04/01/05 17:48
>>203
正解。東大京大って意外とこんなもんだと思う。
>>201
知識で差が付くほどのものか？
>>203の解答みたいに2回微分することに気づかなくても
（1）から次のような解答にいたる事はごく自然で解けるはず。
（1）より
(cosx)^n=a[0]+a[1]cosx+…+a[n]cos(nx)
(cosx)^(n+1)=b[0]+b[1]cosx+…+b[n+1]cos(n+1)x
とかける。
（1）の過程からn≧2のとき
b[0]=a[1]/2, b[1]=a[0]+a[2]/2,
2≦k≦n-1のとき b[k]=(a[k-1]+a[k+1])/2
b[n]=a[n-1]/2, b[n+1]=a[n]/2
したがって
Σ[k=0,n+1]{k^2-(n+1)} b[k]
= {1^2-(n+1)}a[0]+Σ[k=1,n]{(k-1)^2+(k+1)^2-2(n+1)}a[k]/2
= (0^2-n)a[0]+Σ[k=1,n](k^2-n)a[k]
= Σ[k=0,n](k^2-n)a[k]
（以下略）