05/01/14 11:45:07
>911
f(x)=x^(1/3), f(a)=A, f(b)=B, a-b=d, A-B=D とおく。 fは単調増加だから d･D>0.
g は上に凸とすると、
[d･g(a+A)+D･g(b+B)]/(d+D) ≧ g(a+B)
[D･g(a+A)+d･g(b+B)]/(d+D) ≧ g(b+A)
辺々たすと
g(a+A) + g(b+B) ≧ g(a+B) + g(b+A).
ぬるぽ
>909
> ところで、 (k+1)S_{k+1}/[(n-k)S_k] ≧ nS_n / S_{n-1} = H(a,b,････).（←kについて単調減少）
の元レスは >>263, >>269, >>480 .