04/11/24 22:17:04
>687
項別に比べれ。
>>153 の（補題）はさくらスレ１４５にありますた．．．
109 ：PrinceMathematician◇ ：04/05/27 12:02
(補題) bc≧0 ⇔ F(a)･F(a+b+c) ≧ F(a+b)･F(a+c).
F(a)･F(a+b+c)－F(a+b)･F(a+c)
= (1/m)^2 Σ[1≦i≦m][1≦j≦m] (x_i･x_j)^a･{x_j^(b+c)-(x_i)^b(x_j)^c}
= (1/m)^2 Σ[1≦i<j≦m] (x_i･x_j)^a･{x_i^(b+c)+(x_i)^b･(x_j)^c+(x_j)^b･(x_i)^c+x_j^(b+c)}
= (1/m)^2 Σ[1≦i<j≦m] (x_i･x_j)^a･{(x_i)^b-(x_j)^b}{(x_i)^c-(x_j)^c}
～ {(x_i-x_j)b}{(x_i-x_j)c} ～ bc.
～は同符号の意味。 等号成立は x_1=x_2=･･･=x_m のとき. (終)