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(1) [1963 Eotvos] 0<x<π/2 のとき、(1/(sin x)+1)(1/(cos x)+1) > 5
(2) [1978 Austria] tan k (k = 1度, …, 44度)の相加平均をA、相乗平均をGとおくとき、A > (√2)-1 > G
(3) [1959 IMO shortlist] 0≦x≦π/2、π/6<y<π/3 のとき、
tan{(π sin x)/(4 sin y)} + tan{(π cos x)/(4 cos y)} > 1
(4) 0<x<π に対して、{sin(x)/x}^3 < {(π^2-x^2)/(π^2+x^2)}^2 [類 ： 不等式への招待 P.39 ]
(5) 0<x<1 に対して、(1-x^2){1+(x-x^2)^3}/(1+x^2) < (sin πx)/(πx)
(6) [1994 Poland] △ABCに対して、1/a + 1/b + 1/c ≦ 1/(a+b-c) + 1/(b+c-a) + 1/(c+a-b)
(7) △ABCに対して、{(b+c)cosA}/a + {(c+a)cosB}/b + {(a+b)cosC}/C ≧ 9(a+b+c)
(8) 鋭角三角形ABCに対して、内接円の半径を r とするとき、
a^2(cos A/2)/\sqrt(b^2+c^2) + b^2(cos B/2)/\sqrt(c^2+a^2) + c^2(cos C/2)/\sqrt(a^2+b^2) ≧ (9r√2)/2