodRの圏も有限直和と有限直積同型だと思うけど？
169:１３２人目の素数さん
04/09/29 17:24:47
>>168
>>155
の中で。
170:１３２人目の素数さん
04/10/05 11:48:26
590
171:１３２人目の素数さん
04/10/05 15:21:04
>>167
Ab×Grp と Grp×Grpでは、部分対象が同値を除いて 2 個しかないのは、
(Z/pZ,{1}), ({1}, Z/pZ) p は素数
この様な対象 X, Y が同型であるための必要十分条件は
Hom(X, X) と Hom(Y, Y) の濃度が一致すること、、、ではないな。
あとはよろしく。
172:１３２人目の素数さん
04/10/06 18:44:47
>>171
何を言いたいのか・・・
173:１３２人目の素数さん
04/10/09 15:42:51
荒らしを防ぐためsage進行で行こう
174:１３２人目の素数さん
04/10/14 22:21:42
158
175:あぼーん
あぼーん
あぼーん
176:LettersOfLiberty ◆rCz1Zr6hLw
04/10/14 22:29:34
Re:>175 捏造すんな。
177:１３２人目の素数さん
04/10/15 09:02:29
mail okuttemo ii?
178:LettersOfLiberty ◆rCz1Zr6hLw
04/10/15 12:01:30
Re:>177 それでどうする気だ？
179:初学者
04/10/16 12:07:47
Mac Lane の本で、metacategoryってのが出てくるけど、
これは普通のcategoryの定義と何が違うんだろう？
それに対して、categoryの定義では「Oを対象の集合」として
グラフがどうとかこうとか言ってるけど、
metacategoryが（大きい）圏で、
categoryは小さい圏に限るということなのだろうか？
どうなんでしょう？
180:１３２人目の素数さん
04/10/24 00:03:02
767
181:１３２人目の素数さん
04/10/27 05:13:50
>>179
metacategory の定義の書けばかやろう
182:１３２人目の素数さん
04/10/27 15:42:28
圏論やってる人でMac Lane持ってない人っているんだ・・・
183:１３２人目の素数さん
04/10/27 23:51:34
定義書けよ。ばかやろう
184:１３２人目の素数さん
04/10/28 00:40:09
定義だ，定義だ！
185:１３２人目の素数さん
04/10/28 16:42:39
locally smallじゃないってんじゃなかったっけー
186:１３２人目の素数さん
04/10/28 19:29:15
質問になっとらん！
187:１３２人目の素数さん
04/10/29 00:43:40
定義書けーーーーー！！！！！！
188:１３２人目の素数さん
04/10/29 00:47:32
何であがるんだよ
私は数学兼業の労働者じゃないよ
189:１３２人目の素数さん
04/10/29 00:55:46
私はworking woman 何でも答えてあげるわよ
190:working woman
04/10/29 01:07:32
Ob = 圏全体
Mor = 関手の自然同値類全体
は、locally small にならないのです。
191:１３２人目の素数さん
04/10/29 01:12:32
定義書けーーーーーーーーーー！！！！！！！！！！！！
192:１３２人目の素数さん
04/10/29 07:41:01
定義厨ｳｻﾞｰ．
マクレーンのp10までに完全に定義済みだよ．
ごちゃごちゃ言わないで参照汁！ でもレスしなくていいよ．
図書館で借りる香具師はモグリ．
193:１３２人目の素数さん
04/10/29 19:44:29
定義書けーーーーーーーーーー！！！！！！！！！！！！ーーーーーーーーーー！！！！！！！！！！！！
194:１３２人目の素数さん
04/10/29 21:24:37
位相幾何か代数幾何でつかうために覚えるのが普通なんかな
他の用途で圏論覚えようと思った奴いるか？
195:１３２人目の素数さん
04/10/29 21:31:26
計算機科学では別の用途でしょ
196:１３２人目の素数さん
04/10/29 21:45:30
>>189
女は風俗で働いてろクソ
197:１３２人目の素数さん
04/10/29 22:45:13
定義や！定義や！
198:working woman
04/10/30 10:32:44
>>196
女性差別はよして
199:１３２人目の素数さん
04/10/30 13:19:42
>>198
だまれ腐れマンコが
てめーなんか死ねよ
200:working woman
04/10/30 13:33:08
このスレひどいスレね。
ほかのスレに行こーっと。
201:１３２人目の素数さん
04/10/30 13:36:57
>>198
てめえボコボコにしてやろうか？
202:１３２人目の素数さん
04/10/30 13:37:43
>>200
2度とくんなヴァカ
ついでに自殺しろ
203:working woman
04/10/30 13:43:10
崩れ博士は自殺して
204:１３２人目の素数さん
04/10/30 13:43:54
>>203
だまれクソ女
フェラチオでもしてろ
205:１３２人目の素数さん
04/10/30 13:45:10
>>200
ぼくのお家へおいで！
206:working woman
04/10/30 14:43:02
何がありますの? AV 撮影はいやよ
207:１３２人目の素数さん
04/10/30 18:38:51
圏論って何だよ？３行以内で説明しろ。
208:１３２人目の素数さん
04/10/30 18:45:11
数学って何だよ？３行以内で説明しろ。
209:１３２人目の素数さん
04/10/30 18:45:43
代数って何だよ？３行以内で説明しろ。
210:１３２人目の素数さん
04/10/30 18:55:17
幾何って何だよ？２行以内で説明しろ。
211:１３２人目の素数さん
04/10/30 18:55:21
>>207
数学で
圏を論じる
一分野
212:１３２人目の素数さん
04/10/30 19:10:39
けんはけんでも
志村では無い
213:１３２人目の素数さん
04/10/30 19:30:07
>>194
何となく面白そうだったから
214:working woman
04/10/30 19:30:14
私の守備範囲ね。
215:ChaosicSoul ◆/yaJbLAHGw
04/10/31 11:04:33
Re:>214 君はどんな仕事をしているの？それと、主語と述語をはっきりさせましょう。
圏とは、準同型の概念を拡張したものと言える。
写像でないものの集合もまた圏になりうる。
(しかし、それはどんなものだろう？)
216:１３２人目の素数さん
04/10/31 11:08:47
>>215
キチガイネカマと会話しないように
217:ChaosicSoul ◆/yaJbLAHGw
04/10/31 11:39:51
Re:>216 三行目からは会話ではないよ。
218:１３２人目の素数さん
04/10/31 12:18:56
_,,.. -─‐- .､.._.
