04/10/22 01:26:36
>>750みたいなエレ解があるとあとがやりにくい。
しかしどろくさくやるなら>>751はできる。
a+b+c=2なのでどれか一個は2/3以下。a≦2/3として一般性をうしなわない。
このとき
与式⇔(3a-2)bc≧2a(b+c)-2
aを固定すると右辺は一定で左辺は3a-2≦0よりb=c=1-a/2のときが最小。
そのときに成立すればよい。よって
(3a-2)(1-a/2)^2≧2a(2-a)-2
が0≦a≦2/3で成立すればよい。4(左辺-右辺)を展開して
4(左辺-右辺)
=(3a-2)(a-2)^2+8a(a-2)+8
=3a^3-6a^2+4a
=a(3(a-2)^2+1)
は0≦a≦2/3において0以上。よって与式は成立。
等号はa=0、b=cまたはb=0、c=aまたはc=0、a=bのとき。