03/11/20 04:24
>>6
sin(ny)=-1 ⇔ ny=(4m-1)π/2 ⇔ y=(4m-1)π/(2n) ただし、mは整数。
数列、y(m,n)をy(m,n)=(4m-1)π/(2n)で定義すれば、
任意の自然数n、実数xに対して、n,xに依存したある整数m(n,x)が存在し
y(m,n)≦x＜y(m+1,n) --[不等式1]
さらに、y(m+1,n) - y(m,n) = 2π/n が成立するため、
[不等式1]はさらに変形出来て
x - 2π/n ≦ y(m(n,x),n) ≦ x ＜ y(m(n,x)+1,n) ≦ x + 2π/n
となる。
xを定数と考えれば、y(m(n,x),n)はnを添え字とする数列と考えられる。
数列y(m(n,x),n)、y(m(n,x)+1,n)は共に
x - 2π/n ≦ y(m(n,x),n)、y(m(n,x)+1,n) ≦ x + 2π/n
を満たすため、n→∞としたときxに収束する。
このため、このような数列y(m(n,x),n)を考えれば
それは任意の実数xに収束する。
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不思議な事にあってる気が全くしない。
どこか(or全部)間違ってるはず、訂正希望。