, '´ ╋ ヽ
〈::::::: _:::)
/´＼:::::::::_,. - ― - ､.〃/
, '/〈∨〉’‐'´ ｀ ' ､
/ ,'. 〈∧〉/ ,.' , ｉ , ｌ } ! `, ヽ ヽ ＼
｛ｿ{. ﾆ二|,' / / _! Ll⊥ｌ| .Ll_! } 、.ヽ
{ソl ﾆ二.!!ｲ /´/|ﾉ_l_,|.ﾉレ'ﾚ_l｀ﾉ|! | .l }
ﾊｿt.ｰ-;ュ;Vl /,ｨｴ下 ｢ﾊ ﾚ| j| j|丿
＼ !（(.ヽﾆ{fj ! l ` ﾊ|li_] |iﾘ {､|,ﾉ!' ／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
<＼ｎ )’（ (‘ｰｌ | ° ´ __,' ﾟ,' ） | Kiｎgくん♪
/.）＼_, ｀ ） ﾉﾉ＼ ｔﾉ ／(（. ＜ うんこ食べのお時間よ！
Ｖ二ｽ.Y´| （( (ｒ个 . ___. イヽ） ）) | 他の素数さんに迷惑だからおとなしくしなさいね♪
{. r_〉｀! }>' ） ／ ゝ ､,,_o]lム` ｰ- ､ ＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
＼ ｆ ,. '´／ o ..::: ＼
`! {／⌒ヽ:::::: :::. ＼_:: ヽ
| .|:::/::| ',::::: ::'､:: ヾ:: ,〉、
219:１３２人目の素数さん
04/10/31 13:06:35
>>圏とは、準同型の概念を拡張したものと言える。
意味わかんないんだけど．
220:ChaosicSoul ◆/yaJbLAHGw
04/10/31 13:12:57
Re:>219 準同型全体のなす類も圏になる。
221:１３２人目の素数さん
04/10/31 13:18:57
Kingさん使ってください。
|二二二二二二二二二二二二二
| | | | |
| | | | |
| | | | |
| | 人 | |
| | .（ ） | |
.//| ￣ | |
// .| | |
// .| | |
// .| | |
＿＿＿＿＿__//＿__.|＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿|＿＿|＿＿＿＿＿＿＿＿＿
＼ .￣~~|￣￣￣￣￣￣￣￣'~|￣ ／
| |＼ ＿___|＿＿＿＿＿＿＿＿__|＿＿ | |
| | ＼ | | ／ | |
222:１３２人目の素数さん
04/10/31 13:26:40
>>220
それは拡張じゃないでしょ
223:working woman
04/10/31 13:28:50
>>215さん
>>216とは会話しないように
224:ChaosicSoul ◆/yaJbLAHGw
04/10/31 13:31:14
Re:>216,223 あーもう。
225:working woman
04/10/31 19:37:47
みなさんったら、もう話題ないの？
私が作ってさしあげてもよろしくてよ
226:１３２人目の素数さん
04/10/31 20:32:01
>>225
黙れブタ
なんで圏論スレにいついてんだ？
227:１３２人目の素数さん
04/10/31 20:40:42
Kingさん使ってください。
|二二二二二二二二二二二二二
| | | | |
| | | | |
| | | | |
| | 人 | |
| | .（ ） | |
.//| ￣ | |
// .| | |
// .| | |
// .| | |
＿＿＿＿＿__//＿__.|＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿|＿＿|＿＿＿＿＿＿＿＿＿
＼ .￣~~|￣￣￣￣￣￣￣￣'~|￣ ／
| |＼ ＿___|＿＿＿＿＿＿＿＿__|＿＿ | |
| | ＼ | | ／ | |
228:king768
04/10/31 20:42:20
お前が使え
229:１３２人目の素数さん
04/10/31 20:45:40
Kingさん使ってください。
|二二二二二二二二二二二二二
| | | | |
| | | | |
| | | | |
| | 人 | |
| | .（ ） | |
.//| ￣ | |
// .| | |
// .| | |
// .| | |
＿＿＿＿＿__//＿__.|＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿|＿＿|＿＿＿＿＿＿＿＿＿
＼ .￣~~|￣￣￣￣￣￣￣￣'~|￣ ／
| |＼ ＿___|＿＿＿＿＿＿＿＿__|＿＿ | |
| | ＼ | | ／ | |
230:kin352
04/10/31 20:50:04
お前が使えよ
231:ChaosicSoul ◆/yaJbLAHGw
04/10/31 20:54:27
Re:>230 どうせなら 圏352 にしてくれよ。
232:King009
04/10/31 20:56:20
もう1人逝った
|二二二二二二二二二二二二二
| | | | |
| | Λ|Λ | |
| | （ / ⌒ヽ
| | | | | ← 人間のクズ kingのなれの果て
| | ∪ 亅|
.//| | | | | |
// .| ∪∪ | |
// .| ： | |
// .| ： | |
＿＿＿＿＿__//＿__.|＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿| |＿＿＿＿＿＿＿＿＿
＼ .￣~~|￣￣￣￣￣￣￣￣'~|￣ ／
| |＼ ＿___|＿＿＿＿＿＿＿＿__|＿＿ | |
| | ＼ | | ／ | |
233:１３２人目の素数さん
04/10/31 21:04:10
番号書いとけよ
234:１３２人目の素数さん
04/10/31 22:16:00
working woman←あぼーんマジお薦め。
235:１３２人目の素数さん
04/10/31 22:27:14
>>231
>ChaosicSoul ◆/yaJbLAHGw,
King、おまえ、恥ずかしくないか？
いいかげんに引っ込め、くそ荒らし。
236:１３２人目の素数さん
04/10/31 22:28:08
Kingさん使ってください。
|二二二二二二二二二二二二二
| | | | |
| | | | |
| | | | |
| | 人 | |
| | .（ ） | |
.//| ￣ | |
// .| | |
// .| | |
// .| | |
＿＿＿＿＿__//＿__.|＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿|＿＿|＿＿＿＿＿＿＿＿＿
＼ .￣~~|￣￣￣￣￣￣￣￣'~|￣ ／
| |＼ ＿___|＿＿＿＿＿＿＿＿__|＿＿ | |
| | ＼ | | ／ | |
（省略されました・・全てを読むにはここを押してください）
237:１３２人目の素数さん
04/10/31 22:36:28
>ChaosicSoul ◆/yaJbLAHGw,
King、おまえ、恥ずかしくないか？
いいかげんに引っ込め、くそ荒らし。
238:１３２人目の素数さん
04/10/31 22:51:13
Kingさん使ってください。
|二二二二二二二二二二二二二
| | | | |
| | | | |
| | | | |
| | 人 | |
