05/01/06 22:37:07
>>811(2) ,827
第10回 日本数オリ本選（2000）の第3問らしい．．．
（略解）
case1: {AC,AD,AE} のいづれかと {BC,BD,BE} のいづれかが(端点以外で)交わる場合
たとえば 線分ACとBDが交わるときは、 AB+CD ≦ AC+BD.
これに自明な DE ≦ AD+AE, EC ≦ BE+BC を加える。
case2: {AC,AD,AE,BC,BD,BE} のいづれも(端点以外は)交わらない場合
A,Bの一方は△CDEの１つの頂角の対頂角の中にある（平面CDE内にあることから）。
たとえば A が∠CDE の対頂角∠XDYの中にあるときは、△CAE ⊇ △CDE ∴ CD+DE ≦ AC+AE.
これに自明な EC ≦ BE+BC, AB ≦ AD+BD を加える。
ぬるぽ