★東大入試作問者になったつもりのスレ★ 第三問at MATH★東大入試作問者になったつもりのスレ★ 第三問 - 暇つぶし2ch■コピペモード□スレを通常表示□オプションモード□このｽﾚｯﾄﾞのURL■項目テキスト250:１３２人目の素数さん 04/02/09 18:29 n = 24 とする。1≦k≦n をみたす整数 k に対し、 f(k) = cos(2πk/n)+ i sin(2πk/n) とおく。 ここで、i は虚数単位である。 (1) A={1, 2, ..., n} とおくとき、Σ_{k∈A} f(k) = 0 であることを証明せよ。 ただし、Σ_{k∈A} f(k) とは、すべての A の要素 k に 対して f(k) を足し合わせること、すなわちこの場合は f(1) + f(2) + … + f(n) を意味する。 (2) 次の条件 (*) をみたす、正整数 m をすべて求めよ。 (*) A の部分集合 B で、m 個の要素からなるものをとれば、 Σ_{k∈B} f(k) = 0 となるようにできる。 ※ 余裕のある方は、一般の n の場合にも挑戦してみてください。 251:１３２人目の素数さん 04/02/09 18:40 ｍ＝０，２，３，４，５，６，７，８，９，１０，１１，１２，１３ ，１４，１５，１６，１７，１８，１９，２０，２１，２２，２４。 252:250 04/02/09 18:49 >>251 正解。n = 24 の場合はそれほど難しくないですね。（幾何学的なイメージがあれば） 次ページ最新レス表示レスジャンプ類似スレ一覧スレッドの検索話題のニュースおまかせリストオプションしおりを挟むスレッドに書込スレッドの一覧暇つぶし2ch