| | .（ ） | |
.//| ￣ | |
// .| | |
// .| | |
// .| | |
＿＿＿＿＿__//＿__.|＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿|＿＿|＿＿＿＿＿＿＿＿＿
＼ .￣~~|￣￣￣￣￣￣￣￣'~|￣ ／
| |＼ ＿___|＿＿＿＿＿＿＿＿__|＿＿ | |
| | ＼ | | ／ | |
（省略されました・・全てを読むにはここを押してください）
239:１３２人目の素数さん
04/10/31 22:56:36
>ChaosicSoul ◆/yaJbLAHGw,
King、おまえ、恥ずかしくないか？
いいかげんに引っ込め、くそ荒らし。
240:１３２人目の素数さん
04/10/31 23:53:07
||￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣||
|| ○荒らしは放置が一番キライ。荒らしは常に誰かの反応を待っています。
|| ○重複スレには誘導リンクを貼って放置。ウザイと思ったらそのまま放置。
|| ○放置された荒らしは煽りや自作自演であなたのレスを誘います。
|| ノセられてレスしたらその時点であなたの負け。
|| ○反撃は荒らしの滋養にして栄養であり最も喜ぶことです。荒らしにエサを
|| 与えないで下さい。 Λ_Λ
|| ○枯死するまで孤独に暴れさせておいて ＼ (ﾟДﾟ,,) ｷﾎﾝ。
|| ゴミが溜まったら削除が一番です。 ⊂⊂ |
||＿＿＿ ∧ ∧＿＿∧ ∧＿＿ ∧ ∧＿ |￣￣￣￣|
( ∧ ∧__ ( ∧ ∧__( ∧ ∧ ￣￣￣
～（＿( ∧ ∧＿ ( ∧ ∧＿ ( ∧ ∧ は～い、先生。
～（＿( ,,)～（＿( ,,)～（＿( ,,)
～（＿__ﾉ ～（＿__ﾉ ～（＿__ﾉ
241:１３２人目の素数さん
04/11/01 21:54:42
||￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣||
|| ○荒らしは放置が一番キライ。荒らしは常に誰かの反応を待っています。
|| ○重複スレには誘導リンクを貼って放置。ウザイと思ったらそのまま放置。
|| ○放置された荒らしは煽りや自作自演であなたのレスを誘います。
|| ノセられてレスしたらその時点であなたの負け。
|| ○反撃は荒らしの滋養にして栄養であり最も喜ぶことです。荒らしにエサを
|| 与えないで下さい。 Λ_Λ
|| ○枯死するまで孤独に暴れさせておいて ＼ (ﾟДﾟ,,) ｷﾎﾝ。
|| ゴミが溜まったら削除が一番です。 ⊂⊂ |
||＿＿＿ ∧ ∧＿＿∧ ∧＿＿ ∧ ∧＿ |￣￣￣￣|
( ∧ ∧__ ( ∧ ∧__( ∧ ∧ ￣￣￣
～（＿( ∧ ∧＿ ( ∧ ∧＿ ( ∧ ∧ は～い、先生。
～（＿(´･ω･`)～（_（ ,,)～（＿( ,,)
～（＿__ﾉ ～（＿__ﾉ ～（＿__ﾉ
（省略されました・・全てを読むにはここを押してください）
￣￣
242:１３２人目の素数さん
04/11/01 23:32:23
カテゴリー
243:１３２人目の素数さん
04/11/01 23:32:46
／⌒ヽ, ,／⌒丶､ ,-
`,ヾ ／ ,;;iiiiiiiiiii;､ ＼ _ノｿ´
iｶ ／ ,;;´ ;lllllllllllllii､ ＼ ｉｶ
iｻ' ,;´ ,;;llllllllllllllllllllii､ ｆｻ
!ｶ､._ ,=ゞiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii!! ＿_ｆｶﾍ.
/ `ヾｻ;三ミミミミﾐご彡彡彡ミヾｻ`´ 'i､
i' ,.＿Ξミミミミミミき彡/////ii＿ |
| ;ｶ≡|ヾヾヾミミミミミぶ､//巛iﾘ≡ｶi |
| iｻ |l lヾヾｼヾミミﾐﾐり|iｉ//三iﾘ `ｻi |
| ,ｶ ,ｶll|l l lヾリﾘﾘﾘﾘ川川|爪ミミiﾘllｶ､ｶi |
| ;iｻ,ｻ |l l l リﾘ川川川川|爪ミﾐiiﾘ ｻi ｻi |
| iｶ ;ｶ, |l l ﾘﾘﾘﾘ川川川川l爪ﾐﾐilﾘ ,ｶi ｶi |
| iｻ ;ｻ, |ﾘ ﾘﾘ川川川川川l爪ミﾐiﾘ ,ｻi ｻi |
| iｻ ;iｶ, | ﾘ彡彡川川川川|爪ﾐﾐｉﾘ ,ｶi :ｻ、 |
,i厂 ｉｻ, |彡彡彡彡ﾉ|川川|爪ﾐミﾘ ,ｻi `ヘ､
,√ ,:ｶ, |彡彡彡彡ﾉ川川|ゞﾐﾐﾐﾘ ,ｶi `ヾ
´ ;ｻ, |彡彡彡彡川川ﾘゞﾐミﾘ ,ｻi
;ｶ, |彡彡彡彡リﾘﾘミミミｼ ,ｶi
,;ｻ, |彡彡ノリリﾘﾘミミミｼ ,ｻi
;ﾒ'´ i彡ノリﾘﾘﾘリゞﾐミｼ `ﾍ､
;ﾒ ヾリリﾘﾘノ巛ゞシ `ﾍ､
;ﾒ ｀`十≡=十´ `ﾍ､
┃ ┃
｜ ｜
／ ＼
／ ＼
／ ＼
244:１３２人目の素数さん
04/11/02 16:47:58
||￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣||
|| ○荒らしは放置が一番キライ。荒らしは常に誰かの反応を待っています。
|| ○重複スレには誘導リンクを貼って放置。ウザイと思ったらそのまま放置。
|| ○放置された荒らしは煽りや自作自演であなたのレスを誘います。
|| ノセられてレスしたらその時点であなたの負け。
|| ○反撃は荒らしの滋養にして栄養であり最も喜ぶことです。荒らしにエサを
|| 与えないで下さい。 Λ_Λ
|| ○枯死するまで孤独に暴れさせておいて ＼ (ﾟ,Дﾟ,,) ｷﾎﾝ,ｷﾎﾝ,ｺﾞﾎﾝ。
|| ゴミが溜まったら削除が一番です。 ⊂⊂ |
||＿＿＿ ∧ ∧＿＿∧ ∧＿＿ ∧ ∧＿ |￣￣￣￣|
( ∧ ∧__ ( ∧ ∧__( ∧ ∧ ￣￣￣
～（＿( ∧ ∧＿ ( ∧ ∧＿ ( ∧ ∧ は～い、先生。
～（＿(´･ω･`)～（_（ ,,)～（＿(´･ω･`)
～（＿__ﾉ ～（＿__ﾉ ～（＿__ﾉ 又誰か書いてるよ
（省略されました・・全てを読むにはここを押してください）
￣￣
245:１３２人目の素数さん
04/11/02 16:51:18
お前が一番過剰反応してるのだが、、、。
246:１３２人目の素数さん
04/11/05 15:58:45
圏って何ですか？何に使うんですか？
247:１３２人目の素数さん
04/11/05 16:36:09
一言で圏と言ってもいろいろあるわけだが。
蛇圏、酔圏、蛇鶴八圏などなど
248:１３２人目の素数さん
04/11/05 22:38:48
カテゴリスト
249:１３２人目の素数さん
04/11/06 12:02:18
野球圏
250:１３２人目の素数さん
04/11/06 16:12:46
そういやトポスってデパートが昔あったような気がするけど、今でもそれはあるの？
251:１３２人目の素数さん
04/11/06 16:45:25
>>250
あります
北千住に
252:１３２人目の素数さん
04/11/06 17:14:46
デパートに限らずどこにでもあるよ。
253:１３２人目の素数さん
04/11/06 19:38:04
URLﾘﾝｸ(www.nn.iij4u.or.jp)
ダイエー系のディスカウントストアなのか。今度こそ消えるのかね
254:working woman
04/11/07 14:57:33
今の時間帯人小杉
私が話題提供してあげましょうか?
