04/10/06 01:41:17
(1) [Carson's Inequality] a,b,c>0に対し
\sqrt[3]{(a+b)(b+c)(c+a)/8} ≧ \sqrt{(ab+bc+ca)/3}
(2) a,b,c,d>0に対し
\sqrt{(a^2+b^2+c^2+d^2)/4} ≧ \sqrt[3]{(abc+bcd+cda+dab)/4}
(3) a,b,c>0に対し
(|a-b|+|b-c|+|c-a|)/3 + \sqrt[3]{abc} ≧ (a+b+c)/3
(4) [1998,Hong Kong] a,b,c>1に対し
\sqrt{a-1} + \sqrt{b-1} + \sqrt{c-1} ≦ \sqrt{a(bc+1)}
(5) [1998 APMO] a,b,c>0に対し
(1+ a/b)(1+ b/c)(1+ c/a) ≧ 2(1+ (a+b+c)/\sqrt[3]{abc})
(6) [1997 Latvia] a,b>0、nは自然数のとき、
1/(a+b) + 1/(a+2b) + … + 1/(a+nb) < n/\sqrt{a(a+nb)}
(7) [1997 Hong Kong] a,b,c>0に対し
abc(a+b+c+\sqrt{a^2+b^2+c^2})/{(a^2+b^2+c^2)(ab+bc+ca)} ≦ (3+\sqrt{3})/9
(8) [1999 Austria-Poland] a,b≧0に対し
{(\sqrt[3]{a^2b}+\sqrt[3]{ab^2})/2}^(3/2)
≧ (a+\sqrt{ab}+b)/3
≧ (a+\sqrt[3]{a^2b}+\sqrt[3]{ab^2}+b)/4
≧ {(\sqrt{a}+\sqrt{b})/2}^2