05/01/05 14:50:09
正の数 x, y, z に対して、次式を示せ。
(xy+yz+zx){1/(x+y)^2 + 1/(y+z)^2 + 1/(z+x)^2} ≧ 9/4
(x+y)^2 +(y+z)^2 + (z+x)^2 ≧ 4(xy+yz+zx) なので
Cauchy-Schwarz は使えなかったので、対称式を持ち出した。
x+y+z=s, xy+yz+zx=t, xyz=u とおくと、示すべき不等式は
4t(s^4-2s^2t+4su+t^2) ≧ 9(st-u)^2
差を取って証明しようとしたけど、うまくいかんちん。
もしかして計算間違っていますか？ たのも～