255:１３２人目の素数さん
04/11/07 18:45:55
みんなサザエさんみてるんだよ。
256:１３２人目の素数さん
04/11/07 19:10:32
今は両さん
257:１３２人目の素数さん
04/11/07 20:41:35
今は暴れん坊将軍(Matsudaira category)
258:１３２人目の素数さん
04/11/12 05:11:05
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:563番)
259:１３２人目の素数さん
04/11/13 12:23:51
圏論演習はまだか
260:１３２人目の素数さん
04/11/17 12:17:48
872
261:１３２人目の素数さん
04/11/22 22:20:18
188
262:１３２人目の素数さん
04/11/29 22:52:13
555
263:１３２人目の素数さん
04/12/07 04:57:47
470
264:１３２人目の素数さん
04/12/14 03:55:25
575
265:１３２人目の素数さん
04/12/21 08:25:43
244
266:１３２人目の素数さん
04/12/26 15:24:35
185
267:１３２人目の素数さん
04/12/29 02:35:04
>>260-266
カウント厨必死だな
268:１３２人目の素数さん
05/01/02 07:25:30
124
269:伊丹公理
05/01/07 03:31:03
C を small category とする。このとき、アーベル圏 D と函手 F : C → D で、
次の条件を満たすものが存在する。
(i) アーベル圏 D' と、函手 F' ： C → D' が与えられたとき、
完全加法的函手 G ： D → D' で、 F' と G'・F 函手として
自然同値になるようなもの G が、自然同値を除いて一意に存在する。
270:１３２人目の素数さん
05/01/08 23:42:08
高次元圏論についての和書ありますか？
271:１３２人目の素数さん
05/01/09 01:59:19
ないと思う。
Lambek&Scottのカテゴリーでも読むのがベターかと。
272:１３２人目の素数さん
05/02/01 00:03:22
>>269
Mitchellの定理？
273:伊丹公理 ◆EniJeTU7ko
05/02/01 00:11:12
>>272
Mitchellの定理は
small abelian category が環上の加群の圏に
完全関手によって埋め込めるという定理
274:１３２人目の素数さん
05/02/01 15:19:48
269はsmallCategoryのabelian化の意味だな。
これって当たり前っぽく見えるが、証明するとすると何か難しいところはある？
275:伊丹公理 ◆EniJeTU7ko
05/02/01 18:22:09
>>274
＞smallCategoryのabelian化の意味だな
その通り、特に難しいところはありません。自明な人には自明。
只、通常の代数系などと違って、関手の自然同値を取るところが
初心者にとっては一つのポイント。
自明でない問題を考えておこう。
276:１３２人目の素数さん
05/02/02 02:28:35
グロタンディーク位相について教えて
277:１３２人目の素数さん
05/02/02 17:45:34
nan ni demo kaiteru. jibun de sagasite, jibun de yome. Boke
278:１３２人目の素数さん
05/02/02 20:06:45
>>277
は日本語も分からない奴だから気にするな。
279:１３２人目の素数さん
05/02/02 21:41:17
>>278
kinisuru mo nanimo nihonngo de nai nara iminmowakaranai no daro? kinisuru taisyou ha naniwo imisurunoka?
280:１３２人目の素数さん
05/02/02 22:07:04
>>278
はアホ
281:１３２人目の素数さん
05/02/03 01:44:12
グロタンディーク位相ってカテゴリーの話題になるの？
282:１３２人目の素数さん
05/02/03 10:52:12
なるきもする
283:１３２人目の素数さん
05/02/03 17:06:33
シーフのカテゴリーでの話みたいね グロタン位相
トポスとかもいっしょにのってた 百科事典にて
284:１３２人目の素数さん
05/02/04 20:33:06
佐々木の学生の学位の審査にはいつものように岡本が参加している。
佐々木は上野とも非常に仲が良い。
佐々木はこうして数学に「浸透」しつつあった。
今回のセクハラ騒動で岡本や上野にも影響が
何か及ぶのかどうかは不透明。
期待している人は多いようだけどね。
岡本和夫と佐々木力
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:17番)
285:１３２人目の素数さん
05/02/04 21:29:04
志村圏
286:１３２人目の素数さん
05/02/10 00:55:09
Conceptual Mathematics: A First Introduction to Categoriesってどう？
287:１３２人目の素数さん
05/02/14 02:17:54
＞＞伊丹さん
伊丹さんは何でカテゴリーを勉強したんですか？
またおすすめの本はありますか？
288:伊丹公理 ◆EniJeTU7ko
05/02/14 21:46:04
>>287
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:387番)
のように、コテハンだからといって、余りプライバシーに立ち入らないでほしいな。
あちこちで聞かれる。大体このスレに余り書き込んでないのに。
何でみんな14歳の萌え萌え中学生に興味があるのだろう。
289:１３２人目の素数さん
05/02/14 23:12:56
問題出してたのお前じゃないのか？＞＞萌え萌え中学生
290:伊丹公理 ◆EniJeTU7ko
05/02/15 00:54:59
>>289
何で分かった?
