04/11/11 12:39:49
>>563(5) [1993 Itary] 0≦a, b, c≦1 に対して、a^2+b^2+c^2 ≦ a^2b+b^2c+c^2a+1
b, c を固定して f(a) = (a^2b+b^2c+c^2a+1)-(a^2+b^2+c^2) を考える。
b=1のとき直線、0≦b<1のとき上に凸な放物線だから、区間の端点で最小値をとる。
f(0) = (1-c){c+(1-b^2)} ≧ 0
f(1) = b(1-b)+c^2 ≧ 0
類題も同様にすればいい。
04/11/11 12:39:49
>>563(5) [1993 Itary] 0≦a, b, c≦1 に対して、a^2+b^2+c^2 ≦ a^2b+b^2c+c^2a+1
b, c を固定して f(a) = (a^2b+b^2c+c^2a+1)-(a^2+b^2+c^2) を考える。
b=1のとき直線、0≦b<1のとき上に凸な放物線だから、区間の端点で最小値をとる。
f(0) = (1-c){c+(1-b^2)} ≧ 0
f(1) = b(1-b)+c^2 ≧ 0
類題も同様にすればいい。