03/06/21 13:35
関連スレッド
線形とは
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
○●◎行列○●◎
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
線形代数の余因子行列の解法
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
線型代数に関する話題はこちら
URLﾘﾝｸ(cheese.2ch.net)
★何が違う？？ベクトル空間とユーグリット空間★
URLﾘﾝｸ(science.2ch.net)
楽しい演習---線形代数編
URLﾘﾝｸ(science.2ch.net)
3:ぼるじょあ ◆yBEncckFOU
03/06/21 13:36
∧ ∧ ／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
（ ・３・） ＜ ぼるじょあがムーンウォークで３ｹﾞｯﾄｫｫｫｵｵｵ！！
./ つ つ ＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
～（＿⌒ ヽ (´⌒(´
.)ノ ｀J≡≡≡(´⌒;;;≡≡≡
(´⌒(´⌒;;
ｽﾞｻﾞｰｰｰｰｰｯ
4:１３２人目の素数さん
03/06/21 13:43
エルミート計量ってそもそもどこから出てきたのですか？
5:明石屋さんま
03/06/21 13:48
エ、エ、エ、エ、エルミート計量!?
6:ぼるじょあ ◆yBEncckFOU
03/06/21 13:49
∧ ∧ ／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
（ ・３・） ＜ ぼるじょあがムーンウォークで５ｹﾞｯﾄｫｫｫｵｵｵ！！
./ つ つ ＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
～（＿⌒ ヽ (´⌒(´
.)ノ ｀J≡≡≡(´⌒;;;≡≡≡
(´⌒(´⌒;;
ｽﾞｻﾞｰｰｰｰｰｯ
7:ぼるじょあ ◆yBEncckFOU
03/06/21 13:50
>>6
ぷっ、うざいから消えろ。
8:ぼるじょあ ◆yBEncckFOU
03/06/21 14:49
∧ ∧ ／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
（ ・３・） ＜ ぼるじょあがムーンウォークで７ｹﾞｯﾄｫｫｫｵｵｵ！！
./ つ つ ＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
～（＿⌒ ヽ (´⌒(´
.)ノ ｀J≡≡≡(´⌒;;;≡≡≡
(´⌒(´⌒;;
ｽﾞｻﾞｰｰｰｰｰｯ
9:ぼるじょあ ◆yBEncckFOU
03/06/21 14:49
>>8
ぷっ、うざいから消えろ。
10:ぼるじょあ ◆yBEncckFOU
03/06/21 14:49
>>8
ぷっ、うざいから消えろ。
11:ぼるじょあ ◆yBEncckFOU
03/06/21 14:50
>>10
ぷっ、うざいから消えろ。
12:ぼるじょあ ◆yBEncckFOU
03/06/21 14:51
>>9
ぷっ、うざいから消えろ
13:ぼるじょあ ◆yBEncckFOU
03/06/21 14:51
>>12
ぷっ、うざいから消えろ。
14:ぼるじょあ ◆yEbBEcuFOU
03/06/21 14:51
>>14
ぷっ、うざいから消えろ
15:ぼるじょあ ◆yBEncckFOU
03/06/21 14:51
>>14
ぷっ、うざいから消えろ。
16:ぼるじょあ ◆yBEncckFOU
03/06/21 14:52
>>15-1000
ぷっ、うざいから消えろ
17:ぼるじょあ ◆yBEncckFOU
03/06/21 14:52
>>17
ぷっ、うざいから消えろ。
18:ぼるじょあ ◆yBEncckFOU
03/06/21 14:53
>>1-1000
ぷっ、うざいから
19:ぼるじょあ ◆yBEncckFOU
03/06/21 14:53
>>100
ぷっ、うざい
20:１３２人目の素数さん
03/06/21 14:55
>>19
（・３・） エェー
うざいってどういうこと？
21:ぼるじょあ ◆yBEncckFOU
03/06/21 14:55
>>10
ぷっ、う
22:ぼるじょあ ◆yBEncckFOU
03/06/21 14:56
>>20ぷ
23:ぼるじょあ ◆yBEncckFOU
03/06/21 14:58
>>22
ｐ
24:ぼるじょあ ◆yBEncckFOU
03/06/21 15:01
>>
25:１３２人目の素数さん
03/06/21 15:53
線形代数の本は齋藤のしかありえねぇだろ。
26:１３２人目の素数さん
03/06/21 16:07
低質燃料が投下されますた
27:１３２人目の素数さん
03/06/21 16:18
アルコール並に素晴らしい燃料に何を言うかおまいは。ｲｯﾃﾖｼ
28:１３２人目の素数さん
03/06/21 16:21
>>27は害悪巣ﾏﾝｾｰの鮮人
29:１３２人目の素数さん
03/06/21 16:56
【大激論】線形代数or線型代数
のほうが、受けたかもね
30:ファイナルアンサー
03/06/21 17:07
>>29
線形代数・・・石村本のタイトル
線型代数・・・斉藤や佐武などのタイトル
31:１３２人目の素数さん
03/06/21 17:10
ぐぐってみたら
線形代数 約13,500件
線型代数 約1,840件
32:１３２人目の素数さん
03/06/21 17:11
☆☆
URLﾘﾝｸ(pocket.muvc.net)
33:ぼるじょあ ◆yEbBEcuFOU
03/06/21 17:18
（・３・） エェー
34:１３２人目の素数さん
03/06/21 17:23
>>30-31
石村本がふさわしい学生数＝13,500人
斉藤や佐武が読める学生数＝1,840人
35:無料動画直リン
03/06/21 17:24
URLﾘﾝｸ(homepage.mac.com)
36:１３２人目の素数さん
03/06/21 17:25
でエルミート計量ってそもそもどこから出てきたのですか？
37:１３２人目の素数さん
03/06/21 17:30
別スレで質問したけど返事が得られたなった質問を書いてみます。
A ∈ SL(2,C)、としたとき、
PAP^(-1) =
(α 0)
(0 α)
or
(α 1)
(0 α)
となるような２次の正則行列 P が存在することを証明したいのですが、
証明の大雑把な道筋を教えてください。
38:１３２人目の素数さん
03/06/21 17:37
>>37
大雑把にいうと～
証明終わり
かな
39:１３２人目の素数さん
03/06/21 17:44
>>37
(a b)
(0 d)
となるような正則行列 Pが存在することはわかるが。
40:ぼるじょあ ◆yBEncckFOU
03/06/21 17:46
（・3・） エェー (α 0)
(0 β)
だYO！Aの固有値を考えればできるYO！
特性多項式が重解をもつ場合は、2乗して0になる
行列を求めろYO！
41:ぼるじょあ ◆yEbBEcuFOU
03/06/21 17:46
（・３・） エェー
Hermite計量は、複素多様体に入れる正定値の計量だよNE。
実多様体の場合のRiemann計量に対応するYO
松島の多様体入門に解説が出ているYO
線形代数の話題ではないから、このスレで議論するのは不適切かも知れないNE
42:１３２人目の素数さん
03/06/21 17:48
見てちょ♪
URLﾘﾝｸ(www2.free-city.net)
URLﾘﾝｸ(endou.kir.jp)
43:１３２人目の素数さん
03/06/21 17:56
>>41
ベクトル空間のHermite計量のことだが？
44:ぼるじょあ ◆yBEncckFOU
03/06/21 17:58
>>41
（・3・） エェー ふつうに線型代数の話だC！
＿
例えばC＾ｎでｘ・ｙ＝Σx_i・y_iとすると
これはｴﾙﾐｰﾄ計量だYO！
複素多様体での話は、接空間にこのような
内積をいれるんだYO！
45:１３２人目の素数さん
03/06/21 18:12
>>44
でエルミート計量ってそもそもどこから出てきたのですか？
教えていただけると感謝です。
46:ぼるじょあ ◆yEbBEcuFOU
03/06/21 18:23
>>45 （・３・） エェー
ﾎﾞｸは>>36さんに答えただけだYO
>>36さんは、誰に対して聞いているんだろうNE？
47:１３２人目の素数さん
03/06/21 18:39
>>46
答えを知っている人なら誰でもいい。
48:ぼるじょあ ◆yEbBEcuFOU
03/06/21 18:47
（・３・） エェー
Hermite計量は、線形代数と直接は関係ないから、無視すれBA？
49:１３２人目の素数さん
03/06/21 18:49
線形代数vs線型代数スレかとｵﾓﾀ
50:１３２人目の素数さん
03/06/21 19:00
>>48
直接の関係、大有りだよ。Hermite行列やユニタリ行列をやるだろ。
51:１３２人目の素数さん
03/06/21 19:00
☆可愛い彼女が貴方のために・・・☆NO2☆
URLﾘﾝｸ(endou.kir.jp)
52:ぼるじょあ ◆yBEncckFOU
03/06/22 03:30
>>45
（・3・） エェー 歴史的なことを聞いているのかNA？
よくわかんないけどー
ふつうに実数体の場合の内積を、
複素数に拡張したら
ｴﾙﾐｰﾄ内積になるんぢゃないかNA？
53:１３２人目の素数さん
03/06/22 21:08
ケーラー計量って何ですか？教えて下さいんこ。
54:ぼるじょあ ◆yEbBEcuFOU
03/06/22 21:24
>>53
ケーラー多様体に入った正定値内積のことだYO
55:１３２人目の素数さん
03/06/22 22:43
>>54
説明になってないが。
56:１３２人目の素数さん
03/06/23 04:28
>>40
では T∈SL(2,C) を T:=
( 1 1 )
( 0 1 )
としたときに
PTP^(-1) が対角行列となる正則行列 P を求めて下さい
57:_
03/06/23 04:51
URLﾘﾝｸ(homepage.mac.com)
58:ぼるじょあ ◆yBEncckFOU
03/06/23 07:18
>>55
はぁ？？厨房は２１時には寝な。
59:１３２人目の素数さん
03/06/23 07:22
>>58
ケーラー計量が分からないやつにケーラー多様体といっても分かるわけ無いだろう。
60:１３２人目の素数さん
03/06/23 11:50
>>56は完全スルーかｗ
恥ずかしい奴だなあ
61:１３２人目の素数さん
03/06/23 16:07
問い。
ぼるじょあ ◆yEbBEcuFOU と ぼるじょあ ◆yBEncckFOU の相違点は何か？
10 項目以上に分類して簡潔に述べよ。
62:ぼるじょあ ◆yEbBEcuFOU
03/06/23 22:38
（・3・） エェー
63:ぼるじょあ ◆yBEncckFOU
03/06/23 22:38
（・3・） アルェー
64:ぼるじょあ ◆yBEncckFOU
03/06/24 01:04
（・3・） ｺﾞﾙｧ
65:二年
03/06/24 01:12
There is more to say about our habit of buying things that look nice without thinking of the environmental.