291:１３２人目の素数さん
05/02/15 09:11:51
あれだけ書き込んでりゃ特徴も出るし知識にも傾向性がある。
292:１３２人目の素数さん
05/02/15 12:19:55
>>290
ﾊﾞﾚﾊﾞﾚなのに・・・
ｶﾜｲｲな(*´∀｀*)
293:１３２人目の素数さん
05/02/19 13:39:58
727
294:１３２人目の素数さん
05/02/19 14:36:04
>>290
みっともなさ過ぎなんだよ。荒らしのくせに。
295:１３２人目の素数さん
05/02/28 13:36:37
844
296:１３２人目の素数さん
05/03/10 12:39:09
855
297:１３２人目の素数さん
05/03/10 20:26:00
404
298:１３２人目の素数さん
05/03/12 16:46:53
なんか書けよ
299:１３２人目の素数さん
05/03/12 18:47:06
なんか
300:１３２人目の素数さん
05/03/14 16:06:53
age
301:１３２人目の素数さん
05/03/20 06:02:04
アイーン
302:１３２人目の素数さん
05/03/21 18:45:26
age
303:１３２人目の素数さん
05/03/21 19:53:53
津川光太郎 ＝ Ｐｅｔｅｒ Ｄ． Ｌａｘ ： アーベル賞
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
304:１３２人目の素数さん
05/03/21 20:13:16
afo
305:１３２人目の素数さん
81/64/49/36/25/16/09/04/02(土) 13:29:43
Cartesian Closed Categoryとオートマトンの関係について知りたいのだけどいい文献ある？
306:１３２人目の素数さん
05/04/02 22:14:36
519
307:１３２人目の素数さん
05/04/04 14:39:22
derived category
308:１３２人目の素数さん
05/04/18 12:58:54
伊藤圏
309:１３２人目の素数さん
05/04/18 23:48:35
伊藤園？
310:１３２人目の素数さん
05/04/20 03:18:13
Mac Lane しぼんぬ（´・ω・`）
URLﾘﾝｸ(www-groups.dcs.st-and.ac.uk)
311:１３２人目の素数さん
05/04/21 00:32:31
ご冥福を祈ります
312:１３２人目の素数さん
05/04/21 01:45:10
311だが、
若かりしころ「Homology」を１５０ページまで読んだ。
群のコホモロジーを簡単のため可換群で考えるというところで、
非可換に拡張しようとして挫折して、中断した。
本のとおりに素直に読んでいくべきだった
313:１３２人目の素数さん
05/04/25 21:56:15
それは良い経験だ。
314:１３２人目の素数さん
05/04/26 19:35:15
最近の新刊で圏論の本はこれを読めってのはある？
315:１３２人目の素数さん
05/04/27 11:32:50
Model Categories (Hovey)
koreyome!! soshite shinzuiini furero!!!
316:１３２人目の素数さん
05/04/27 12:37:51
真髄s
新随意
317:１３２人目の素数さん
05/04/27 12:57:15
ﾉ
__ /
/⌒ ヽ ／ ／
（ ）'ﾞヽ. _／
. ／iｰ-‐'"i ,; ／
i ! （ ヽ. ） ﾉ/ .:／
（＼.ﾞヽ＿（_／,ｲ／
i ! （＼＼＿,＿）' ﾉ
（＼＼＿,＿,）'
i ! l ,i＼ ヽ､ ! ｸﾞﾁｭｯ ｸﾞﾁｭｯ
l }! ヽ､ ）
し'
ウフフ、可愛い坊や、いつまで耐えることができるかしら
318:１３２人目の素数さん
05/05/04 02:00:47
ていうか、圏論って誰が最初に考えたんだ？
319:１３２人目の素数さん
05/05/04 02:16:56
アリストテレス
320:１３２人目の素数さん
05/05/04 02:27:46
>>318
俺もそれ知りたい。Grothendieckじゃないの？
321:１３２人目の素数さん
05/05/04 04:14:19
じゃない。グロタンディークは応用しただけ。
Categories, functors and natural transformations were
introduced by Samuel Eilenberg and Saunders MacLane in 1945.
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
322:１３２人目の素数さん
05/05/04 05:42:44
そういやこういう本があった
URLﾘﾝｸ(www.amazon.co.jp)
323:１３２人目の素数さん
05/05/04 07:18:45
MacLaneって密かにすごい数学者だったんだな。
324:１３２人目の素数さん
05/05/04 15:39:20
>>318
数学の圏論に関してはMacLaneとEilenbergです。
彼らの1942年の論文に圏・関手・自然変換ははじめて出現した。
1945年の共著論文で圏論が公式に誕生したと言われることがある。
"Categories for the Working Mathematician"にも経緯が若干書かれている。
なお、categoryという用語はアリストテレスからとった模様。
哲学の『カテゴリー論』はアリストテレスの著作。
325:324
05/05/04 15:44:02
訂正：
マクレーン曰く、カテゴリーという言葉は
アリストテレスとカントからとったそうです。
前掲書第２版ｐｐ.29-30参照。
326:１３２人目の素数さん
05/05/11 18:46:56
特異コホモロジーと定数層のコホモロジーとが同型であることの
証明が知りたいです。良い文献を教えて下さい。
327:１３２人目の素数さん
05/05/11 23:12:21
>>326
空間に何か条件が付かなければ同型でない。
328:１３２人目の素数さん
05/05/12 13:34:05
ＣｈａｐｍａｎとＲｏｗｂｏｔｔｏｍの本は評判よくないね。
329:１３２人目の素数さん
05/05/12 15:21:01
前にも書いたけどSaunders Mac Laneのサインのある本を持っている。
Weilのケーラー多様体のドイツでの講義録(ドイツ語)。
薄い古ぼけた本。サインのインクも古い。amazon.comで買った
と思うが、裏表紙の内側に店員らしき者の筆記でMac Laneの書庫より
と書いてあった。因みにMac Laneと離して書くのが正しい。
330:１３２人目の素数さん
05/05/12 15:24:01
>>329
すげー
本物じゃん
まあ数オタにしか価値がわからんけど
鑑定団にだしても
「はあ？ 誰？ マクレイン？」
331:１３２人目の素数さん
05/05/14 20:14:24
マクレイン警部補です。
332:１３２人目の素数さん
05/06/03 07:51:49
246
333:１３２人目の素数さん
05/06/03 10:04:05
【ついに立つ】上野健爾スレッド【親玉・本丸】
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
334:素人
05/06/09 16:25:18
モデルカテゴリーはただのカテゴリーと何が違うんですか？
335:１３２人目の素数さん
05/06/09 16:29:39
>>334
そんなことは本富士警察署の上野警部補にでも聞きなさい。
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:562番)
336:１３２人目の素数さん
05/06/09 18:15:56
>>334
モデルカテゴリーは特別なカテゴリーのこと。
ホモロジー代数→アーベリアンカテゴリー
ホモトピー代数→モデルカテゴリー
337:素人2
05/06/09 20:08:39
>>336
ということはモデルカテゴリーはアーベリアンカテゴリーよりも
基本的というか一般的なんですか？（ホモトピーの方がホモロジー
よりも基本的な気がするので）
338:１３２人目の素数さん
05/06/09 20:31:17
藤原さん。この状況から、間違いの修正に成功して大論文を完成させれば
加藤、望月と並び称される「数論幾何大好き！」の数ヲタ達の憧れに必ず
なれますよ。がんばってくださいね！
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:506番)
