04/09/12 22:42:02
>>388
まず極座標(r,θ)に変換して、rについてヘルダーの不等式を使う。
t = 1/p, tanθ = s とすると、
∫[0,∞) (1+s)s^t ds = π/sin(πt) (0<t≦1/2)を示せばよいことがわかる。
t ≦ 1/2 かつ t が有理数のときは留数定理で計算できる。
tについての連続性からt ≦ 1/2でもこの等式は成立する。
04/09/12 22:42:02
>>388
まず極座標(r,θ)に変換して、rについてヘルダーの不等式を使う。
t = 1/p, tanθ = s とすると、
∫[0,∞) (1+s)s^t ds = π/sin(πt) (0<t≦1/2)を示せばよいことがわかる。
t ≦ 1/2 かつ t が有理数のときは留数定理で計算できる。
tについての連続性からt ≦ 1/2でもこの等式は成立する。