04/10/23 09:20:37
>>795
ｐが有理数とすると ｐ＝ｊ/ｋ（ｊ，ｋは自然数）とおける．
そのとき，
ｊ/ｋ＝1+1/1!+1/2!+．．．+1/n!+a_n/(n+1)!
両辺を ｎ!倍すると
（ｊ/ｋ）ｎ!＝（1+1/1!+1/2!+．．．+1/n!）ｎ!+a_n/(n+1)
ｎ≧ｋ のとき （ｊ/ｋ）ｎ! は自然数．
（1+1/1!+1/2!+．．．+1/n!）ｎ! は常に自然数で，
ｎ+1≧3 のとき， 0＜a_n/(n+1)＜１
よって， ｎ≧max｛ｋ，2｝ のとき，
a_n/(n+1)＝（ｊ/ｋ）ｎ!-（1+1/1!+1/2!+．．．+1/n!）ｎ!
において，右辺は整数となるので矛盾．