★東大入試作問者になったつもりのスレ★ 第三問at MATH★東大入試作問者になったつもりのスレ★ 第三問 - 暇つぶし2ch■コピペモード□スレを通常表示□オプションモード□このｽﾚｯﾄﾞのURL■項目テキスト200:１３２人目の素数さん 04/01/04 03:03 >>198 受験数学なんてしょせん知識で解くもんじゃん と県1位だった私は思うニダ 201:１３２人目の素数さん 04/01/05 00:26 >>199 知識で差が付くため悪問。 202:１３２人目の素数さん 04/01/05 13:07 白血病解析プロジェクト http://p-q.hp.infoseek.co.jp/ みんなも参加しよう！ 203:１３２人目の素数さん 04/01/05 13:13 >>199 気分的に a[k] = a_k と書かせてもらう. (1) は自明, (2) は簡単, ということで 東大京大レベルじゃあないと思うが.. (1) n についての数学的帰納法を用いる. 0 のとき明らか. n-1 で成立するとする. n のとき (cosx)^n = (cosx)^n-1 cos(x) = a_0 cos(x) + Σ[k=1,n-1] a_k cos(kx) cos(x) = a_0 cos(x) + Σ[k=1,n-1] a_k/2 {cos[(k+1)x]+cos[(k-1)x]} = Σ[k=0,n] b_k cos(kx) よって成立する. (2) (cosx)^n = Σa_k cos(kx) において x = 0 とすると 1 = Σa_k 両辺を x で2回微分して x = 0 とすると n = Σa_k k^2 従って Σ(k^2-n)a_k = Σk^2a_k - nΣa_k = 0 次ページ最新レス表示レスジャンプ類似スレ一覧スレッドの検索話題のニュースおまかせリストオプションしおりを挟むスレッドに書込スレッドの一覧暇つぶし2ch