339:１３２人目の素数さん
05/06/09 21:04:21
>337
とりあえず、ホモトピーの方が遙かに難しい。
ただし、ホモトピー代数は、失敗作だという人は少なくない。
もちろん、ホモロジー代数は、大成功の例。
ホモトピー代数の目的（と俺が思っているの）は、
幾何学の代数化にあるのだが、
平たく言って、
位相空間 → ホモロジー群
というのが、ホモロジー関手
この中間を埋めるという意味で、
位相空間 → ホモトピー代数 → ホモロジー代数 → ホモロジー群
という順になっている。
で、現在数学としては、例えば
層 → ホモロジー代数 → ホモロジー群
といった応用がある訳だが、こうしたのを
？？？ → ホモトピー代数 → ホモロジー代数 → ホモロジー群
という？？？に対して行うということ。（これを見つければ大発見かも？）
上に書いたように、失敗作と思われてもいるのだが・・・
340:１３２人目の素数さん
05/06/09 21:42:43
マクレーンの「数学」をもってる。
341:素人
05/06/09 21:58:56
>>336
レスありがとうございます。
今週からカテゴリー論に参戦いたします。
素人ですが、よろしくお願いします。
342:解析若手№１
05/06/10 15:53:48
津川光太郎（名大多元数理・助教授）
非線形波動方程式の可解性、解の漸近挙動について研究しています。最近は特に、
水の表面波に興味を持っています。とても身近な対象であり、物理実験も行い易い
ため、多くの研究結果があります。これらの結果に対して数学的正当性を証明する
事と、その過程で解析手法を発展させる事が目的です。Bourgainによる理論以後、
ここ10年大きく発展中である調和解析的手法を用いて、新たな発見が得られるのでは
ないかと思っています。
URLﾘﾝｸ(www.math.nagoya-u.ac.jp)
343:１３２人目の素数さん
05/06/10 15:56:06
>>341
圏論に変なロマンもってる馬鹿
344:１３２人目の素数さん
05/06/10 16:53:12
まさに馬鹿の一つ覚え
345:１３２人目の素数さん
05/06/12 09:28:32
確かに（笑い
346:１３２人目の素数さん
05/06/12 17:00:10
圏論には、なんというかロマンがあるからなぁ。
少し勉強すれば、ジェネラルナンセンスというのに気づくのだが・・・
347:１３２人目の素数さん
05/06/12 21:14:00
>>346
知ったか乙
348:１３２人目の素数さん
05/06/12 22:02:35
>>347
夜な夜な煽りカキコかい落ちこぼれ君（藁
349:１３２人目の素数さん
05/06/12 22:57:36
>>348
別に煽るつもりなんかないんだがね。
例えば高次元圏論などは当初アブストラクトナンセンスなどと
非難を浴びていたわけだが、非可換幾何学の進展により
現在では注目されるに至っている。
そういう状況を知ってて言ってるのかい？
350:１３２人目の素数さん
05/06/12 23:10:14
少し勉強すれば、圏論が現代数学に必要不可欠なものだと気づくのだが・・・
351:１３２人目の素数さん
05/06/13 00:18:46
高次元圏論?説明してみ
352:１３２人目の素数さん
05/06/13 00:56:07
>>344
自分と一緒にするなよｗ
353:１３２人目の素数さん
05/06/13 14:10:14
圏論というのは集合論と同じように現代数学の枠組として重要。
354:１３２人目の素数さん
05/06/13 14:35:37
高次元つーくらいだからお前らみたいな低次元のやつは聞いても分かんねーんじゃねぇの？
355:１３２人目の素数さん
05/06/14 00:18:59
>>354
自分と一緒にするなよｗ
356:１３２人目の素数さん
05/06/15 06:52:51
高次元健論でぐぐったら、複雑系とのカップリングのドキュメントがヒット！
何かきな臭いものを感じますた
357:Tohoku翻訳進行中！
05/06/15 17:19:18
Tohoku･EGA翻訳進行中！
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:50番)
358:１３２人目の素数さん
05/06/15 19:29:47
さっき論理関連のメーリングリストで、MacLaneが翻訳されて、
『圏論の基礎』とかいう題名でシュプリンガーから出る予定
という話が流れてた。
359:１３２人目の素数さん
05/06/15 19:37:30
翻訳するならドイツ語のたとえばKategorienとかいう本にしてくれ。
圏論やるくらいなら英語は読めるだろう。
360:１３２人目の素数さん
05/06/15 20:31:36
>358
圏論には、日本語訳の本が少ないから
こういうのは朗報だね。
なんだかんだいっても名著なんだから
初学者が勉強しやすい本というのはうれしい
361:１３２人目の素数さん
05/06/15 20:44:58
>>360
こら、シュプリガーの工作員め
362:１３２人目の素数さん
05/06/15 21:30:03
正直なところ、数学書なんて日本語でも英語でもそんなに変わらない気が。
363:１３２人目の素数さん
05/06/15 22:13:18
>>358
買おうと思うから詳しく
364:１３２人目の素数さん
05/06/15 23:27:17
>>359
正論
>>368
メーリングリストを転載できないからかいつまんで話すと、
・Google Groupで日本人向けの圏論メーリングリストをつくった
・訳者は複数
・タイトルは『圏論の基礎』
というような内容のメールだった。
365:１３２人目の素数さん
05/06/15 23:37:06
自分はプログラミングのMLで知ったよ。
366:１３２人目の素数さん
05/06/16 01:37:00
圏論∩計算機の話をする香具師の中の人が
俺と同じ研究室の人間としか思えない件について
ってか日本全体で何人くらいいるんだろ。
367:１３２人目の素数さん
05/06/16 01:50:04
>>366
うちの研究室にも圏論で計算機の人間いるけど、
実際そういうことやらせてる研究室って日本にいくつあるんだろうか？
368:１３２人目の素数さん
05/06/16 02:39:47
「"圏論" "計算機科学"」でぐぐると結構引っかかるな。
369:１３２人目の素数さん
05/06/16 08:00:38
圏論∩計算機ってそんなに突飛な話でもないでしょ
370:１３２人目の素数さん
05/06/16 18:24:22
n-圏て役に立つんですか？
371:１３２人目の素数さん
05/06/19 23:48:55
プログラムの表示的意味論で圏論を使うからフツーに出てくると思う。
もちろんモデル論同様、数学と計算機ではほとんど別モノですけど。
ここでもやってます。産業総研システム検証研究センター
URLﾘﾝｸ(unit.aist.go.jp)
「計算機言語談話会」も圏の話題がいっぱい。
URLﾘﾝｸ(unit.aist.go.jp)
372:１３２人目の素数さん
05/06/23 14:31:56
導来関手で定義できないコホモロジーってあるんですか？
373:gaga
05/06/23 14:39:13
たとえばL^2条件というのはfunctorialではないので、いわゆるL^2cohomologyはderived functor
ではない。こういうものとabstractに定義されたcohomologyが実は一致するという結果をだすと
すごい。
374:１３２人目の素数さん
05/06/23 15:04:45
>>373
レスありがとうございます。なるほど、L^2cohomology
なんていうのがあるんですね。勉強になりました。
375:１３２人目の素数さん
05/06/24 07:48:21
>>373
大沢の定理
376:１３２人目の素数さん
05/06/24 22:18:14
>>375
って何ですか？
377:１３２人目の素数さん
05/06/25 01:25:42
圏って名前しかきいた事ないけど、どんな分野？
378:１３２人目の素数さん
05/06/25 01:30:24
∈よりも→に(;´Д`)ﾊｱﾊｱする分野。
379:１３２人目の素数さん
05/06/25 02:40:03
写像について詳しく学ぶ感じか？
380:１３２人目の素数さん
05/06/25 02:59:11
>>379
集合とか写像をもっと一般化した概念
381:１３２人目の素数さん
05/06/25 03:34:05
じゃーあまり整数論とか代数幾何には関係ない?
