04/08/28 13:32
>>435
これホントに正しい？
問題は1-x=2tと変数変換して
―
実係数を持つn次の多項式f(x)があり、次の条件を満たす。
4∫[0,1] t ( f(t) )^2dt = 1
このとき、
|f(0)|≦(n+1)(n+2)/(2√2)
|f(2)|≦√((n+1)(n+2))/(2)
を示せ。
―
と同値だけど数学辞典によるとG(2,2;t)=(1/t)(n+1)!(d/dt)^n{t^(n+1)(1-t)^n}
とおくとき∫[0,1]G(2,2,t)=1/(2(n+1)^3)になるそうだ。
コレを信じるとP_n(t)=(n+1)^3G(2,2,t)/4は前提条件をみたすけど
P_n(1)=(-1)^n･(n+1)!･(n+1)^3･n!になってしまうけど？