66:１３２人目の素数さん
03/06/24 09:26
There is more to say なんて表現をネイティブはするのか？
67:浪人生
03/06/24 19:21
>>36
なんで内積の片方は共役を取るのか? ってのが疑問ってことだと解釈。
それは、任意の x に対して (x,x) が 0 以上の実数になって欲しいから。
(ついでに "(x,x) = 0 なら x = 0" となって欲しい)
そうなれば、x のノルム ||x|| を √(x,x) なんかで定義すれば、
距離を d(x,y) = ||x-y|| とすることで、
計量の定義された空間は距離空間にもなる。
68:１３２人目の素数さん
03/06/24 20:39
>>67
それは分かるが、何か人工的な感じがする。
最初は何か物理的応用の必要から考えられたのではないか？
69:１３２人目の素数さん
03/06/24 21:06
>>68
確かにエルミート積は量子力学で出てきたりするけど、
そっちが先ってことはないような。
つか、数ベクトルに関して言えば、
共役を取らないと (1, i) が自身と直交しちゃうわけで、
それを回避する策としては一番最初に思いつく自然なものなんじゃ。
70:１３２人目の素数さん
03/06/24 22:13
>>69
後知恵だと何かと自然に見えると言えないだろうか？
群の概念だって、かなり自然だが、定式化されたのは１９世紀だし。
最初にこの概念を発表した人（エルミートの可能性が高いが）の
動機を知りたい。
71:１３２人目の素数さん
03/06/25 00:17
>>70
> 後知恵だと何かと自然に見えると言えないだろうか？
そういう話もあるかもしれんが、それで済ますのはよくない。
それで済ますとと自然だとか人工的だとか言う話ができなくなる。
個々のケースをちゃんと吟味すべき。
この場合は、実ベクトルの内積というものがすでにあり、
直交という概念が重要であるということがあり、
そして実ベクトルの内積をそのまま複素ベクトルに適用しても
うまくいかないということがあった。
そこで直交という概念がうまく働くように、
複素ベクトルに関しても内積を定義しようという動機があった。
もちろん、複素ベクトルの要素が全て実数なら、
それらの(これから定義しようとしてる複素ベクトルとしての)内積は
実ベクトルの内積と同等であるべきである。
そうなると、片方の共役を取ってみようというアイデアはかなり自然。
まあ、それを思いつく前にいろいろやってみようとはしたのだろうけど。
結局、思いついて、やってみたらうまくいった、ってことなんでは。
重要なことだからといって、それが考えられたときに壮大な動機があったとは限りませんよ。
群の場合はすでにあったものの自然な拡張というようなものでは無かったのだし、
自然であっても、19世紀に定式化されたのが遅かったとは思いません。
72:１３２人目の素数さん
03/06/25 20:53
>>71
エルミート内積の数学史を知らないもの同士で議論しても水掛論でしょうね。
73:１３２人目の素数さん
03/06/25 22:05
↑知ってるのなら言ってあげなされ。ひねくれ者を貫いても何の特も無いですぞ。
74:１３２人目の素数さん
03/06/25 22:12
>>73
>>72は>>70と同一人です。
75:全くの部外者
03/06/25 22:32
「エルミート行列」のほうが、「エルミート形式（計量）」よりも
用語が使われた時期が早いとか言ってみるテスト。
あとは自分で調べよう
76:１３２人目の素数さん
03/06/25 22:37
>>75
誤爆、すまそ
77:１３２人目の素数さん
03/06/26 03:20
> 後知恵だと何かと自然に見えると言えないだろうか？
人工的に見えなければそれでいいって話じゃ。
78:１３２人目の素数さん
03/06/26 07:23
>>77
俺には、>>77の解釈(前のほうで書いていたあれ)が人工的に見えるが。
79:77
03/06/26 10:10
>>78
>>77? >>67って書こうとしたのか?
或いは>>71を俺だと思っててそう言ってる?
で、どのへんが不自然に見えるの?
俺には直交の概念は自然だと思えるので、
複素ベクトルに関しても内積及び直交が定義出きるほうが自然だと思うし、
複素数自体が実数の自然な拡張なんで、
複素ベクトルの内積も実ベクトルの内積の自然な拡張になってると思うので、
>>71ので不自然なとこはないと思うが。
>>67のほうに対して言ってるにしても、
距離空間の定義は自然なものだし(d(x,y)≧0 とか)、
d(x,y) = √(x-y,x-y) の √ のとこは必ずしも自然とは言えないけど、
内積からノルムを定義して、ノルムから距離を定義するって流れは自然かと。
ただ、>>69に書いてあるような事情のほうが primitive だとは思うけど。
80:１３２人目の素数さん
03/06/26 21:10
エルミート内積が不自然に見えるのは、対称でないから。
81:１３２人目の素数さん
03/06/26 21:29
大学生になった今でも内積という演算で出てきたスカラーは何を意味しているのか分からない
誰がなんの為に内積という演算を考え出したのか教えてください。
82:１３２人目の素数さん
03/06/26 21:31
俺
83:１３２人目の素数さん
03/06/26 21:37
>>81
質点がベクトルFの力を受けてベクトルVだけ動いたとする。
このときの仕事量はFとVの内積となる。
84:１３２人目の素数さん
03/06/26 23:09
>>81
スカラーの意味がわかるようなら、あなたは病気です。
すぐに白い服を着て、うずまきマークも忘れずに。
85:１３２人目の素数さん
03/06/29 19:35
>>81
数学的には、ユークリッド軽量（ユークリッド的な距離）を入れた、
ユークリッド的計量ベクトル空間を構成する際に、
内積を用いてユークリッド計量を構成することになる。
つまり、よく知っている距離空間を扱うためには、
内積が必要となる。
86:１３２人目の素数さん
03/07/03 00:18
age
87:１３２人目の素数さん
03/07/03 00:29
>>81
よこがどうなってるか知りたいから、何かを計る指標量として、
内積なりメートリックをいれるわけですだ。
88:１３２人目の素数さん
03/07/03 00:36
>>81
線型代数の教科書を読め。
89:１３２人目の素数さん
03/07/21 10:52
2
90:１３２人目の素数さん
03/07/25 22:02
このスレって需要無いのか?
91:１３２人目の素数さん
03/07/25 22:51
ここは最高♪
URLﾘﾝｸ(www3.free-city.net)
92:１３２人目の素数さん
03/07/26 07:01
「単位がとれる線形代数ノート」
（株）講談社サイエンティフィック
著者・齋藤寛靖
どうよ？ この本で勉強すれば単位が取れますか？
93:１３２人目の素数さん
03/07/26 18:53
>>92
84 １３２人目の素数さん 03/07/25 19:00
「単位がとれる線形代数ノート」
（株）講談社サイエンティフィック
著者・齋藤寛靖
どうよ？ この本で勉強すれば単位が取れますか？
85 １３２人目の素数さん 03/07/25 19:23
>>84
まず無理だ。
これやって身につくのは、超基本。
分かったつもりになるが、試験問題が解けるレベルには達していない。
まぁお馬鹿さんには、ちょうどよい目くらましだ。
これやって基本が身についたところで、周りが薦めるまともな本で勉強をはじめることだ
94:１３２人目の素数さん
03/07/27 17:55
工学部なんですが、量子力学を学ぶに当たり線形を復習しようと思いました。
で、評判の斎藤「線型代数入門」を見てみたんですが、むずい…
それに写像や空間とか抽象的（？）な所が良く分かりません。
行列式の計算や対角化などはできるんですが…
基本的な例題やちょっとした章末問題的なものをこなしていくのが良いでしょうか？
また、良い演習書を教えてもらえれば幸いです。宜しくお願いします。
95:１３２人目の素数さん
03/07/27 18:00
ワイルの「群と量子力学」がいいよ。
あと、Greubなんかも、面白いね。
96:１３２人目の素数さん
03/07/27 18:53
>基本的な例題やちょっとした章末問題的なものをこなしていくのが良いでしょうか？
私の経験から言えば、齋藤、線型代数入門の例題や章末問題をしっかりやれば、
十分理解が進み、理解しやすいと思います。
>また、良い演習書を教えてもらえれば幸いです。宜しくお願いします。
齋藤正彦、線型代数演習、東大出版をお勧めします。
97:１３２人目の素数さん
03/07/27 19:00
大学一年文系ですが、”ベクトル形式で答えろ”っていう線形代数の問題は x= y= みたいな形で答えるのですか？
（・・・・）
（・・・・）という形で答えるのですか？おしえてください。
98:１３２人目の素数さん
03/07/27 19:03
意味不明。
文系ならもう少しわかり易く疑問点を説明しておくれ。
99:１３２人目の素数さん
03/07/27 19:07
ベクトル形式で表すというのがどういうものかわからないのです。
例えば
x＋y＋3z-2w＝2
2x+y+5z-4w=6
の問題の答案用紙になんてかけばいいのかわからないのです。計算はできるのですが。
100:１３２人目の素数さん
03/07/27 19:08
>>99
文系なら、文章で説明するの得意だろ？
その式をどうしたいの？
式だけ書いても、何をしたいのかわからないよ。
101:１３２人目の素数さん
03/07/27 19:11
つまり”ベクトル形式ってなんですか？”ってことなんです・・・
その連立方程式を解けってもんだいで、ベクトル形式で解を表せとあるのでどう解を書けばいいのかわからなくて。
102:１３２人目の素数さん
03/07/27 19:15
>>95
それ見てみます！ありがとう。
>>96
そうですか。では、夏に斎藤頑張ります！
そして、その演習書ってのもあるんですね。
103:１３２人目の素数さん
03/07/27 19:17
>>101
「ベクトル形式」という特定の用語がある訳ではないのでわからないが、
おそらく、この方程式の解をベクトルで表示せよ、ということだろうね。
変数が４つ、方程式が２つだから、（ｘ，ｙ，ｚ，ｗ）で表すと、解は二次元線型部分空間になる。
解空間は、線型独立な二つのベクトルの線型結合で表せる。
最終的に、解空間を
ａ（ｘ_1，ｙ_1，ｚ_1，ｗ_1）＋ｂ（ｘ_2，ｙ_2，ｚ_2，ｗ_2）、ａ，ｂは任意の実数（または複素数）
という形で表すんじゃないかな。
104:１３２人目の素数さん
03/07/27 19:21
>>102
ジョルダン標準形の記述については、線型代数演習の方が線型代数入門より判りやすい。
ジョルダン標準形は応用上極めて重要だから、無視できないので、演習のほうで補足するとグッド！
105:１３２人目の素数さん
03/07/27 19:21
>>103
そういうことですか。ありがとうございます！
106:１３２人目の素数さん
03/07/27 19:36
>>104
度々ありがとう！入門は安く手に入れたんですが、演習は初耳でした。
図書館で借りてきまっす。
107:１３２人目の素数さん
03/07/27 21:13
>>99
x＋y＋3z-2w＝2 …①
2x+y+5z-4w=6 …②
②－①
x＋2z-2w＝4 ⇒ x=4-2z+2w
２×①－②
y+z=-2 ⇒ y=-2-z
となるからz,wをそれぞれ任意の実数s,tとおけば
(x,y,z,w)=(4,-2,0,0)+s(-2,-1,1,0)+t(2,0,0,1)
が連立方程式①、②の解となる。
縦ベクトルで書けばより親切かも。
108:１３２人目の素数さん
03/07/27 21:16
☆貴方のガス抜きサイトはこちらです（＾－＾）☆
URLﾘﾝｸ(endou.kir.jp)
URLﾘﾝｸ(endou.kir.jp)
109:１３２人目の素数さん
03/07/27 22:24
>>106
斎藤の「線形代数演習」の序文に
「線形代数入門では単因子論を用いてジョルダン標準形を説明したことを反省し…」
みたいなことが書いてあるので（笑）、「線形代数入門」には要注意。
工学系なら「線形代数演習」にこだわらずに、やさしめの問題を数多くこなす方が
ベターだと思う。
110:１３２人目の素数さん
03/07/27 22:27
単因子の概念は初めは知らなくてもいいかもね
111:１３２人目の素数さん
03/07/27 22:38
>>109
>>110
なるほど。では、女る団標準形は斎藤の本では飛ばして、他の本で補完します。
で、ｻｲｴﾝｽ社の演習書でもすることにします。しかし、ｻｲｴﾝｽ社は図書館にない…
演習書は購入しない！？
112:１３２人目の素数さん
03/07/27 22:56
>>111,>>94
線型空間や線型写像はよく理解しておくべし。
分かれば俄然見通しが良くなって面白くなるので、是非がんばってね。
あと、個人的には演習書は自分で買う必要はないと思う。
ネタが欲しいときに、必要なぶんだけ図書館でコピーすれば良いんでは。
113:１３２人目の素数さん
03/07/28 22:09
物理科のものですが、物理（や工学）向けの線形代数の良書を探しています。
行列の分割や、ガウスの消去法などを積極的に用いているのがいいんですが・・・
114:１３２人目の素数さん
03/07/29 10:57
>>94 >>113
線形代数とその応用 G.ストラング
115:１３２人目の素数さん
03/07/29 11:08
アダルトDVDが
最短でご注文いただいた翌日にお届け！
URLﾘﾝｸ(www.dvd-exp.com)
開店セール1枚 500円より
116:１３２人目の素数さん
03/07/29 11:49
ジョルダンだけは斎藤の本ではだめなので、
ジョルダンを勉強するにはどの本が良いですか？
また斎藤の本とジョルダンを別の本で保管すれば、
線形代数の基本的なところは大丈夫ですか？
117:１３２人目の素数さん
03/07/29 12:14
>>116
平治親分
118:_
03/07/29 12:26
URLﾘﾝｸ(homepage.mac.com)
119:ビッグバン宇宙論は間違いだった！！！！！！！！
03/07/29 15:59
科学者よ、恥を知れ！
ビッグバン宇宙論は完全に間違いだった！
