不等式スレッドat MATH不等式スレッド - 暇つぶし2ch■コピペモード□スレを通常表示□オプションモード□このｽﾚｯﾄﾞのURL■項目テキスト981:１３２人目の素数さん 05/01/20 22:28:19 ∫[0,1]{x/cos(x)}dx < log(2) 982:１３２人目の素数さん 05/01/21 06:05:38 >>976 最後の行 > Θ < π/2 のとき 0 ≦ S ≦ Θ より, 左辺 ≧ (2/π)Θ + cosΘ ≧1. において、 左辺 ≧ (2/π)Θ + cosΘ ここまでは分かりましたが、それが ≧1 となるのは何故ですか？ 983:982 05/01/21 06:12:39 まさか、f(θ) = (2/π)θ + cosθ を微分して、 0<θ<π/2 における増減を調べて ≧1 を確認 なんて面倒なことをしないですよね？ 984:982 05/01/21 06:26:11 グラフから、0≦θ<π/2 において cosθ ≧ 1-(2/π)θ であることを使うのですか？ 985:１３２人目の素数さん 05/01/21 07:26:53 >>951(5) [>959] 以下の解法は合ってますか？ ( ﾟ∀ﾟ) ﾃﾍｯ x≧0 において、y=x^3は下に凸だからJensenの不等式より (a^3+b^3+c^3)/3 ≧ [(a+b+c)/3]^3 … (1) 対称性から a≧b≧cとしてよく、チェビシェフの不等式より (a^2+b^2+c^2)/3 ≧ [(a+b+c)/3]・[(ab+bc+ca)/3] … (2) 2[(a^2+b^2+c^2)-(ab+bc+ca)] = (a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2 ≧ 0 より (a^2+b^2+c^2)/3 ≧ (ab+bc+ca)/3 … (3) 式は負でないから、(1)、(2)を辺々かけて、(3)を用いる。 次ページ最新レス表示レスジャンプ類似スレ一覧スレッドの検索話題のニュースおまかせリストオプションしおりを挟むスレッドに書込スレッドの一覧暇つぶし2ch