04/10/26 22:33:34
>>869
とりあえずv(n)をv(n)=max{e | 3^e|n}で定義するとき
AB上の格子点をP(3p,3^(n+1)-2p)、p=3^e･q (3,q)=1とするとき
(3p、3^(n+1)-2p)=(3^(e+1)･q、3^e(3^(n+1-e)-2q))=3^eであるから
線分OP上の両端を除く格子点でOに一番ちかい格子点は
(3q、3^(n+1-e)-2q)でありよって両端以外の格子点は
(3qr、(3^(n+1-e)-2q)r) (1≦r≦3^e-1)
よってその数は3^e-1=3^v(p)-1個になった。
で結局その総和は
∑[p=1,3^n-1](3^v(p)-1)=∑[p=1,3^n-1]3^v(p)-3^n+1
で
∑[p=1,3^n-1]3^v(p)
=3の倍数の数×3
+(9の倍数の数-3の倍数の数)×9
+(27の倍数の数-27の倍数の数)×27
･･･
+(3^(n-1)の倍数の数-3^(n-2)の倍数の数)×3^(n-1)
を計算すればいいと思うんだけど。あってる？