科学の原則を無視した、デタラメのインチキ理論だったのだ。
そして、そのビッグバン宇宙論の世界的な浸透は
アメリカ、ユダヤ・キリスト教勢力による世界支配のための思想的な戦略なのだ！
また、ビッグバン宇宙論の思想によって戦争が起こり、
貧富の差がひらき、終末的な絶望感が世界に蔓延しているのだ。
ビッグバン宇宙論は世界の平和を揺るがす、悪の元凶となっているのだ。
ビッグバン宇宙論とは、
「宇宙は『無』からビッグバン（大爆発）によって誕生した」という理論である。
この理論は、ユダヤ・キリスト教の創造神話（神が天地を創造した）そのものである。
ビッグバン宇宙論の実態は、科学理論ではなく宗教思想なのである。
『無』は科学的に証明できるものではなく、
そして、『無からの誕生』も科学では証明できるものではないのだ。
ビッグバン宇宙論が科学の正統であるという思想を、世界中の人々に
浸透させる戦略が成功したことにより、ユダヤ・キリスト教勢力の
世界における優位性が確立されていったのだ。（２０世紀に）
そして、その思想的支配の最大の例が、アメリカやイギリスによる
イラク戦争なのだ。
ビッグバン宇宙論の浸透により、世界中に終末思想（世界の終わり）が蔓延してしまっている。
そのことにより、自己中心的、せつな的、短絡的な考え方が社会に広がっている。
科学的に間違っているビッグバン宇宙論から脱却しなければならない。
そして、宇宙は無限だということを理解しなければならない。
人間は本当の宇宙観、世界観を構築し、
新しい時代に進んでいかなければならないのだ。
ビッグバン宇宙論が世界を支配している限り、平和な世界にはならないのだ。
そのことを科学者は重く受けとめるべきである。
新時代へ行こう！！！！！！
120:１３２人目の素数さん
03/07/29 17:29
ストラングには行列の分割とか書いてないんですよ。
ブロック対角化とか斉藤にものってませんよね？
121:１３２人目の素数さん
03/07/29 18:19
>>119
恥を知りました。
ごめんなさい。
悔い改めます。
122:１３２人目の素数さん
03/07/30 16:16
偏微分方程式のスレでも出てたけど、
線形代数の良著も斎藤など古い本しかないね。
新しい本で良著でてこないのかなあ。
123:１３２人目の素数さん
03/07/30 18:02
S・A・G・A 佐賀！！！
124:１３２人目の素数さん
03/07/30 19:04
>>122
東京図書の石村本じゃないけど、売れないんですよ。
佐武斎藤の替わりになる、21世紀の標準テキストは。
佐武先生の新しいのがいい例だけど、ああいう学力低下
向きの本になっちゃうんです、今だと。
125:１３２人目の素数さん
03/07/30 19:23
>>124
というよりも、線形代数自体早いうちに学問的に熟してしまっているからなあ。
偏微分方程式のスレでも似たようなこと言っている人いたけど。
斎藤や佐武の本でも書かれている内容は最新の線形代数の内容と対して変わらないと思う。
126:１３２人目の素数さん
03/07/30 19:25
佐武先生の線形代数学最高！
127:１３２人目の素数さん
03/07/30 19:29
数学者の間では、「ブルバキ 代数２」が最も評価されている。
環上の線形代数が激しく展開されている。
もっとも学部のうちは佐竹・斎藤で十分。
128:１３２人目の素数さん
03/07/30 21:26
>>124
おれは「佐竹」って同姓同名の別人かと思った、あの新しい方を初めてめくったときは。
>>127
うちのクラス担当の教官は符号理論の例をよく出してきた。
2進体\mathbb{F}_2上の線形代数。線形符号ってのがあるらしい。
推薦教科書は川久保さんのわりと新しいやつだったけど。
それは初心者向けだけど中身は確からしくて、まあまあの評判らしい。
129:１３２人目の素数さん
03/07/31 07:56
佐武の線形代数がいいというとき、どっちを指しているのかな？
数十年前の古い本を持っているが、難しくて良く分からなかったぞ。
Hamilton-Cayleyの定理とかJordan標準型とかの証明が理解出来なかった。
別の本で後から学んだら良く分かった。
130:１３２人目の素数さん
03/07/31 08:01
>>129
古い方。
131:１３２人目の素数さん
03/07/31 08:01
古いほう
132:１３１
03/07/31 08:02
やべっ！！！かぶったｽﾏｿ・・・
133:１３２人目の素数さん
03/07/31 08:23
>>129
もう少し整理してくれてもと思うのですが、無理でしょうね。
134:１３２人目の素数さん
03/07/31 09:16
>>129
あれくらい理解できないとだめだろ・・・
135:１３２人目の素数さん
03/07/31 19:32
>>129
分かりにくいより分かりやすい本のほうがいい。
Jordan標準型をやるなら単因子論もやるべきだろう。
ポントリャーギンの位相群の本では整数環上の単因子論をやっているが、
非常にわかりやすい。多項式環の場合も同様の方針でいける。
136:ぼるじょあ ◆yBEncckFOU
03/08/02 03:08
∧＿∧ ∧＿∧
ﾋﾟｭ.ｰ （ ・３・） ( ＾＾ ） ＜これからも僕たちを応援して下さいね（＾＾）。
＝〔~∪￣￣￣∪￣￣〕
＝ ◎―――◎ 山崎渉&ぼるじょあ
137:１３２人目の素数さん
03/08/03 15:12
なんで
138:１３２人目の素数さん
03/08/03 16:29
佐武や斎藤の教科書を根をつめて読むのもいいけど、
気楽に読めてかつためになるという本もある。
数学専攻以外の人に特に勧めたい。
線型代数 草場 公邦 (著) 朝倉書店
139:１３２人目の素数さん
03/08/03 18:43
斎藤の教科書の次に読むべき本はなんですか？
私の分野（多変量解析＠社会学）では斉藤で十分らしいけど斉藤だと少し物足りないような気が･････
140:１３２人目の素数さん
03/08/03 21:33
線型代数にあまり時間かけないほうがいいと思うけど
線型代数は一通り勉強したらどんどん先に進んで
必要になったらそこを重点的に読み直すとか
そういうのでいいと思う
141:１３２人目の素数さん
03/08/03 21:54
>>140
しっかりやっとかんと解析の本すら読めないような気がするが？
142:１３２人目の素数さん
03/08/03 22:00
>>141
それはいくらなんでもやらなさすぎなんでは
143:１３２人目の素数さん
03/08/03 23:13
>>140
やってるうちに慣れてくると言うのもあるよね。
解析であれ、代数であれ使ううちに身についてくる。
144:１３２人目の素数さん
03/08/03 23:26
>>141
それは「一通り」読んですらない
145:１３２人目の素数さん
03/08/04 00:25
>>138
すうがくぶっくすｷﾀｰ！！！
斎藤のｼﾞｮﾙﾀﾞﾝの変わりに、岩波基礎数学の杉浦「ｼﾞｮﾙﾀﾞﾝ標準形 テンソル代数」借りてきました。
どないでしょうか？
146:１３２人目の素数さん
03/08/04 01:00
あっ！！それ俺も聞きたい。（俺は佐武だが）
147:１３２人目の素数さん
03/08/04 02:10
すうがくぶっくす20, 21 線形代数と群の表現1-2 平井武 朝倉書店
群論に踏み込んでいるが線形代数の平易な話題も含む まだ若い数学者wanna-be向け
線形代数とその応用 G. ストラング 産業図書
最小2乗法、数値計算、線形計画法、ゲーム理論など 上を目指す工学者向け
線形代数学 ア・イ・マリツェフ 東京図書 ＜絶対絶版だな、東京図書ってもうだめぽ
単因子、2次形式、テンソル、シンプレクティックなど 理論物理向け
148:１３２人目の素数さん
03/08/04 02:46
>>147
今僕は佐武を読んでいる物理科の一年なんですが、
その3番目のア・イ・マリツェフ
という人の本はどれくらいのレベルなんでしょうか？
非常に興味があります。
149:１３２人目の素数さん
03/08/04 09:20
斎藤は行列の分解にほとんど触れていないが、ここはどの本でみんな学んだの？
150:１３２人目の素数さん
03/08/05 20:55
特威値分解さえも載っていないのは確かに問題だな
151:147
03/08/05 21:20
>>148
「総合大学や教育大学で」使うために書かれたらしいが、レベルは佐竹より高い。
明らかに初学者向けではないと思うんだけど...
物理向けと銘打ってるわけではないが、数理物理をやる人には役立つでしょう(さすがロシア)
調べたところやはり絶版(fxxk!)らしいので、図書館で探すのがよろしいかと。
古本を買うときには、2分冊の旧版との区別に注意。新装初版78年です。
>>149
佐竹やストラングいいっすよ。もちろん自分の目で好みに合うか確かめて欲しいけど。
152:148
03/08/05 22:51
>>151
レスありがとうございます。
ああ・・・のどから手が出る程ほしい。（英語版あるのかな？）
153:１３２人目の素数さん
03/08/08 20:07
ハルモス(Halmos)もいいらしい。誰か読んだ人いる？
154:１３２人目の素数さん
03/08/10 12:51
>>138
jordan標準形のところで少なからぬ誤植に脚をとられながら読んだ。
おもしろいが、誤植が多いので初心者にきついかも。
出版社はさっさと正誤表なりつけてください。
155:１３２人目の素数さん
03/08/13 18:06
僕は佐武でJordan標準形やってるんですが
斉藤に書いてある単因子論とかゆーものもしっとかないとまずいんでしょうか？
156:１３２人目の素数さん
03/08/13 18:13
>>155
単因子論は知っておいたほうがいい。
157:１３２人目の素数さん
03/08/14 01:04
物理専攻の者ですが、いきなり斉藤は難しそうだったので、岩波理工系の
基礎数学（藤原毅夫）買いました。あと、演習も必要だと思ったので
小寺平治の演習も買いました。
小寺の演習で評判いいのって線形だけですよね？
158:１３２人目の素数さん
03/08/14 02:21
平治親分
159:山崎 渉
03/08/15 18:20
(⌒V⌒)
│ ＾ ＾ │＜これからも僕を応援して下さいね（＾＾）。
⊂| |つ
（＿）（＿） 山崎パン
160:１３２人目の素数さん
03/08/19 21:53
斎藤本で自習しているのですが
随伴行列とはなんなんでしょうか？
実数の範囲に限れば
随伴行列＝エルミート行列＝対称行列
でいいのでしょうか？
そしてその中で
Ａ*Ａ＝Ｅを満たせば特にユリタリ行列＝直行行列（実数の範囲）
という認識でいいのでしょうか？
おばかな私に御教授ください。お願いします。
161:１３２人目の素数さん
03/08/19 23:28
>>160
＞実数の範囲に限れば随伴行列＝エルミート行列＝対称行列
これはＯＫ
＞そしてその中で Ａ*Ａ＝Ｅを満たせば特にユリタリ行列＝直行行列（実数の範囲）
「その中で」は余分。｛ユニタリ｝⊆｛エルミート｝でも｛ユニタリ｝⊇｛エルミート｝でもない。両者は別物
それ以降はＯＫ
＞随伴行列とはなんなんでしょうか？
おそらく>>160は斉藤の２章を学習中なのだろう。
行列の知識だけでは、随伴性、エルミート性、ユニタリ性等の概念を直感的に把握するのは困難だ。
第４，５章に進んで、線形変換の性質として認識できるようになれば、直感が湧くようになるから、
それまで辛抱してください。
162:１３２人目の素数さん
03/08/19 23:36
>>160
すまん。よく読んでなかった。
＞実数の範囲に限れば随伴行列＝エルミート行列＝対称行列
これは駄目。
随伴行列＝元の行列（つまりＡ＊＝Ａ）がエルミート行列（実業列の範囲では対称行列）の定義だから、ね。
従って、実数の範囲に限れば「エルミート行列＝対称行列」はＯＫ
163:１３２人目の素数さん
03/08/19 23:36
「直交基底」を「直交基」ともよぶのって一般的ですか？
今読んでる本ではじめてみたので、これって一般的なのかと思ったのですが。
164:１３２人目の素数さん
03/08/20 20:16
>>162
丁寧で解かり易いご返答ありがとうございます。
お陰様である程度、頭の中で整理できました。
165:１３２人目の素数さん
03/08/21 07:42
>>163 あまり聞かない。
166:１３２人目の素数さん
03/08/22 20:49
質問です。
n 次元ベクトル
( 2 , 4 , 1 , 0 ,....., 8 )
( 1 , 9 , 9 , 1 ,....., 1 )
の２ベクトルは常に平面を創るのでしょうか？
また３ベクトルは三次元空間を常に創ると考えてよいのでしょうか？
アドバイスお願いします。
167:１３２人目の素数さん
03/08/22 21:26
宿題は自分で考えないと身につきませんよ。
あなたの言う「平面を創る」とは何か、「空間を創る」とは何か、
まずそれを教科書読んで理解しましょう。
キーワードは「張る」「線形独立」「基底」
これらが導入されている節を30回読み返しましょう。
で、あなたの言葉で「創らない」としたらどうなるのか、とか。
168:１３２人目の素数さん
03/08/23 18:34
>>166
>>167氏が素晴らしい助言をしているので、お節介にしかならないかもしれませんが…
a:=( 2 , 4 , 1 , 0 ,....., 8 )、b:=( 1 , 9 , 9 , 1 ,....., 1 ) は線形独立ですから、ａ，ｂの張る部分空間は、平面になります。
３つのベクトルが線形独立である限り、その３つのベクトルの張る部分空間は、三次元空間になります。
169:１３２人目の素数さん
03/08/24 15:18
今あえて言おう。佐武一郎「線型代数学」は誤りだらけである！
以下にその一部を例として記し、もって処遇を大衆の判断に任せんとする。
p.79 (巡回行列式) ×「よつて」◯「よって」
p.109 (斉次連立方程式) ×「V^m一つの部分空間」◯「V^mの一つの部分空間」
p.147 (SN分解) ×「単凖純」◯「凖単純」
奥付 ×「第59版」◯「第59刷」これは誤りとは言えないやも知れぬ。
170:１３２人目の素数さん
03/08/24 15:52
>>169
暑さにやられたか？
171:１３２人目の素数さん
03/08/24 16:09
>>169
きみ面白いな
172:１３２人目の素数さん
03/08/24 20:51
>>169
