★東大入試作問者になったつもりのスレ★ 第三問at MATH★東大入試作問者になったつもりのスレ★ 第三問 - 暇つぶし2ch■コピペモード□スレを通常表示□オプションモード□このｽﾚｯﾄﾞのURL■項目テキスト8:１３２人目の素数さん 03/11/19 17:12 >>5 うっかりしてた、超ゴメン。 次スレ立てるときに、前スレのタイトルも含めて訂正しましょう。 9:１３２人目の素数さん 03/11/19 18:06 >7 直円錐の半径をｒ、高さをｈとおくと V=πr^2h/3 また直円錐を展開した側面の扇形の中心角をθとすると ２πr=θ√(r^2+h^2) だから表面積S(r)は S(r)=πr^2+π(r^2+h^2)2θ/2π =πr^2+2πr√(r^2+h^2) =πｒ^2+2πr√(r^2+9V^2/π^2r^4) ={πr^3+2√(π^2r^6+9V^2)}/r S'(r)=[{2πr^3√(π^2r^6+9V^2)}r-{πr^3+2√(π^2r^6+9V^2)}]/r^2 =(2πr^3√(π^2r^6+9V^2)+4π^2r^6-18V^2)/r^2√(π^2r^6+9V^2) S'(r)の分子=4π^2r^6+2πr^3√(π^2r^6+9V^2)-18V^2 ここで分子が０となるのは {2πr^3√(π^2r^6+9V^2)}^2=(18V^2-4π^2r^6)^2 ｒについて整理しr^6=tとおくと π^4t^2-15π^2V^2t+81V^4=0 とｔの二次方程式になるので解くと t=V^2(15-3√13)/π^2 したがって最小値は {√(15-3√13)+2√(24-3√13)}{π^2V^4/(15-3√13)}^k ただし、k=1/6 次ページ最新レス表示レスジャンプ類似スレ一覧スレッドの検索話題のニュースおまかせリストオプションしおりを挟むスレッドに書込スレッドの一覧暇つぶし2ch