382:１３２人目の素数さん
05/06/25 03:46:24
は？
383:１３２人目の素数さん
05/06/25 04:17:07
代数幾何には関係おおあり．
〉〉380
だいぶ違うだろ
384:１３２人目の素数さん
05/06/25 05:01:01
>>377
圏に変なロマンもってんじゃねえよ馬鹿
385:１３２人目の素数さん
05/06/25 05:07:29
「変なロマン」はNGword推奨．
386:１３２人目の素数さん
05/06/25 06:25:15
不可思議な期待をするんじゃねえよ
387:１３２人目の素数さん
05/06/25 06:54:31
何も期待してないが、整数論や代数幾何に必要なら勉強せねばとおもただけ
388:１３２人目の素数さん
05/06/25 07:47:13
>>387
アインシュタインロマン見て
変なロマンもっちゃったかな坊や
ぷぷぷw
389:１３２人目の素数さん
05/06/25 09:44:55
>>388
基地外？（ｐ
390:１３２人目の素数さん
05/06/25 11:42:54
>>387
いわゆる「少年の心」ってやつ？ ぷw
いいね
馬鹿だと夢があって
391:１３２人目の素数さん
05/06/25 12:40:03
>>387
こんな日にレスを返すと泥沼
392:１３２人目の素数さん
05/06/25 12:53:12
>>390
いいね。暇だから相手してやろう！
ほら、夢知らずで「ロマンコンプ」のアホ。
何か気の利いたことしゃべってみな。ムリだろうがなwww
393:１３２人目の素数さん
05/06/25 13:19:43
>>376
複素射影空間内の射影代数多様体(特異点付き)Xの
フビニ-ストゥディ計量に関するL^2コホモロジー群は
Xの特異点が孤立集合なら(特異点が一般のときは未解決)
middle perversityのL^2コホモロジー群に同形である。
394:１３２人目の素数さん
05/06/25 16:27:12
>>387
圏を「整数論や代数幾何」に応用して
フィールズ賞でも夢見てんのか？
おめでてー頭だな
馬鹿はうらやましい
395:１３２人目の素数さん
05/06/25 16:50:23
公理をゆるくすると対象が広がるからヒットすることもアル
396:１３２人目の素数さん
05/06/25 20:40:05
>>387 = 典型的なハ虫類脳
397:１３２人目の素数さん
05/06/25 21:16:28
何か訳の判らないやつが出てきたな
まあ別に類の概念をあまり過大評価することもないと思うけど．
398:１３２人目の素数さん
05/06/25 21:20:21
俺の事を異様に嫌ってる椰子がいるなwwどうやらここでは整数論やら代数幾何は禁句のようだ
399:１３２人目の素数さん
05/06/25 21:32:51
>>398
はあ？
おまえ整数論やら代数幾何をどれくらい知ってんだよ？？
>>377 みたいな質問してて整数論？代数幾何？
たんに変なロマンもってるだけじゃねーの？
400:１３２人目の素数さん
05/06/25 21:40:34
圏を名前しか聞いたことないのに，代数幾何も何もないだろ．
まあ何かと変なロマンがどうの，という妙な人がいるのも事実だけど．
401:１３２人目の素数さん
05/06/25 21:51:04
何にも知らない高校生が、
2chで代数幾何という言葉を聞いて「代数幾何」という
言葉を知ったかぶりしているとしたら
>>399に同意してやっても良いｶﾞ
代数学を環論ぐらいまでやった大学生が背伸びをして
「代数幾何」という言葉を無理して使っているとしたら
「代数幾何にﾛﾏﾝをもつ」に賛成する
微妙なﾗｲﾝではある
402:１３２人目の素数さん
05/06/25 21:57:58
おまえら釣りに決まってんだろ、まんまと釣られんなよww
403:１３２人目の素数さん
05/06/25 22:04:54
( ´_ゝ`)ﾌｰﾝ釣りなんだ。微妙でつまんないね。
404:１３２人目の素数さん
05/06/25 22:09:57
>>398 の将来の夢はアインシュタイン
聞きかじった整数論・代数幾何って言葉に
陶酔している
圏って言葉にもなんとなくあこがれてる
405:１３２人目の素数さん
05/06/26 00:27:09
数学ってのはロマンなんだよ（ｗ
406:BlackLightOfStar
05/06/26 00:28:23
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407:１３２人目の素数さん
05/06/26 00:40:58
>>405
それって普通はオナニー、自己満足、電波、バカ、ゴミ、役立たず、とかいうんだけど。
「普通、オナニー…の定義は？」とかほざき出すのが、オナニー数学クオリティ。
408:１３２人目の素数さん
05/06/26 00:42:35
>>407
何言ってんのおまえ？
409:１３２人目の素数さん
05/06/26 00:44:45
と、クズ数ヲタが申しております。
410:１３２人目の素数さん
05/06/26 00:45:48
と、神聖クズが書いてるなｗ
411:１３２人目の素数さん
05/06/26 00:48:59
何でわざわざsageてんの？
ゴミはゴミなりに分をわきまえているとでも言いたいの？
412:１３２人目の素数さん
05/06/26 00:50:47
あ、ageてたかｗ
413:１３２人目の素数さん
05/06/26 01:58:53
ロマンま
414:１３２人目の素数さん
05/06/26 06:08:11
数学ってのはロ（くち）マンなんだよ（ｗ
415:１３２人目の素数さん
05/06/26 08:15:57
>>398
代数幾何に口マンもってんじゃえねよ
416:１３２人目の素数さん
05/06/26 09:48:28
プログラム意味論には使えますか
417:１３２人目の素数さん
05/06/26 10:42:51
あんまりつかえません。プログラミング意味論自体が。
418:１３２人目の素数さん
05/06/26 12:42:00
意味論なんて意味ない
419:１３２人目の素数さん
05/06/26 12:44:20
圏論なんてロマン以外の何者でもないだろ？
420:１３２人目の素数さん
05/06/26 13:57:23
数学なんてロマン以外の何者でもないだろ。
421:１３２人目の素数さん
05/06/26 15:22:24
クリはマロン以外の何者でもないだろ。
422:１３２人目の素数さん
05/06/26 15:23:18
一瞬下ネタに走ってるのかと思っ。
423:１３２人目の素数さん
05/06/26 15:52:04
数学自体あまり使えないといえば使えないけどな．
424:１３２人目の素数さん
05/06/26 16:48:19
じゃ、使えるかどうかより美しいかどうか。
圏論の美しいところは？
425:１３２人目の素数さん
05/06/26 17:39:32
426:１３２人目の素数さん
05/06/26 18:07:22
圏論にロマンを抱けないヤシは去れ。
427:GreatFixer ◆ASWqyCy.nQ
05/06/26 18:31:27
Re:>>406 お前誰だよ？
428:１３２人目の素数さん
