不等式スレッドat MATH
不等式スレッド - 暇つぶし2ch953: ◆BhMath2chk
05/01/18 02:00:00
>>783
p=gcd(a,b),q=a/p,r=b/p,s=c/qとすると
a=pq,b=pr,c=qs,d=rs。
a>b>c>d>0からp/s>q/r>1。
a-d≧(r+1)(s+1)-rs=r+s+1≧2√(rs)+1=2√(d)+1。
等号が同時に成り立つことはないので
a-d>2√(d)+1。
(a-d)^2>4d+4√(d)+1≧4d+5。
(a-d)^2は4で割ると余りは0か1なので
(a-d)^2≧4d+8。



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