04/10/07 19:51:22
>>579
計算まちがってるかもしれないけど。
ボール全部とりだすとして全事象は(a+b+c)!/(a!b!c!)。最期にとりだしたボールが黒(C)である事象の数を
かぞえる。最期が～～白黒黒･･･黒(最期黒を連続してc-i個ひく)事象の数をもとめる。
これは赤a個、白b-1個、黒i個をならべる組み合わせの数なので(a+b-1+i)!/(a!(b-1)!i!)
結局最期に黒ひく事象の数は∑[i=0,c-1](a+b-1+i)!/(a!(b-1)!i!)=C[a+b-1,a]∑[i=0,c-1]C[a+b-1+i,i]。
で公式∑[i=0,∞]C[k+i,i]t^i=1/(1-t)^(k+1)をつかえば∑[i=0,c-1]C[a+b-1+i,i]は(1/(1-t)^(a+b))･(1/(1-t))=1/(1-t)^(a+b+1)
のc-1次の係数。つまりP[a+b+1+c-2,c-1]/(c-1)!。よってもとめる事象の数はC[a+b-1,a]P[a+b+1+c-2,c-1]/(c-1)!。
同様にして最期ひくボールが白も考えてたして･･･まんどくせ―――