びっくりするぐらいどーでもイイ誤りだな。
173:１３２人目の素数さん
03/08/24 21:41
おしっこっこ
174:１３２人目の素数さん
03/08/24 22:49
お気に入り集 ☆
URLﾘﾝｸ(beauty.h.fc2.com)
175:ルミタン
03/08/24 23:54
URLﾘﾝｸ(sikao.fc2web.com)
の答えが
URLﾘﾝｸ(sikao.fc2web.com)
にあるのですが、納得できません。
（１）は分かりますが、（２）と（３）が分かりません。
（２）では、a!=0なのは分かりますが、これだと、
固有方程式がx^2(x-a)になるはずです。ｘは重解を持って
しまいます。なので、対角化できるはずないと思います。
（３）は、a=0になるのは分かります。そして、Aがゼロ行列
にはならないことも、分かります。でも、ジョルダン標準形
にできなくて困ってます。
よろしくお願いします。
176:yoyogi
03/08/25 00:50
test
177:１３２人目の素数さん
03/08/25 08:36
>>175
(3)解答にあるように、最小多項式が重解を持たないのでよい。
なぜ固有多項式だけから対角化「できない」といえるのか？
（対角化できるための必要条件ではない）
(4)１を左下に書く流儀？
Jordan細胞の分け方は
３次、２次＋１次、１次×３個（零行列）が考えられるが、
A^2を計算することで３次の可能性が消え、
(b)より零行列でもないから、あの形しかありえない。
178:１３２人目の素数さん
03/08/27 20:17
仕事で線形代数使ってる人いますか？
Ｃ、Ｃ++のライブラリとして一番使われているのはなんでしょうか？
179:１３２人目の素数さん
03/08/27 23:58
>>175
HPの方も見せてもらったよ。今何を専攻してるのかな？で、どこの院を受ける？
かなり厳しいとは思うが、頑張ってくれい。
>固有方程式がx^2(x-a)になるはずです。ｘは重解を持って
>しまいます。なので、対角化できるはずないと思います。
それは間違い。固有方程式が重解を持っても対角化できることはあるよ。
例えば、単位行列。これは元の形が既に対角化されてるわけだけどね。
固有方程式と最小多項式をゴッチャにしないようにね。
特に、「方程式」というときは、F(x)=0 の形で書くように。
というか、環論をかじったことない人には最小多項式の概念は難しいかもしれないから、
できるだけ避けてやった方がいいかもね。この問題ならそれでも解けるし。
ちなみに、Aの固有値はいくらになるかわかってる？
あ、それ以前に、わかっているかどうか不安なので、
零行列のジョルダン標準形と固有値を求めてみてくれるかな？
180:１３２人目の素数さん
03/08/30 07:22
ねえねえルミタンいったい何日考えてるの？
181:１３２人目の素数さん
03/08/30 10:20
ん？ルミタンって何だ？エルミート行列のことか？
182:１３２人目の素数さん
03/08/30 10:52
>>181
175のこと。
183:１３２人目の素数さん
03/08/30 12:40
最後の質問の意図が・・・
さすがに、零行列をどう変形しようとしても
零行列しか得られないことはあきらかだと思うが。
184:１３２人目の素数さん
03/08/30 13:21
Jordan標準形ってどういう方法で求めてる？
１．固有値を求める
２．固有値たちの固有空間の次元（Jordan細胞の個数）を求める
（n-rank(A-αE)、n-rank(A-βE)とか）
ここでJordan細胞たちの組み合わせが決定できれば終わり
この時点では決定できない場合、つまり、
Jordan細胞たちの組み合わせが何通りかある場合
３．最小多項式を求める
という方法がいちばん労力が少なそうと思ったんだけど、
他になにかいい方法はないかな？
185:１３２人目の素数さん
03/08/30 22:14
>>184
固有多項式 t^7, 最小多項式 t^3, Jordan細胞の個数 3 個
だと Jordan標準形は定まらないよ。
186:１３２人目の素数さん
03/08/30 22:53
>>185
そういうときにはこれを使えば解決しそうな気がします。
（Jordan標準形に昨日入ってまだわかってないです。）
４．i 次のJordan細胞の個数J(i)を求める
J(i) = rank(A-αE)^(i+1) - 2*rank(A-αE)^i + rank(A-αE)^(i-1)
固有多項式 t^7, 最小多項式 t^3, Jordan細胞の個数 3 個 のときは、
J(1) = rank(A-αE)^2 - 2rank(A-αE) + rankE =
J(2) = rank(A-αE)^3 - 2rank(A-αE)^2 + rank(A-αE) = 0-2*
J(3) = rank(A-αE)^4 - 2rank(A-αE)^3 + rank(A-αE)^2 = 0-2*0+
J(4) = rank(A-αE)^5 - 2rank(A-αE)^4 + rank(A-αE)^3 = 0-2*0+0 = 0
J(5) = rank(A-αE)^6 - 2rank(A-αE)^5 + rank(A-αE)^4 = 0-2*0+0 = 0
J(6) = rank(A-αE)^7 - 2rank(A-αE)^6 + rank(A-αE)^5 = 0-2*0+0 = 0
J(7) = rank(A-αE)^8 - 2rank(A-αE)^7 + rank(A-αE)^6 = 0-2*0+0 = 0
となるので、rank(A-αE) と rank(A-αE)^2を求めれば決定できる。
（α＝０）
187:179
03/08/31 01:26
>>183
いや、固有値に0も許されるというのは意外と初学者には盲点だと思ったのでね。
俺も昔、詰まったことあるから。
188:１３２人目の素数さん
03/09/05 16:18
一年生たちよこの時期に質問はないのかage
189:１３２人目の素数さん
03/09/07 23:45
基底の変換の意義がすっかりわかりません。
その応用？の
inv(φ) * T * φ
なんてさっぱりです。
188さん教えて。
190:１３２人目の素数さん
03/09/08 00:48
↑本読めよ・・・
191:１３２人目の素数さん
03/09/08 00:49
192:１３２人目の素数さん
03/09/08 00:52
>>189
複雑な対象を、うまく基底を取ることで分かりやすく出来る、というのが一つの意義でしょ
うか。具体例にたくさん触れてみるのがよいと思います。
平面 R^2 を考えます。x軸、y軸を適当に作って、y = -2x, y = (1/2)x を引いてみてくだ
さい。さて、xy平面上に2本の直線が今ひかれたわけですが、逆にこれを座標軸とみな
してしまうこともできます。座標軸が変わりましたから、当然今まであった点の座標も変
わってしまいます。この変化は具体的にどういう式で表されるのでしょうか？
座標というのは基底が決まらないと定まりません。xy-座標には暗黙の基底として (1, 0),
(0, 1) があり、それに関する成分表示として座標があるのです。
逆に言えば基底が定まるとそれにより、基底に応じた座標が定まります。先ほど2つの直
線を軸とする、と言いましたがこれは直線の方向ベクトルを新しい基底とし、その基底の
もとでの座標を調べよということなのでした。
線型写像にはある行列が対応していますが、それも基底をとりかえると変わってしまいま
す。行列の対角化などといった操作は、空間の基底を取り替え、写像の表現を簡単にし
てしまおうということです。具体的な計算方法は、演習するとかで慣れてくださいね。
193:１３２人目の素数さん
03/09/08 01:02
正規行列の対角化とかやったらわかるんじゃない？
194:研究者見習Z ◆fqGm6guJDc
03/09/09 01:36
面白そうですがむずかしそうですね。
195:１３２人目の素数さん
03/09/09 14:52
どなたか「エレガント線形代数」という本をご存知ありませんか？
ベクトル空間における線形写像の説明が非常に明解だということで薦められたのですが。
これは現在絶版になっている松坂和夫の線形代数の本と同じ記述なのだそうです。
松坂のほうでもよいので、読んだことがある方の感想をお願い致します。
196:１３２人目の素数さん
03/09/09 18:22
URLﾘﾝｸ(www.amazon.co.jp)
これか。
しかし、「同じ記述」っていうのはどうなんだろって思いますが。
197:１３２人目の素数さん
03/09/09 18:30
>>196
ええ、それです。松坂さんの本を読んだことがおありですか？
物理板で紹介されていたんです。「松坂和夫が同じ方法で記述しているが
現在絶版。エレガント線形代数がいいよ」ということなのですが・・・
198:１３２人目の素数さん
03/09/09 18:34
漏れはどっちも読んだこと無いです…。
199:１３２人目の素数さん
03/09/09 20:45
そうですか・・・
松坂さんの解析入門のほうは評判がよいようですが、
線形のほうは数学板でもあまり話題にあがらないんですかねぇ・・・
200:１３２人目の素数さん
03/09/09 20:51
200げっと
201:１３２人目の素数さん
03/09/09 20:52
エレガント線形代数、斜め読みしたけどあんましエレガントじゃない
ほかの本で勉強してから副読本として読むとそこそこ面白そうだけどね
202:１３２人目の素数さん
03/09/09 20:58
>>199
いや、話題には上がってたことがあったと思う。
203:１３２人目の素数さん
03/09/09 21:00
松坂さんの線型は数学板でも評判良かったはず。
たしか、絶版になる直前に確保してた人も何人かいたと思う。
204:199
03/09/09 23:10
皆さん、情報ありがとうございます。エレガント線形代数は確かに副読本として
薦められていました。
ところで、当方は物理科の者なので、これまで読んできた数学本は、この板の人
からするとヘタレのようなものが多いのですが、松坂さんの「解析入門」は
理工系でもいけますか？自分のレベルとしては、線形なら斎藤さんのは
なんとか読めますが、佐武さんは苦しい、といった感じです。
解析入門のほうが解析概論より読みやすいし、定番だときいたものですから。
スレ違いの質問で申し訳ございませんが、よろしくお願いします。
205:199
03/09/09 23:15
すいません、「解析入門」についての質問は松坂さんではなく小平さんのでした。
206:１３２人目の素数さん
03/09/09 23:16
URLﾘﾝｸ(www.nn.iij4u.or.jp)
207:１３２人目の素数さん
03/09/10 00:33
小平解析の読みやすさは斎藤と佐武の間ぐらいな気がする。
208:１３２人目の素数さん
03/09/10 11:35
>>207
ということは斎藤さんのよりは難しいということですね。
小平さんのは解析概論よりは易しいと聞いたのですが、
となると高木さんの解析概論は結構難しいということですか・・・
209:●のテストカキコ中
03/09/10 11:59
URLﾘﾝｸ(ula2ch.muvc.net) (このカキコは削除しても良いです)
210:１３２人目の素数さん
03/09/10 14:31
【学校教育は間違っている!!!既存の学説にとらわれない考えで科学界に革命を起こそう!!!】
「魂の量子論」、「ランゲージ・クライシス」および「間違いだらけの科学法則」はいずれも作者の革新的、独創的かつ学際的な考えがにじみ出ているサイトです。
今回のおすすめは「ランゲージ・クライシス」第2編・”言語システムの危機”、この中でも特に表意文字についての記述は超専門レベルの内容となっています。
また、文法についても既存の文法とは異なる独自の文法を提唱しています。
URLﾘﾝｸ(www1.kcn.ne.jp)
211:１３２人目の素数さん
03/09/10 14:45
定義
線型空間Xにおいて次の3条件を満たす写像∥･∥ : X→Rをｾﾐﾉﾙﾑと言う｡
(1)半正値性 : ∥u∥≧0 (u∈X)
(2)ｽｶﾗｰ乗法に関する同次性 : ∥α∥=|α|∥u∥ (α∈C , u∈X)
(3)三角不等式 : ∥u+v∥≦∥u∥+∥v∥ (u , v∈X)
定義
上記の条件を満たし､且つ､次の条件を満たす写像∥･∥:X→Rをﾉﾙﾑと言う｡
(1')∥u∥=0⇔u=0
定義
線型空間Xにﾉﾙﾑを与えたものをﾉﾙﾑ空間と言う｡
定義
線型空間Xにおいて定義された2つのﾉﾙﾑ∥･∥_1と∥･∥_2が互いに同値であるとは､任意のu∈Xに関して次の条件を満たすδ , δ'>0が存在する事である｡
δ∥u∥_1≦∥u∥_2≦δ'∥u∥_1
定理
有限次元線型空間において定義された任意の2つのﾉﾙﾑは互いに同値であるが､無限次元線型空間においては必ずしも同値ではない｡
定理
ﾉﾙﾑ空間の有限次元部分空間は全て閉部分空間である｡
212:１３２人目の素数さん
03/09/10 16:50
線形＝１次、１次のつぎは２次 ----
ということは、２次代数ってあるの？
213:１３２人目の素数さん
03/09/10 19:49
2次形式
214:ななし
03/09/10 20:42
>>211
ノルムの同値性って、δ，δ’は u に依存するの？
215:１３２人目の素数さん
03/09/10 23:48
Linear Algebra
by Georgi E. Shilov
URLﾘﾝｸ(www.amazon.com)
読んだ人居ますか？
佐武のが終わったので（テンソルは除く）やってみたいんですけど
感想おながいします。
216:１３２人目の素数さん
03/09/11 01:30
佐竹読んだんならもう線型代数はいいんじゃない？
217:215
03/09/11 01:56
う～ん
そうゆうモンなんですか？
当方物理学科でして佐武は数学科向けすぎるなぁと思ったんで
もう一冊くらい読もうかなと思ったんですけど。
218:１３２人目の素数さん
03/09/11 02:03
佐竹がきちんとフォローできたんなら、別にもう一冊読む必要にない
と思うけど。
物理なら関数解析とか勉強した方がいいんじゃない？位相も勉強する
必要があるけどね。
219:１３２人目の素数さん
03/09/11 02:07
>>217
佐武の内容(研究課題なんかは除く)はほとんど理解したのか?
