04/12/08 14:58:52
>741-742
ありがとうございます。
数学オリンピック事典P.165にある 「並べ替え不等式」 とかいうやつですね。
（同順序積の和） ≧ （乱順序積の和） ≧ （逆順序積の和）
a+x, a+y, a+z と x/(a+x), y/(a+y), z/(a+z) の大小は一致するから、>742の証明から、
同順序積からの転置数が小さいほど大きいことが分かるんですよね。
a+x, a+y, a+z を x, y, z で、x/(a+x), y/(a+y), z/(a+z) を X, Y, Z と略すと、>739の (★) は
yX+zY+xZ ≦ zX+xY+yZ … (☆)
最も大きい （同順序積の和） = xX+yY+zZ から見ると、(☆) の両辺の転置数はともに２だから
xX+yY+zZ ≧ zX+yY+xZ ≧ yX+zY+xZ
xX+yY+zZ ≧ zX+yY+xZ ≧ zX+xY+yZ
であることは分かるけれども、(☆) が成り立つことは分からないような気がしますが…。