05/01/04 22:46:12
>>836
与式を F(x,y,z) とおいてまとめると･･･
[838]
F(x,y,z) = (x+y+z)･g(x-y,y-z,z-x), g>0.
[847]
x,y>z>0 としても一般性を失わない。[838]から F(x,y,z) > F(x-z,y-z,0).
となるから、下限 F(X,Y,0) の下限を調べるんだろう。
[845]
F(x,y,0) = (x^3 +y^3)/|xy(x-y)| ≧ c, 但し c≡(1+√3)･√{(3/2)√3} = 4.4036694750416･････
(略証) (x^3 +y^3)^2 - [cxy(x-y)]^2 = [x^2 -(1+√3)xy +y^2]^2 [x^2 +2(1+√3)xy +y^2] ≧0.
みたいになるかな?
注）例によって c の発見には微分法を使いますたが、代数的方法を示していまつ．．．