04/11/11 18:53:42
>>564(5) [>>617]
(i) f(x)=log(1+x^2) は 0<x<1 で下に凸だから
与式 = exp{f(a)+f(b)+f(c)} ≧ exp{3f([a+b+c]/3)} = {1 +[(a+b+c)/3]^2}^3 = (10/9)^3.
(ii) g(x)=1+√x は上に凸なので、log|g(x)| も上に凸
与式 = g(a)g(b)g(c) ≧ g(0)g(0)g(1) = 1+√2.
04/11/11 18:53:42
>>564(5) [>>617]
(i) f(x)=log(1+x^2) は 0<x<1 で下に凸だから
与式 = exp{f(a)+f(b)+f(c)} ≧ exp{3f([a+b+c]/3)} = {1 +[(a+b+c)/3]^2}^3 = (10/9)^3.
(ii) g(x)=1+√x は上に凸なので、log|g(x)| も上に凸
与式 = g(a)g(b)g(c) ≧ g(0)g(0)g(1) = 1+√2.