したなら、別にいらないよ。
それでも何か読みたいというなら、線型代数って感じではないが、
キーポイント 行列と変換群 梁成吉
URLﾘﾝｸ(www.amazon.co.jp)
なんかが良いと思うぞ。物理の人なら。
220:215
03/09/11 02:22
>>218
函数解析ですか・・・
まだ杉浦やってるとこでしてまだまだ先の話です
あと集合と位相のオススメ本聞いてもいいですか？
>>219
>佐武の内容(研究課題なんかは除く)はほとんど理解したのか?
一応自分ではそのつもりです
佐武は「難しい」というより（テンソル除く）「読みにくい」といった感じですね
一言添えてくれればすぐわかることを、まるでワザトのように削ってありますから
それが所謂、行間を読むって事なんでしょうか。
>キーポイント 行列と変換群 梁成吉
ですか・・・キーポイントシリーズはと納得するシリーズはどうしても使いたくないんです（なんとなくｲﾔ）
「群」という概念は普通は代数学で習得するものなんでしょうか？
一年生ゆえよくわかりません。
221:１３２人目の素数さん
03/09/11 02:32
佐武は，私が自分の満足するレベルまで書き込みをしていったら，
文字数が1.5倍量くらいになりました．そういう本だと思います．
そしてそれは「読みにくい」というのは違うと思います．
数学書で「読みにくい」というのはああいう本を指しません．
実際，内容の割には信じられない程うまくまとまっていると思います．
さて，
> 「群」という概念は普通は代数学で習得するものなんでしょうか？
とのことですが，群に触れた機会があまりなかったようですね．
佐武は群論をかなり意識して書かれているので，群論の初歩抜きでは魅力半減です．
キーポイントでもすうがくぶっくすでも簡単な群論の本を手に入れ，軽く目を通したら，
もいちど佐武を読み直しましょう．
というか，あれは「線形代数学」であって「線形代数学入門」ではないところがミソ．
あれは「表現論入門」ですよ．
222:名無しさん＠Ｅｍａｃｓ
03/09/11 02:33
いまさら大学のころ使っていた斎藤線形代数を睡眠薬代わりに
読んでいるサラリーマンです。
で、線形変換の行列式っつーものがあるんですが、これって
その行列表現を使わないと定義できないものですかねえ。
なんか、一度特定の座標系に依存した表現を通るのが気持ち悪くて。
他に、Traceとかのスカラー値もかっこよく定義できたりしないかなあ..
223:１３２人目の素数さん
03/09/11 02:37
>>220
> キーポイントシリーズはと納得するシリーズはどうしても使いたくないんです（なんとなくｲﾔ）
ああ、そういう気持ちはよく分かる(w
でも、その本は結構しっかり書かれていて、いいと思うのだけどね。
まあ、それは却下ってことにして、
線型代数の復習と集合、位相と関数解析の入門を兼ねて
"Introductory Real Analysis" by A. N. Kolmogorov, S. V. Fomin
URLﾘﾝｸ(www.amazon.com)
なんか良いんじゃないか。
杉浦やってる途中でも、途中ぐらいまでなら読めるよ。
>>222
行列式の値は基底の変換に対して不変です。
224:１３２人目の素数さん
03/09/11 02:42
あ、不変なことは分かってるのか。すまそ。
225:１３２人目の素数さん[
03/09/11 07:43
>>222
できるよ。
226:１３２人目の素数さん
03/09/11 08:09
行列式は外積代数使えば行列表現を用いない定義ができる。
トレースもテンソルの縮約の一例として理解すればよい。
227:226
03/09/11 08:31
n次元複素線形空間上の線形変換全体を A とすると、
A から複素数体への線形写像 T で、全ての X,Y∈A
に対し T(XY)=T(YX) を満たし、かつ恒等変換 I に
対し T(I)=n を満たすようなもの、としてトレース
を定義してもよい。これだと、無限次元の場合にも
拡張できる。（T(I)=n を、１次元射影を 1 に移す、
に代える。）
228:１３２人目の素数さん
03/09/11 08:43
>>215 には松坂一夫「集合・位相入門」なんかも教えておきます。ベタな選択肢だが。
まあコルモゴロフ＆フォミンも評判好いけど。しかしそうなると
数学の本 6版目 ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
向けの話題だな。
ところで今杉浦さんの「Jordan標準型と単因子論」岩波講座 読んでるんだけど、
今まで見落としてきたことがいっぱいあることを痛感。
杉浦さんは、かんで含めるような説明がありがたいですね。
229:１３２人目の素数さん
03/09/11 09:33
賀藤潮子等
230:ななし
03/09/11 13:40
>>227
無限次元の場合はちょっと怖い気がする。
慎重にしないと…
231:１３２人目の素数さん
03/09/12 00:59
>>214
任意のu∈Xに対してだった様な…
だとしたら､δ , δ'>0はuに依存する必要が無いと思ﾜﾚ
232:１３２人目の素数さん
03/09/12 01:03
>>231
＞だとしたら､δ , δ'>0はuに依存する必要が無いと思ﾜﾚ
きっと>>214さんはそんなこと百も承知と思ﾜﾚ。質問形式にして本人に訂正するチャンスをあげたんだよ。きっと。
233:222
03/09/12 02:33
>>225-227 よくわからんけどできるのですか。
外積代数って初めて聞いたけど、面白いものかしらん。
とりあえず一通り読みおわったらしらべてみよう...
234:（ ´_ゝ`）ﾌｰﾝ ◆hoonMlDHCw
03/09/12 09:49
行列式に関しては、以下の性質を満たすものとして定義した方が、
本質的だと思います。
いま手元にないので未確認ですが、佐竹には外積代数のことも、
以下のことも記述があったように思います。こちらのほうが睡眠薬
としてもよいかと・・・
235:（ ´_ゝ`）ﾌｰﾝ ◆hoonMlDHCw
03/09/12 09:49
(1) D(fg)＝D(f)D(g)
(2) v_1,・・・,v_nを一次独立なベクトルとして、fが
f(v_1)＝λv_1，f(v_i)＝v_i（i≠1）
を満たすとき、D(f)＝λ
(3) Dは恒等的に0でない。
この3つの性質を満たすものは一意的に存在し、それが行列式
です。証明は、(1)-(3)を次の(1')-(3')に読みかえて、次元に関す
る帰納法でやればよいです。
A＝(a_1,・・・,a_n)をn次の正方行列として（a_i は列ベクトル）
(1') D(・・・,λa_i＋b,・・・)＝λD(・・・,a_i,・・・)＋D(・・・,b,・・・)
(2') a_i＝a_j（i≠j）ならばD(A)＝0
(3') D(I_n)＝1
(1')-(3')は連立方程式を解く操作でDは不変ということで、これが
行列式の起源なんでしょうね。
236:１３２人目の素数さん
03/09/12 18:56
作用素論やるなら線型代数の何処をおさらいしたら良いのかなぁ
237:ななし
03/09/12 20:15
>>236
作用素論のどの辺（研究内容）を進みたいの？
238:215 亀レスｽﾏｿ
03/09/14 09:11
>>221
>キーポイントでもすうがくぶっくすでも簡単な群論の本を手に入れ，軽く目を通したら，もいちど佐武を読み直しましょう．
うぃっす！共立の線形代数と群でも読んでみます。
>>223
Kolmogorovやってみます
>>228
松坂一夫を大学の図書館で探してみたんですけど、なかったんですよね～
買うしかないのか・・・
（物理学の本だけでも高いのに）
239:１３２人目の素数さん
03/09/14 09:24
age
240:１３２人目の素数さん
03/09/14 14:34
佐武の線形代数学のどこがそんなにいいんだ？
最初に読む線形代数の本としては適当でないとか言ってる
奴がいるが、あの本が扱ってる内容は、そんな高度
なものじゃないだろ。それなのに、理解しにくいのは
本質的にいい教科書じゃないってことじゃないのか。
241:１３２人目の素数さん
03/09/14 14:51
>>240
「線型代数」と名の付いたほんとしては、高度なことまで扱っている本の一つだと思うが？
242:１３２人目の素数さん
03/09/14 15:06
>>241
例えば、あの本が扱ってる高度な題材って何？
243:１３２人目の素数さん
03/09/14 15:14
>>241
仮に高度な題材も扱ってるとしても、
基本的な事項の説明がわかりにくいのなら、
教科書として失格ですよ。しかも、入門書の次に読む本にしては、
比較的｢高度｣な題材の説明は中途半端。
要するに、イメージ的に、いい本に見えるだけじゃないの？
244:１３２人目の素数さん
03/09/14 16:59
5章のテンソル代数は他のテキストに譲ったほうがよかったかもしれない。
群の表現なんかも書いてあるけど、ページ数が足りなくていまいち。
逆に、2章の行列式の研究課題や4章の標準形などは面白いので
もっと詳しく書かれているとよいと思う。
全体を通して気になるのは、練習問題が少なすぎること。
（少ないうえにテキストで省かれた証明を埋めよという問題が結構ある…）
線形代数は道具でもあるのだから、定理を証明したらはい終わりという
ものでもないでしょ。折角証明したのだから使わせてくれよと…
標準化できたことによって、手を使って解けるようになる問題もたくさんあるけど、
少ししか書いてないし。行列の指数関数は1章ではなく4章の標準化にあった
ほうがいいのでは。
245:１３２人目の素数さん
03/09/16 16:37
いわゆる「高度」な本というのは、すごく一般的な関係式を導いておいて、
「○○の定理」なんかを「(2.33)でm=2として得られる」という風にすっと流すものでしょう。
全部読みとおせば広いクラスの問題に対応できるようになるが、
例えば定期テストに出るような「頻出事項だけ」を学ぶには役立たない、と。
数学の本には流れがあるわけで、数学の本のレベル差と、
英語の単語帳の「1000語収録」と「3000語収録」との差とは違いがあるでしょうな。
あと、斎藤は持ってるけどもれには無味乾燥という感じがした。佐武ﾏﾝｾｰ
まあ、誰かが21世紀のスタンダードを書いてやるぜ、と言うなら無論反対はしません。
佐武はちっと古いところがありますから。
246:１３２人目の素数さん
03/09/16 19:38
佐武の本に高度なことなんか書いてない。
単に、中途半端なだけ。
基本的なことに絞って、分かりやすく書けばいいのに。
テンソル代数とか、群の表現とか、線形リー群とかは専門書
にまかせればいい。
247:１３２人目の素数さん
03/09/16 20:52
質問です。n次正方行列 A, B が交換可能なとき、
(1) A, B が対角化可能なら A, B は同時に対角化可能
(ある P が存在し P^{-1}AP, P^{-1}BP は対角行列)
(2) A, B は同時に三角化可能
などという定理があるのですが、これの類似、
『A, B が交換可能なら A, B は同時にジョルダン標準形になる』
という命題は成り立たないみたいです。しかし、一般固有空間とかジョルダン標準形
に関わってくる直和分解がB-不変なので、そのへんから A をジョルダン標準形に
する基底で、かつ B を "ジョルダン標準形っぽい形" に出来るものがありそうなので
すが、どうなんでしょうか。同時に B を次のような形の行列を並べたものに出来るの
ではないかと予想してます。
* 1 0
0 * 1 (ジョルダンブロックの固有値部分が、Bの固有値のどれかになったもの)
0 0 *
248:１３２人目の素数さん
03/09/18 03:30
とりあえず「良い本」かどうかについて語るのはやめれ。
例えばミスプリが多い本だって、ミスの確認や自習の機会を多く与えるから
教育的な本だという考え方だってできるし、実際にそういう側面もある。
249:１３２人目の素数さん
03/09/18 07:03
