05/01/10 15:05:49
>871 (1)
n は整数とし、 左辺 - 右辺 = F_n とおく。
x^n の係数は (x+y+z)x - 2(xy+yz+zx) +3yz = (x-y)(x-z) なので >>611 の方法を使う。
y は x,z の間にあるとすると (x-y)(y-z)≧0, {x^n -y^n +z^n}≧0 ゆえ、
F_n = (x-y)(x-z)x^n +(y-x)(y-z)y^n +(z-x)(z-y)z^n = (x-y)^2(x^n) +(y-z)^2(z^n) +(x-y)(y-z){x^n -y^n +z^n} ≧0.
F_{-1} = (t^2 -3su)/u, F_0=s^2 -3t, F_1=s^3 -4st +9u, F_2=s^4 -5ts^2 +4t^2 +6su, ･････.
(応用例) >>858
4t(s^4 -2s^2t +4su +t^2) -9(st-u)^2 = 4ts^4 -17(st)^2 +34stu +4t^3 -9u^2
= 4t･F_2 +{(3t^2 -su)/s}･F_1 +(s +9t/s)u･F_0 ≧0.
ぬるぽ
[873] は >871(2) の解答でつ。ｽﾏｿ