★東大入試作問者になったつもりのスレ★ 第三問

★東大入試作問者になったつもりのスレ★ 第三問at MATH

★東大入試作問者になったつもりのスレ★ 第三問 - 暇つぶし2ch■コピペモード
□スレを通常表示
□オプションモード
□このｽﾚｯﾄﾞのURL
■項目テキスト

900:挑発筋肉 ◆POWERPUfXE 
 04/10/27 21:31:20
俺からも1問　単発問題だけど、 
eは自然対数の底として， 
　(ax/(2x+1))*e＜(1+(1/x))^x (0＜x) 
が成り立つような定数ａの最大値を求めよ．

901:１３２人目の素数さん
 04/10/27 21:35:24
>>899 
f(t)≡-1/2で最小じゃない？　最大値はいくらでも大きくできるし

902:１３２人目の素数さん
 04/10/27 21:39:37
a*eを1つの文字にしてないのはヒントなのかなあ

903:１３２人目の素数さん
 04/10/27 21:46:29
>>901 
いや、証明を聞いているのだが 
 
普通に考えれば、 
x-y座標に置いて 
A( 0,0 ) B(-1,1) C( a+1, a^2 ) D(b+1,b^2) 
と置いて、線分ACとBDが 
1) 交点を持たない、または、D(C)のみを共有する場合 
2) D以外の交点を持つ場合 
の二つに分け、１）の場合、放物線y=(x-1)^2上、C,Dの間に１点をとりそれをEと置けば、 
線分AE、BE、放物線AB( これで言いたいことは分かるよね？ )で囲まれる部分の面積 
は線分AC,BD、放物線AB,CDで囲まれる部分の面積より小さい。 
従って、S≧m またはS＞mを満たす最良のmを検討するためには、1)の場合関数ｆが定数関数のみの 
場合を検討すればよい。 
この場合、この部分の面積は 線分AE、BE、ABによって囲まれる三角形の面積、と線分AB、放物線ABで囲まれる 
面積の二つの和になる。　後者の面積は一定なので、△ABEの面積を最小にする場合を検討すればよい。 
このような、場合はABに平行な直線が放物線y=(x-1)^2に接するところを求めればよく、その場合の面積は…… 
 
 
2)の場合、線分AC,BDの交点をEとおく。 
明らかに求める部分の面積は、 
(放物線AB、線分AE,BEで囲まれる部分の面積) ＋ (放物線CD、線分CE,DEで囲まれる部分の面積) 
以下であるため、このような部分の面積に注目すればよい。 
また、線分ACが放物線y=(x-1)^2と交点を持てば、それを新たにCと置き直して、面積を小さくすることができるため 
ACとこの放物線は交点を持たないと考えて良い。　同様にBDとこの放物線も交点を持たない。 
 
このような場合……で計算がめんどくさくて、やってないのだが、どーなのよ？ 
そんな単純になるんかね？

次ページ