★東大入試作問者になったつもりのスレ★ 第三問at MATH★東大入試作問者になったつもりのスレ★ 第三問 - 暇つぶし2ch■コピペモード□スレを通常表示□オプションモード□このｽﾚｯﾄﾞのURL■項目テキスト550:１３２人目の素数さん 04/10/01 23:51:23 n×nマスの部屋を1×3マスのタイルと1×4マスのタイルで 隙間なく重なりなく敷きつめられることを示せ。 ただしnは3以上の整数で、使わない種類のタイルがあってもよいものとする。 551:１３２人目の素数さん 04/10/02 02:44:10 >>550 まず，n×nで敷き詰めが出来ているときに(n+2)×(n+2)を作る事を考える． ■■■■■■ ■□□□□■ ■□□□□■ ■□□□□■ ■□□□□■ ■■■■■■ 上図より，1×(n+1)が作れればこれは可能であり， n+1=3l+4m(l≧0，m≧0)なる整数l，mが存在すればよい事になる． そこで，3l+4m(l≧0，m≧0)の形で表せる自然数の条件を4の剰余類毎に考えると， 4m 全て可能 4m+3 全て可能 4m+2 ≧6なら可能 4m+1 ≧9なら可能 となるから，n+2=7(即ちn+1=6)以上の敷き詰めは，6×6以下の敷き詰めが可能なら 全て可能である事が分かる． 後は3≦n≦6の場合を具体的に構成して終わり．尚，5×5は3×3から出来る． q.e.d. 552:551 04/10/02 02:48:55 受験モニター的報告 解答作成所要時間15分，実際の試験ならもうちょっと丁寧に書いて 推敲含め20～25分程度か． 因みに当方は数学科4年生（専攻：整数論）． 個人的には，受験生なら「やや難：30分以上」になると思うがどうだろう？ 良問提供多謝． 次ページ最新レス表示レスジャンプ類似スレ一覧スレッドの検索話題のニュースおまかせリストオプションしおりを挟むスレッドに書込スレッドの一覧暇つぶし2ch