線形代数/線型代数 2at MATH線形代数/線型代数 2 - 暇つぶし2ch■コピペモード□スレを通常表示□オプションモード□このｽﾚｯﾄﾞのURL■項目テキスト821:１３２人目の素数さん 05/08/07 16:45:56 >>806 固有値1のときの固有ベクトルは -x+2y+z=0 を満たすベクトルとして (1,0,1) , (2,1,0) の2つが取れる。 固有値0のときは (1,1,-2) 822:１３２人目の素数さん 05/08/08 01:20:10 行列Ａ＝（４ ２ １ ５ ） (a)行列Ａの固有値と対応する固有ベクトルを求めよ。 (b)行列e＾A=I+Σ(１/n!)＊A＾nで定義する。ただしn=1～∞ Ｉは単位行列である。この行列e＾Aの固有値と対応する固有ベクトルを求めよ。 (c)N≧１に対して、A＾nの各要素をnの関数として表せ。 (d)行列e^Aの各要素を具体的に書き表せ。 (a)しかわかりません。どなたか教えてください。 823:１３２人目の素数さん 05/08/08 19:29:36 >>822 A = U^T D U (U:ユニタリ行列,D:対角行列) と分解して考えてみな。 824:１３２人目の素数さん 05/08/08 19:54:09 >>822 固有値は3,6、対応する固有(列)ベクトルとして[[2],[-1]]、[[1],[1]]がとれるので A[[2],[-1]]=3[[2],[-1]]、A[[1],[1]]=6[[1],[1]] まとめると A[[2,1],[-1,1]]=[[2,1],[-1,1]] [[3,0],[0,6]] ∴A=[[2,1],[-1,1]] [[3,0],[0,6]] [[2,1],[-1,1]]^(-1) ∴A^n=[[2,1],[-1,1]] [[3^n,0],[0,6^n]] [[2,1],[-1,1]]^(-1)=略 ←ここはできるでしょ？ ∴e^A=[[2,1],[-1,1]] [[e^3,0],[0,e^6]] [[2,1],[-1,1]]^(-1)=略 ←ここはできるでしょ？ 次ページ最新レス表示レスジャンプ類似スレ一覧スレッドの検索話題のニュースおまかせリストオプションしおりを挟むスレッドに書込スレッドの一覧暇つぶし2ch