05/01/15 20:32:25
>>908
(1)この式は
Σ[k=1..n]({F(n+2)-1}/F(k)) > (n^2)と同値である。
F(n+2)-1=Σ[h=1..n]F(h)である。
(∵F(1)=1=F(3)-1
F(n+3)-1=F(n+2)-1+F(n+1)=Σ[h=1..n]F(h)+F(n+1)=Σ[h=1..n+1]F(h)
より帰納的に示せる。)
よって 相加･相乗平均の不等式より
Σ[k=1..n]({F(n+2)-1}/F(k))=Σ[k,h=1..n]{F(h)/F(k)}＞(n^2){(n^2)^√Π[i=1,n]({F(i)}/{F(i)})}=n^2