04/05/28 12:00
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適当に規格化して、Σ[i=1→n](a_i)^p =1, Σ[i=1→n](b_i)^q =1 とする。
(1/p)+(1/q) =1 より (p-1)(q-1)=1.
y=x^(p-1) ⇔ x=y^(q-1) だからヤングの不等式より
a･b ≦ ∫[x=0,a]x^(p-1)･dx + ∫[y=0,b]y^(q-1)･dy = (1/p)(a^p) + (1/q)(b^q).
∴ Σ[i=1→n]a_i･b_i ≦ (1/p)Σ[i=1→n](a_i)^p + (1/q)Σ[i=1→n](b_i)^q = (1/p)+(1/q) =1.