04/12/08 02:59:26
>>704 735
xy座標導入して三点O(0,0)、A(a,b)、B(c,d)を考える。これら三点がなす三角形の面積は1/2
また、問題は原点中心に三点を回転させても一般性を失わないので、(0,0)、(a,0)、(c,d)と置き直してもよい。
従って、題意を示すにはad=1を満たす時、a^2+c^2+d^2+ac≧√3を示せという問題に置き換えることができる。
d=1/aより、dを消去し
a^2+c^2+(1/a^2)+ac
≧(1/a^2) + (3a^2/4)
≧√3
ぬるぽ