04/02/07 05:39
>>215
(n,k+1)/(n,k)=(n-k)/(k+1)
=(n+1)/(k+1)-1
=n'/k'-1
ここで、n'=n+1 k'=k+1なので、n'≧3 1≦k'≦(n'-1)/2
この条件の下でn'/k'が整数になるような自然数n'を求めればよい。
n'=2m+1(mは自然数)のとき、k'=mを代入すると
n'/k'=(2m+1)/m=Aとなる。(m>0よりAは非負整数とおける)
ゆえに、2m+1=Am⇔1=(A-2)m⇔A=3 m=1なので、n'=3
n'=2m(mは2以上の整数)のとき、k'=m-1を代入すると
n'/k'=2m/(m-1)となる。
ここで、2m/(m-1)>2(m-1)/(m-1)=2
2m/(m-1)≦{2m+(2m-4)}/(m-1)=4
ゆえに、2m/(m-1)=3または4
2m/(m-1)=3のとき、m=3となりn'=6
2m/(m-1)=4のとき、m=2となりn'=4
以上からn'=3，4，6なのでn=2，3，5となる。
このとき、(n,k+1)/(n,k) は0≦k≦n/2-1をみたす
すべての整数kで整数となる。
したがって、求めるnはn=2，3，5となる。
受験生頑張って下さい!！