>>248
それだと、すべての本が良書ということになるな。
本の批判は、無意味となるな。
250:１３２人目の素数さん
03/09/19 19:12
「演習問題の充実した本」や「証明や説明文が丁寧に書かれている本」
の議論なら可能だが、「良書」か否かの議論は実際無意味だな。
251:１３２人目の素数さん
03/09/19 20:32
>>250
常識と、かけ離れた主張をするからには、
納得のいく説明をしてもらいたいですね。
252:１３２人目の素数さん
03/09/19 20:37
>>251
自分は != >>250 だけど、ほんの評価をする中、どの視点に基づいて評価するのか、
というのをまず決めないことにははじまらないといいたいのでは？
253:１３２人目の素数さん
03/09/19 20:58
>>252
そりゃ当然だろう。佐武の本の場合は、線形代数の入門書として
良書かどうかということが問題になっている。これは、文脈から
明らかでしょう。
254:１３２人目の素数さん
03/09/20 00:49
>>253
＞線形代数の入門書として
＞良書かどうかということが問題になっている
だから何をもって（線型代数の入門書としての）良書とするんだよｗ
線型代数だと良書の条件は決まってるのか？
ざっと考えたところでも
・線型性の概念の説明に力を注いでるのか
・基礎的な演習問題が多いか
・工学的な応用問題が多いか
・古典的な例題が多く載っているか
・群論などを見据えた構成になっているか
などなど、いくらでもテーマはあるでしょ。
何がどう文脈から明らかなんだ？
255:１３２人目の素数さん
03/09/20 00:52
>>254
文脈からは明らかではないが、>>253が厨なことは明らかだから
良書＝厨向け
ということだろう。
さんすうおばさんのほんで十分すぎ。
256:１３２人目の素数さん
03/09/20 01:34
線形代数というものは、解析と並んで数学全般の基礎には違いないが、解析学とは性格が大きく違うと俺は思う。
解析学は、元々が物理学のために進歩してきたものだから、直感的イメージを描きやすいし、数学的な細かい理論以外はそのまま応用の役に立っている。
しかし、線形代数は、元々はその応用的（物理的な）イメージの内容ではなく、数学的表現形式だけの問題だったと言える。
むしろ線形代数の理論自体は、数学的にはそれに続く群論などのために存在するのではないのか？
遠回しに言えば、代数幾何もそうか。
その証拠に、戦前の大学での数学には、線形代数という科目は存在しなかった。
解析学の中で、申し訳程度に行列と行列式についてということで説明されていただけだった。
戦後、多くの学生達があまりにもそこに消化不良を起こしていたために、解析学とは別の独立した科目として登場したらしい。
したがって今でも、数学的な表現形式以外には数学科の人以外からは価値をあまり認められていない。
それで、数学科以外の卒業生では、よくて固有値や固有ベクトルの理論を勉強している位で、ジョルダン標準系にいたっては、名前すら知らない人が多い。物理科の教官にも、無用論を言う人がいる。単因子論なんて、物理や工学とはあまり関係なかったもんね。
つまり、線形代数の分かりやすいテキストに対しては、今まであまり需要が少なかったせいで、決定版と言えるものがなかったのかも。
線形代数の理論的側面を理解したいなら、いつまでもこの本をあさってるよりも、群論などの本を読んでみて、改めて考え直してみるのがいいのかも？
俺も、かつて群の本を読んでから、ジョルダンの標準形なども理解できたような気がした。
それと外積代数だが、これはベクトル解析の延長上にあるような気がするが、むしろ多重線形代数という分野なのだろうか？
誰か詳しく知っている人いたら、外積代数や多重線形代数の良いテキストを紹介してくれ。
257:１３２人目の素数さん
03/09/20 08:59
>>254
入門書の主な目的は、基本的事項を読者に習得させることに決まってるだろう。
このことから、この場合の良書というのが何か、おのずから明らかだろう。
258:１３２人目の素数さん
03/09/20 09:44
>>256
テンソル空間と外積代数 横沼健雄
259:１３２人目の素数さん
03/09/20 12:52
>>257
この場合の良書は、石村本だね。おのずから明らかｗｗ
260:１３２人目の素数さん
03/09/20 13:21
皮肉らしいが、石村本を読んだことが無いので、その皮肉がわからん。
261:１３２人目の素数さん
03/09/20 13:39
>>257
「線型代数の基礎的事項」なんていくら議論しても収拾しないような言葉を
平気で使っちゃう時点でダメダメだな。
それに仮に基礎的事項とやらを箇条書きに出来たとして、それをどういう視点で
扱うかっていう問題があるわけで。基礎的事項を具体的な演習問題を通じて教える方法もあるし
抽象的な概念のまま伝えようとする姿勢、工学・経済学部の学生をターゲットにした説明にする、
なんていうふうに選択肢はいくらでもある。
まあ今更引っ込みつかなくなったんだろうけど、もういいよｗ
262:１３２人目の素数さん
03/09/20 14:25
>>261
基礎的事項なんて、おおよそ決まってるだろう。
しかし、扱ってる事項に多少の違いはあってもいい。
目的が達成出来れば、方法はいろいろあっていい。
263:１３２人目の素数さん
03/09/20 15:10
>>262
その目的が人によってバラバラなことが問題なわけだが。
264:１３２人目の素数さん
03/09/20 15:47
>線形代数というものは、解析と並んで数学全般の基礎には違いないが、
>解析学とは性格が大きく違うと俺は思う。
性格とは何か？曖昧にするのは困る。解析学にあって、線形代数には無
いのは、連続性という強い仮定。線形代数のほうが「弱い」数学なわけ
だ。しかし応用性の広範さでは線形代数のほうが、微積分より上。微積
分は「強い」数学だが、適用可能範囲が外れると非常に弱い。
>解析学は、元々が物理学のために進歩してきたものだから、直感的イメ
>ージを描きやすいし、数学的な細かい理論以外はそのまま応用の役に立っている。
物理学で良く使われてきたからといって、物理学の為にというのは誤謬。
ニュートン力学に基づく様々なモデルの数理解析が解析学の発展を大きく
促してことは否めないが。解析学は応用科学で応用される段階で発達し、
線形代数等の「弱い」数学の技法を用いて整理統合されて現在の姿に至
っている。イメージが描きやすいというのは、発達の歴史も関連している
つまり解析学は具体的事例を集成したものを纏めて出来上がったもので
それを伝統的な数学を用いて統合編纂し、体系化されたものだといえる。
解析学は華麗な応用事例を用いて紹介されるので、「わかりやすい」とか
「おもしろい」という声が多い。（しかしその背後には膨大な地味過ぎ
たり間違いを含む為に日の目を見ることが決して無いが重要な応用事例
が大量に眠っている）解析学の教育法が興味本位的過ぎるという批判も
提示されてから時間がかなり経っている。
線形代数は他の学問と同様、応用から独立的に発達した時期もあったり
応用されることによって深められたりということを繰り返す発達方法を
取っている。むしろ解析学が極めて特殊な学問であるという認識のほう
が正確だろうね。
265:１３２人目の素数さん
03/09/20 15:48
>しかし、線形代数は、元々はその応用的（物理的な）イメージの内容で
>はなく、数学的表現形式だけの問題だったと言える。
>むしろ線形代数の理論自体は、数学的にはそれに続く群論などのために
>存在するのではないのか？
非常に狭いモノの見方だね。線形代数は、宇宙の創造を暗示した芸術作品
であるという人も居る。宇宙は非常に弱いが浸透性の高い原理から出来上
がっているという宇宙観に基づくもの。こうなると宗教に近いものがあった
りする。１９世紀末期から２０世紀前半の物理学はこういう雰囲気濃厚であ
ったし、量子力学等もこの考え方に基づく。
「弱い」法則性と「強い法則性」の関連を調べるのが、量子力学の中心課
題だった。１９世紀以降の物理学に強い影響を与えているのはむしろ線形
代数で解析学が物理学に影響を与えたのは１７世紀からせいぜい１８世紀
のお話だと思う。
266:１３２人目の素数さん
03/09/20 15:55
>>263
入門書の主要な目的は、読者に基礎的事項を習得させることだと
書いただろう(>>257)。
267:１３２人目の素数さん
03/09/20 16:12
理工系の線形代数の本は、いくつか目標によります。
「ベクトル、正方行列、ランク、次元、一次方程式系（一般的扱い/特定で有効な諸公式）
行列式、線形独立、線形従属、線形空間、内積、内積空間～計量空間、
線形写像、Ｋｅｒ、Ｉｍ、線形写像の基本定理、線形写像のトレースなど、
行列の対角化、行列に関する有効な諸公式等（det{Exp(A)}=Exp(Tr(A))など）、
二次曲線の分類、固有空間、固有値、固有方程式まで」
ここまでは、理工系・数学科にかかわらずって感じで基本でしょう。
「＋ジョルダン分解、ジョルダン標準形」
ここまでやれば学部でも大学院でも基礎はできてます。
「＋テンソル空間（→テンソル代数/テンソル解析）」
という方向性でテンソルもカバーすれば理工系としての道具はそろうでしょう。
テンソルやっておいて、微積分も下地にベクトル解析とか、微分位相幾何の
ラウンドをかじってみるのもひとつの道でしょう。
268:１３２人目の素数さん
03/09/20 16:24
>>266
非数学科の友達っていますか？
仮にいたとして、その人たちと数学の話をしたことはありますか？
線型代数でなくても、(実数の)微積分や、複素解析などでもいいですが。
269:１３２人目の素数さん
03/09/20 16:30
>>「線形代数は、宇宙の創造を暗示した芸術作品
であるという人も居る。」
素直にその意見には賛成できないですが、言っているある部分では
賛成です。その理由は、
●別に宇宙自体が、線形の構造を元にあるわけではない。
●だけれども、自然を観察したら思索をしてきた人間の脳は、
基本的に線形なものしか理解できないから、世界つまり
その人の様に線形代数が宇宙の創造を暗示するとかいうわけ。
●世界は基本的には非線形だが（人間の認識は基本的に線形の
ものしか理解/認識できないから）あるオーダーやある階層では、
非線形の中にとてもきれいな形として線形性をしめす構造が
自然界に見出せる。ともいえる。
所詮、今われわれが持っている自然や宇宙にたいする世界観
（：特に個人の認識に左右されないものの対象）は、人間の
脳を通して築き上げたものであるので、自然や宇宙そのもの
ではない。その内、人間が理解できる範囲での構造なり法則
でそれに対しての”人間の”世界観であることも注意しない
といけないと思う。
270:１３２人目の素数さん
03/09/20 17:00
>>268
なんだ、藪から棒に。線形代数の入門書の話をしている。
ここは、数学板なんで、基本的に、俺は数学を勉強している人
を念頭に話している。
271:１３２人目の素数さん
03/09/20 17:11
宇宙の創造と破壊を暗示する芸術作品、線形代数学。
ただ解析学や幾何学が宇宙の創造と破壊を主体的に担ってきたとい
うドグマのほうが広くが蔓延している。歴史が如実に証明してきた
のは、解析学や幾何学は強力で自然を破壊したり創造に協力した部分
があったが、宇宙の創造や破壊まではできなかったという事実。
272:１３２人目の素数さん
03/09/20 19:41
>>270
とりあえず、最新の15レスくらいは読んで、話の流れをつかもうね。
273:１３２人目の素数さん
03/09/20 19:46
>>269
線形の定義を書いてください。
274:１３２人目の素数さん
03/09/20 20:01
線形空間Ｖの一つの基底Ｅ=＜e1,e2,....en＞を選べば、ＶからＫｎへの同型写像φが決まる
とありますが、具体的にこの写像とは（e1,e2,...en)の逆行列でいいのでしょうか？
275:１３２人目の素数さん
03/09/20 20:08
はあ？
