04/11/01 18:01:35
【問題】 正の数 a_1, …, a_n の総和を s とするとき、 Σ[k=1 to n]\sqrt{(s-a_k)/a_k} ≧ n\sqrt(n-1)
コーシー・シュワルツの不等式から、
Σ[k=1 to n]\sqrt(a_k) ≦ \sqrt(ns)
Σ[k=1 to n]\sqrt(s-a_k) ≦ \sqrt{n(n-1)s}
相加平均・調和平均の関係から、
Σ[k=1 to n]1/\sqrt(a_k) ≧ (n^2)/Σ[k=1 to n]\sqrt(a_k)
ここで行き詰まってます。たのも～（AA略）
ついでに、分子と分母を逆にした式は、チェビシェフの不等式を使って、
Σ[k=1 to n]\sqrt{a_k/(s-a_k)} ≧ (Σ[k=1 to n]\sqrt(a_k))/\sqrt{n^3(n-1)s}
で合ってますか？
発掘元：S73
URLﾘﾝｸ(www.math.nwu.edu)