05/01/12 04:13:10
じゃ～問題だけ紹介します。
a_1, \cdots a_n > 0 に対して不等式
\dfrac{a_1^2}{a_2 a_3} + \dfrac{a_2^2}{a_3 a_4} + \cdots + \dfrac{a_{n-1}^2}{a_n a_1} + \dfrac{a_n^2}{a_1 a_2}
\geq \dfrac{2 a_1}{a_2 + a_3} + \dfrac{2 a_2}{a_3 + a_4} + \cdots + \dfrac{2 a_{n-1}}{a_n + a_1} + \dfrac{2 a_n}{a_1 + a_2}
が成立する。ここで, 等号は a_1 = \cdots =a_n のときのみ成立する。
\pi \geq A > B > 0 のとき関数
\dfrac{\sin (Ax)}{\sin (Bx)}
は 0 < x < \dfrac{1}{2} において単調減少である。