276:１３２人目の素数さん
03/09/20 20:26
>>272
佐武の本は、主に数学科の学生を対象にして
るんだろう。俺もそれを前提として、あの本を批判した。
前にも書いたように、ここは数学板だから、それは当然の前提だろ。
277:１３２人目の素数さん
03/09/20 21:35
274ですが何かトンチンカンな事いってますか？
数日かけて理解したつもりなんですが・・・・
278:１３２人目の素数さん
03/09/20 21:46
>>274
Vは、数ベクトル空間とは限らない。従って、（e1,e2,...en)を
行列と見なすことは出来ない。
279:１３２人目の素数さん
03/09/20 23:30
はあ？
280:１３２人目の素数さん
03/09/20 23:44
行列・行列式・線形写像(空間)
これ、３つの柱。
どの順番で記述されているのが、良いのか？
正統派は線形空間(写像）->その特性量である行列式->有限次元の
表現の道具としての行列の特殊論って感じになるのかな、やっぱり。
専門書（洋書）は大体そんな感じ。固有値論なんてその求め方とか
に触れず存在を前提として、一気に線形区間（写像）の個所で
展開してしまう。これ通好み。
じゃ残りの５つの順序はどうか？
解析のカリキュラムに協調・連動する伝統的な理工学部の講義じゃ
行列式（積分の変数変換の時に必要なので）->行列(陰関数の存在定理等
でちょっと使う）-＞線形写像（線形微分方程式絡み）で固有空間分解
の話にちょっと触れるって感じ。
６つの配列において、長所と短所を列挙してみよう。
行列（連立一次方程式・線形不等式（LP絡み））
行列式（簡単な群論・線形群論）
線形写像（表現・固有空間・次元論）
が線形代数の教科書の柱だとして。
281:１
03/09/20 23:47
はあ？とかいうの失礼っぽくない？
一応にも真剣に考えてたりするんだから。そういわれると堪えるよ
たしかにここは２ちゃんねるだけどさ
282:１３２人目の素数さん
03/09/20 23:52
はあ？
283:１３２人目の素数さん
03/09/20 23:55
べつにいいんでない？
たとえば、>>278対>>279は、>>278の勝ち。
>>279は、単に線形代数が分からないバカであるをさらけ出しているだけ。
284:１３２人目の素数さん
03/09/21 00:00
線形代数は微積系と異なり、定理に情報量を含まない場合が多いです。
例えばn次元ベクトル空間からK^nへの同型写像
Σaiei->(a1,a2,...,am)
なんて情報量ゼロです。
しかし、「情報質」みたいなものはとてつもなく大きいわけです。そこらへん
誰しもが面食らうわけです。量から質への発想の転換が要求
されるわけです。はい。
285:１３２人目の素数さん
03/09/21 01:10
そんなもの定理と呼ぶなよ
286:１３２人目の素数さん
03/09/21 02:40
>>274
基底 E = <e1,e2,...,en> を選べば V の任意の元 a は
a = a1*e1 + a2*e2 + ... + an*en と表せ、
φ(a1*e1 + a2*e2 + ... + an*en) = (a1,a2,...,an)
という同型写像 φ を考えることができるってことでつ。
287:１３２人目の素数さん
03/09/21 02:58
>>274
なんか、凄くトンチンカンな事言ってるな・・・
まさか数学科じゃあるめーな？
288:１３２人目の素数さん
03/09/21 04:33
>>287
Vが数ベクトル空間なら、>>274の主張は正しい。
289:１３２人目の素数さん
03/09/21 06:57
線形代数の「定理」群の一つ一つの情報量はひどく小さいわけですが
それを組み合わせると恐ろしいほどの情報量を含むことがあります。
非常に効率的に情報量が増えるように定理が洗練されているわけです。
独立性が高いだけでなく、同型性を利用することにより再帰的に利用
できるところに秘密があるようです。微積分の定理は一つ一つが華麗
であるものが多いのですが、組み合わせて利用することが中々難しい
ことが多いです。組み合わせて利用すると信頼性が酷く落ちます。
前提条件がキャンセルしあって成り立たなくなることが多いからです。
290:１３２人目の素数さん
03/09/21 09:11
>>289
具体例を示してくれると有り難い。
291:１３２人目の素数さん
03/09/21 09:28
例は体に具わります。
292:１３２人目の素数さん
03/09/21 09:37
有限体で非可換なものは存在しない等の定理は代数系の定理の中でも
恐ろしい程の情報量を持ったものです。
コンピュータ等を利用しても計算不能な解析の問題があったとしまし
ょう。この場合前提条件の厳しい陰関数微分やロピタルの定理類を繰
り返して使用して得られた計算結果に対し全面的な信頼を託すことが
出来る人は余りいません。
293:１３２人目の素数さん
03/09/21 09:46
>>292
この場合の情報量って、どういう意味なんですか？
294:１３２人目の素数さん
03/09/21 10:27
>>293
こういったものは、コンピュータ内に定理とその証明をある定まった一つ
の手法で表現した場合、絶対情報量に相当するものが結構明確に数値化でき
るのではないかと想像されます。ここでいう情報量に相当するものは
ある中間的な前提条件の持つ情報量からの相対比になっているかも
知れません。この前提条件の取り方によって相対情報量は大きく変動
しますが、こういった絶対数学の立場からは、解析学のように
「高次化（実数を含む体系を本質的に内包する）」された定理群は相対
情報量が漸減していく傾向にあるといわざるを得ません。
絶対数学の立場を取らなければ結果はどうなるかは知りませんが、
しかしやはり相対情報量が漸減するか、或いはその逆に無限大に発散
していまうかのいずれかだと思われます。（∞、つまりどんな定理も
成立してしまう）ただ、行過ぎた絶対主義は前提条件の一般性・適用
範囲を過剰に広げすぎてしまう結果結果として同型類を多数認めざるを
得ずその矛盾に苦しむようです。こういった話は基礎論をやっている
人に聞いてください。
295:１３２人目の素数さん
03/09/21 10:53
>>294
説明になってないだろ。君のいう数学の定理の情報量とは何なのか、
わかるように説明してくれ。それが出来ないのなら、情報量などという
あいまいな言葉を、使いなさんな。
296:１３２人目の素数さん
03/09/21 11:18
新しく出来つつある定義は、必ずしも明確ではない。
数学の定義だって、出来るのには何百年・何千年とかかることもあるし
むしろそれが普通。積分や群が定義されるのに何千年かかったのか知っ
ているのか？積分なんて未だ完全には定義はされていないとする人だ
って数学者の中にもいるぞ。
すべての定義は過去の定義の上に明確に定まるもであり、定まるもののみ
が数学の概念の定義であるとする立場は絶対主義とか公理主義だね。
過去の定義を用いて表現することはあっても、新しい定義はそれ以上
のものを包括していることが多いし。
297:１３２人目の素数さん
03/09/21 11:27
また変なのが紛れ込んできたな。
298:１３２人目の素数さん
03/09/21 11:41
>>296
明確に説明出来ないのなら、それが出来るまで待ってから、
公に発表してくれ。 我々には、何のことか、さっぱり分からない。
299:１３２人目の素数さん
03/09/21 11:46
我々って誰？（藁
300:１３２人目の素数さん
03/09/21 11:49
>>296
数学を知らない人が数学用語をつなげてでっち上げたような文章ですね。
301:１３２人目の素数さん
03/09/21 11:54
>>299
296以外のこのスレの読者である程度、論理的に物事が考えられる人。
302:１３２人目の素数さん
03/09/21 12:11
数学的に物事を考えることと論理的に物事を考えることは一見似てい
るようでま～ったく逆方向なんですけどね。素人さんへ得てして間違
える。数学やる以前の問題だから、そこらへんよ～く勉強してね。
303:１３２人目の素数さん
03/09/21 12:18
>>302
数学の定理の情報量という言葉の意味がはっきりしていない
ということを理解するのに、論理的に考える能力があれば十分
でしょう。
>数学やる以前の問題だから、そこらへんよ～く勉強してね。
そのまま、返すよ。
304:１３２人目の素数さん
03/09/21 12:30
バカ同士のあおりあいは止めなさい
305:１３２人目の素数さん
03/09/21 12:48
>>304は本物のバカなので、パス。
306:１３２人目の素数さん
03/09/21 12:56
はっきりしていないものを暫定的に明確化していきながらも
失敗していくプロセスを繰り返すことによって非常に長い時間を
かけて新しい概念を獲得していくのが数学者の魂というもんじゃ
ありませんか？線形代数もそうやって作られてきたわけです。
で、得られた概念は本当にはっきりしたものですか？その基礎に
対して相対的に明確なだけです。
一つの基礎である群を例にとってみても、すべての群の同型類を完
全分類することに人類は成功していますか？
「数学者」が「論理的」基礎においている概念の殆どは実はまだま
だ曖昧模糊なのです。
307:１３２人目の素数さん
03/09/21 13:04
>>306
そのことと、数学の定理の情報量という訳のわからない言葉
とどういう関係があるのかね。
308:１３２人目の素数さん
03/09/21 14:01
ちょっとおかしぃですね。
309:１３２人目の素数さん
03/09/21 14:06
>>306
すべての群を完全分類することは基礎的なことなのかい？
310:１３２人目の素数さん
03/09/21 14:52
何故基礎的なことから、群を完全分類することを敢えて外そうと
するのか？
ある時点で可能なことと、基礎的であるということは同値じゃない。
その時点で可能なことは、所詮は基礎の一部分でしかない。
そもそも数学の定理の情報量という概念は数学的なのか？つまり
数学内部の言葉のみで定義可能なのか？そして何故その必要性が
あるのか？恣意的になる可能性はあっても
ある程度外部の学問で決定される量を参考にしなければならないのでは？
さらに言うならば数学的に定義可能な量は恣意性から無縁であると断定で
きる根拠は？
311:１３２人目の素数さん
03/09/22 23:01
角の三等分家って、こういう感じなんだろうな
312:１３２人目の素数さん
03/09/23 06:52
>>310の云う情報量とは>>310がなんとなく感じてるもののことなので、
まったく数学的ではありません。普遍的なものでもございません。
313:１３２人目の素数さん
03/09/23 13:53
無定義用語ってのは、あれは数学的なんですか？
数学の土台は感覚的なものじゃないですか？
数学の方法がもっともらしくみえるのは感覚じゃないですか？
314:１３２人目の素数さん
03/09/24 07:35
数学の土台が感覚的なものなんじゃなくて、
数学の土台の起源が感覚的なものなんでしょう。
あなたは論理のすり替えが好きみたいですね。
315:１３２人目の素数さん
03/09/24 14:27
論理的であるとはその基礎的土台に対して無批判的・無感覚になること。
数学的であるとはその基礎的土台に対して反省的・感覚的になること。
似ているようで異なるわけだ。態度の問題なのかも知れないね。
316:１３２人目の素数さん
03/09/25 15:23
点型代数学
線型代数学
面型代数学
立体型代数学
超平面型代数学
317:１３２人目の素数さん
03/09/25 18:00
論理と感覚は実は同じ意味なんだ！
318:１３２人目の素数さん
03/09/25 18:54
感覚は短い時間ではOr-Logicな振る舞いをする。つまり閾値付近を除いて
Logical-Circuitでエミュレート出来る。複雑な回路網はまた別。
論理性とは縁を切ることが出来ない。
