04/12/09 14:52:51
>>751
(x-1)/x + (y-1)/y + (z-1)/z = 3-(1/x + 1/y + 1/z) = 1
だから、Caushy-Schwarzの不等式より
x+y+z = (x+y+z){(x-1)/x + (y-1)/y + (z-1)/z} > {√(x-1)+√(y-1)+√(z-1)}^2
両辺の平方根を取れば、示すべき不等式を得る。
もし等号が成立するとしたら、２つのベクトルが平行のときだから、
k(√a, √b, √c,) = (√(x-1), √(y-1), √(z-1))
これを条件式下で解くと、a=b=c=2/3 となるので、根号内条件に反する。