05/06/26 22:16:05
☆ ﾁﾝ ﾏﾁｸﾀﾋﾞﾚﾀ～
ﾏﾁｸﾀﾋﾞﾚﾀ～
☆ ﾁﾝ 〃 ∧＿∧ ／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
ヽ ＿＿_＼（＼・∀・） ＜ 『圏論の基礎』 まだ～？
＼＿／⊂ ⊂＿ ) ＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
／￣￣￣￣￣￣ ／|
|￣￣￣￣￣￣￣| |
| マクレーン |／
429:１３２人目の素数さん
05/06/26 23:51:36
数学ってのはマロンなんだよ。開けるにはトゲがあるが、中はおいしくゆでられるんだ。
430:１３２人目の素数さん
05/06/27 14:36:19
プログラム意味論はなぜあんまり使えないのですか
431:１３２人目の素数さん
05/06/27 14:40:48
意味がないからじゃないですかね。
432:１３２人目の素数さん
05/06/27 22:40:05
では何のために人はプログラム意味論を学ぶのでありませう
433:１３２人目の素数さん
05/06/27 22:57:44
目的がないということも重要なことだと思います。
434:１３２人目の素数さん
05/06/28 00:56:34
>>429に座布団一枚
435:１３２人目の素数さん
05/06/29 01:50:38
ここで言う意味論ってのは表示的意味論のことだよね？
少なくとも操作的意味論がないプログラム言語なんて有り得んからな。
（Prologとか？）
436:１３２人目の素数さん
05/06/30 05:53:56
意味論はこの80年代の感想からいくらか進歩したの？
URLﾘﾝｸ(nicosia.is.s.u-tokyo.ac.jp)
437:１３２人目の素数さん
05/06/30 14:49:25
表示的意味論には、どのような教育的効果がありますか。
438:１３２人目の素数さん
05/07/02 23:56:17
圏論の基礎
URLﾘﾝｸ(www.amazon.co.jp)
英語版より安い！
439:１３２人目の素数さん
05/07/02 23:57:16
珍しいな．
というか，GTMはハードカバーだからか高いからな．
440:363
05/07/03 18:35:19
買ったよ！
441:１３２人目の素数さん
05/07/03 18:48:22
レビューきぼん。
442:１３２人目の素数さん
05/07/03 19:17:57
三好さんが自分で訳してるのかな？
443:１３２人目の素数さん
05/07/03 19:19:32
買っただけだろｗ
444:１３２人目の素数さん
05/07/03 19:26:38
>>443
これから読むんだよ！ｗ
マクレーンﾀﾝ(；´Д｀)ﾊｧﾊｧ
445:１３２人目の素数さん
05/07/05 01:50:45
圏論の日本語書籍はたぶん初めてだから，専門用語の日本語訳は責任重大だな．
どっかの本みたいに，equalizerとかpullbackとか，いいかげんに用語の直輸
入はやめてほしいなー．
adjointとかmonadも，そろそろ日本語にしてほしい．
近所に実物置いてないんで，レポよろ．
昔の先生たちは，関手だの導来圏だの，頑張ってくれたんだし．
446:１３２人目の素数さん
05/07/05 01:53:40
おれも今日買ったよ、買っただけだけれどw
447:１３２人目の素数さん
05/07/05 01:54:57
いや圏論の本は少数だけどあるよ．
>どっかの本みたいに
Tさんの本とかだろうかｗ
monadは単子としか訳しようが無い気がしますけどね
448:１３２人目の素数さん
05/07/05 04:57:37
>>445
俺も数学用語のカタカナ語は大嫌いだね
ならば原文で読んだ方がいい
なんのための翻訳かわからない
昔の本はなんとか漢語に直したから
読んでもここち良い
449:１３２人目の素数さん
05/07/05 09:20:16
pullbackはまんま引き戻しが多いんじゃねーの？
450:１３２人目の素数さん
05/07/05 10:30:48
Mac Laneの本って記号が少し気に入らない。普通とちょっと違ってるだろ。
圏の対象を小文字で書くのも嫌いだ。記号は広く使われているのを使うのが
いい。たとえそれがすこし不合理であっても。
451:１３２人目の素数さん
05/07/05 10:34:07
>>450
> 圏の対象を小文字で書く
普通じゃないかもしれないけど
気持ちはわかる
圏を集合みたいにおもうと
対象はその元みたいなものだから
452:１３２人目の素数さん
05/07/05 10:38:18
>>451
だけど、なんと言っても圏の具体例というのは集合の部分圏が多い
んだから違和感がある。
453:１３２人目の素数さん
05/07/05 10:40:32
>>452
うん
だから「普通」は対象を大文字で書くんでしょ
で圏はカリグラフィック体で書く
それはそれで理にかなってる
454:１３２人目の素数さん
05/07/05 11:01:56
圏をドイツ文字で書く流儀もあるけど、あれはやめてほしい。
ドイツ文字なんて手で書けないよ。
455:１３２人目の素数さん
05/07/05 11:17:29
ならアラビア語で(ry
456:１３２人目の素数さん
05/07/05 11:31:25
公理的集合論の立場からみれば
集合を小文字で書いてもまったくかまわないんだよね
457:１３２人目の素数さん
05/07/05 14:37:40
公理的集合論とかと大文字小文字はあまり関係ないかと
458:１３２人目の素数さん
05/07/05 14:58:52
あれは「カリグラフィック体」って呼ぶのか。
うーん勉強になるな。
459:１３２人目の素数さん
05/07/05 15:04:55
関係ないけど
物理または工学の人はベクトルをボールドで書くよね
数学の人は普通体で書くから違和感を感じる
物理さんたちからみればベクトルを普通体で
書くのは異様に見えるらしいが
460:１３２人目の素数さん
05/07/05 15:26:30
互いにいいところを取り入れる、とかそういう文化的交流はないのか？
461:１３２人目の素数さん
05/07/05 15:36:43
別にどっちがいいということも無いでしょ
462:１３２人目の素数さん
05/07/05 15:55:58
そう、どっちがいいとかという問題ではない。
既に広まっているのをわざわざ変えるのが問題。
こういうことする奴ってたまにいるけど迷惑なんだよ。
463:１３２人目の素数さん
05/07/05 15:58:52
ちょっと聞きたいんだが、「アーベル圏に値を取る層」について
書いてある教科書（なければ論文でも）があれば教えて！
464:１３２人目の素数さん
05/07/05 15:59:47
>>463 「アーベル圏に値を取る層」
465:１３２人目の素数さん
05/07/05 16:14:13
>>464
何かおかしいか？
466:１３２人目の素数さん
05/07/05 16:35:12
>>465
いや、おかしくはないけど。
そんな論文ある？
467:１３２人目の素数さん
05/07/05 18:21:33
アーベル群に値を持つ層、ではないのか？