閾値付近は線形性があるので、算術的な振る舞いを見せる。
319:１３２人目の素数さん
03/09/29 07:34
もへ～ Jorたん標準型って難しいね。奥が深い。
でも杉浦せんせの「Jorたん標準型と単因子論」面白い。
代数的な応用、解析的な応用の両方とも詳しい。
320:１３２人目の素数さん
03/10/17 11:00
あ
321:１３２人目の素数さん
03/10/18 16:15
今、大学で線形代数の講義を受けていますが、
話が抽象的でいまいちわかりません。
講義用テキストは筧三郎著の「工科系 線形代数」を使っています。
前期は、なんとか通りましたが、後期は
講義が線形空間へと進み、講義は聴いていますがさっぱりです。
自習用の入門テキストがあれば紹介していただけませんか？
322:１３２人目の素数さん
03/10/18 16:23
>>321
君のレベルがよく分からんのでアレだが、キーポイント線形代数
323:Which不一致 ◆v.V7zKGUME
03/10/18 16:34
佐武にだけは手を出すなよ！！！
324:321
03/10/18 19:09
>>322
レベル・・といいますと、そんなに頭は良くないです。
いま国立大学の一年です。
調べてみたところ、評判がいいようなので、
早速、キーポイント線形代数、取り寄せてみたいと思います。
>>323
わかりました
325:１３２人目の素数さん
03/10/18 20:56
>>322
>>321 は
>講義が線形空間へと進み、講義は聴いていますがさっぱりです。
と言っているのですが、キーポイント線形代数にそういう話は書いてありましたっけ？
326:１３２人目の素数さん
03/10/18 21:31
佐武『線型代数学』ｐ１３９の別証（7行目）：
φ(A)=0であるからφ（ｘ）は行列係数の多項式としてxE-Aで割り切れる
の部分がわかりません。誰か教えてください。
327:Which不一致 ◆v.V7zKGUME
03/10/18 21:39
わかりません
328:Which不一致 ◆v.V7zKGUME
03/10/18 21:53
誰か答えてやれよ＞頭のいい香具師
329:１３２人目の素数さん
03/10/18 21:54
どこがわからんのかわからん
330:３２６
03/10/18 21:54
φ(x)は行列Aの最小多項式です。お願いします。
331:３２６
03/10/18 21:58
＞３２９
僕は因数定理が理解できてないんでしょうか？とにかくわからんのです。
332:１３２人目の素数さん
03/10/18 22:17
因数定理って可換環ならなりたつんだからそれつかうのでは？つまり
―
Rが可換環、φ(x)∈R[x]、a∈Rがφ(a)=0をみたすときψ∈R[x]を
φ=(x-a)ψ(x)となるようにとれる。
―
これ成立してそうだけど。でRをAで生成される可換環にとればよさそう。
333:３２６
03/10/18 22:33
＞３３２
何度も読み返して何とか理解できました。まだ環とか群について習ってない
のですが（なんとなくは知っている）、いわれてみれば確かに因数定理は
可換環で成り立つし、
Rが可換環、φ(x)∈R[x]、a∈Rがφ(a)=0をみたすときψ∈R[x]を
φ=(x-a)ψ(x)となるようにとれる。
もなりたちますね。ありがとうございました。
334:１３２人目の素数さん
03/10/19 00:16
佐武『線型代数学』は難しいよ。
335:１３２人目の素数さん
03/10/19 03:19
というか、解析学と線形代数学は学としての成立年代が実はかなり違う。
１９世紀にヨーロッパの大学で並列に学ぶ方法が一般化したようだが、
ともにしっかり学ぶ場合は、並列に学習しないほうがいいと思う。
線形代数学はあくまでも代数学の一分野として学ぶべきで、数論等も
絡んでくる。関数解析学との接続性もあるけどこちらのほうまでやると
解析学の勉強も深まるが、かなり高度な話になってしまう。
料理に例えるとフルコースタイプだから、段階を追っていかなければ
やっていけない。どうしても数学科向けのものになってしまう。
解析学は要するに微積分学の有名公式を懐石料理のように一品単位で
学んでいく。線形代数のカリキュラムとは合わない。定理・その基礎理論・
多数の応用事例という具合に応用事例とその拡張を重視し、リズミカルに
講義は進められるべき。
応用事例には天文学や機械工学・電子工学等の工学系カリキュラムが散り
ばめられる筈。解析学は工学に吸収合併するか（学部レベルでは薦め
られない）或いは学部段階では、工学の基礎授業をすべて解析学で統一する
ことも可能だしむしろそうしたほうが良い。
工学の基礎理論などは、それが数式として定式化された段階でほとんど
解析学の理論であるとすら言える。
問題としている物理・数学モデルを数式に乗せる以前のdelivationこそ
がその学科固有の問題でありそちらをずっと重視すべき。
その辺りで各学科が差をつけるべきであり、ひとたび数式に乗った段階で
各学科の共有資産として統一された解析学の講義で行ったほうが有益になる。
336:１３２人目の素数さん
03/10/19 07:40
>>335
calculus と analysis を混同してないか？
337:１３２人目の素数さん
03/10/19 08:33
ま、基礎解析とか解析学と呼ばれている教科は微分積分（学）と昔はいったかな？
今じゃ高校の補修と混同されて教える講師・教授が嫌がるみたいでそう一応そう
呼ばれてはいるが、良いことではないかもね。解析学が誤解されてしまう。
本来の意味での解析学(ana-lisys)の意味とは違っているね。本来の意味での
解析学なんてのは結構高度な代数学と重複している部分も多いし数学科でもカリ
キュラム上で正式に学部生レベルに教えるのは難しい。
応用解析学なんてのもなんか不適当だし。
一つのアイデア。複素関数論を複素解析関数論ときちんと呼び、今の意味での一
般の微分積分とその周辺の応用の講義（基礎解析系）を関数学と総称する。まぁ、
こうすれば、解析学への誤解は消え、同時に教える教授・講師にも角が立たない
ってところか。
338:１３２人目の素数さん
03/10/19 10:08
>>336
calculus と analysis の違いを教えてください。
339:321
03/10/22 10:21
キーポイント線形代数で自習を始めました。
かなりわかりやすいと思いました。ありがとうございました。
340:１３２人目の素数さん
03/10/22 20:35
齋藤本の95ページに
n次実正方行列の全体[Ｍn(R)]から実数全体の集合Ｒへの写像det:A→detAは、Ｍn(Ｒ)からＲの上への写像であるが、
一対一ではない。とくにdet-1(0)は非正則行列全体の集合である。
とありますがｎ次実正方行列を実数に変換する事ができるのでしょうか？
いまいちイメージがわきません。具体例などありましたら御教授ください。
よろしくお願いします。
341:１３２人目の素数さん
03/10/22 20:45
>>340
行列式はまだ知らない？知らなかったら行列式の項目を
一度は読まなければ、理解は難しいだろうな。
（数学の教科書は、全体を通読して、もう一度二度読み直さなければ
真の意味が通らない個所が多いよ）
変換は出来ないけど、対応をさせることが出来る。例えば
二次行列A=((a,b),(c,d))^tに対しdetA=ad-bcとか
det:行列から実数への写像
det^(-1):実数から行列の集合への写像（とみなせる）
det^(-1)(0)=非正則行列全体からなる集合
なぜならば正則行列Aに対しdetA≠0で逆も成り立つから。
342:１３２人目の素数さん
03/10/23 04:22
Ker(det)と書かないのか
343:ななし
03/10/23 08:26
>>342
"Ker" と書くと、準同型（線形）写像の kernel って感じで、ちょっと嫌だ。
いや、確かに積を考えるとそうなんだけど…
344:１３２人目の素数さん
03/10/23 09:10
齋藤の本はKerがこの後に出てくるからね
345:１３２人目の素数さん
03/10/28 21:10
斎藤の本で、XA = E となる正方行列 A, X があれば A は正則であることを
いやに面倒な方法で証明してる。行列式を使えば簡単だが、斎藤の本では
行列式を導入する前にこれを証明している。しかし、行列列式を
使わなくとも、線形写像の一般論からすっきりと証明できる。
つまり、A を線形写像と見ると、上の式から、A は単射であることが
わかる。したがって、A の像は、その定義域と同じ次元であり、
A が全射でもあることがわかる。
346:１３２人目の素数さん
03/10/28 21:58
>>345
n 次元数ベクトル空間の次元が n であることの証明は？
この部分は、どこかで面倒なことをしなくてはならないのは常識。
347:１３２人目の素数さん
03/10/28 22:53
>>346
次元の一意性のことですな。これは、置き換え法がてっとり早い
(佐武もそうやっている)が、ジョルダン・ヘルダーの定理の
一部（組成列の長さが一定）を数学的帰納法で証明するほうが
解りやすいし、本質的である。いずれにしろ、次元の一意性は
証明が面倒だろうと、線形代数をやるからには
理解しなければならない。
348:１３２人目の素数さん
03/11/09 10:57
相似の概念がちんぷんかんぷんです。
Ｂ = Ｐ-1 * Ａ * Ｐ
相似についてサルでもわかるような説明をお願いします。
349:１３２人目の素数さん
03/11/09 11:33
>>348
X をベクトル空間とする。
A を X の一次変換とし、
P を X の自己同型とする。
Ｐ-1 * Ａ * Ｐ: X → X → X → X
を考える。(Ｐ-1 * Ａ * Ｐ)x は、x と Px を同一視したときの
Ax である。Aを座標変換 x → Px で変換したものとも言える。
350:１３２人目の素数さん
03/11/09 15:31
>>349
教科書並に難しいです。
私はサルです。サルに説明するのはやっぱり無理ですか？
とりあえずありがとうございます。
351:１３２人目の素数さん
03/11/09 15:54
>>350
まあ、そう諦めずに。俺も面倒だったんで簡単に説明しすぎた。
何がわからないか、説明してくれると有りがたい。
352:１３２人目の素数さん
03/11/09 16:41
ひとつの線型写像には、ひとつの行列が対応します。ただし、この行列は基底の取り方
によって変わってきます。例えば、ベクトル空間 R^3 において、
e_1 = (1, 0, 0), e_2 = (0, 1, 0), e_3 = (0, 0, 1) ←縦ベクトルと思って。
というのは基底ですが、例えば
v_1 = e_1
v_2 = e_1 + e_2
v_3 = e_1 + e_2 + e_3
という v_1, v_2, v_3 も基底です(実際に確かめてみてください)。写像の行列表現というの
は基底によって変わりますが、この二組の基底による表現の間にはどのような関係があ
るのだろうかという問題の答えが『二つの行列は相似である』です。そして、この基底を取
り替えるという操作は、行列の対角化や三角化で有効に使われます。
353:１３２人目の素数さん
03/11/09 23:08
暖かいレスありがとうございます。
お陰さまで少しずつわかってきたような気がします。
そもそも相似以前の線形空間を理解していないのが問題のようです。
教科書を見返してみて疑問に思ったのですが
「基底の変換行列」と「表現行列」
は全く同じ事を言っているのでしょうか？
引き続きアドバイスよろしくお願いします。
354:１３２人目の素数さん
03/11/09 23:16
100回くらい読み返したほうが良いでしょう。
全く別のことを言っています。
355:１３２人目の素数さん
03/11/09 23:20
>>353
似たものであることは確かだけど、「全く同じ事」というのは
語弊がありすぎです。
基底をとらない（成分表示しない）抽象的な線形空間という概念
を把握できてないのでは？