関数解析＆ルベーグ積分at MATH関数解析＆ルベーグ積分 - 暇つぶし2ch■コピペモード□スレを通常表示□オプションモード□このｽﾚｯﾄﾞのURL■項目テキスト150:Quserman ◆KeLXNma5KE 03/02/26 09:06 ＞＞149 その関数は、明らかに有理数の点においては不連続だが、 無理数の点において連続であることは、ε-δ論法によってわかる。 無理数をαとして、qを整数、pを正整数として、pを固定するとき、 αにq/pをどれだけ近づけられるかを考えてみよう。 私は問題提起をしよう。 有理数すべてにわたる列{q_n}を考える。 区間の列(q_n-1/2^n,q_n+1/2^n)のn=1,2,3,…の和集合をUとする。 果たして{q_n}をどのようにとってもU≠Rだろうか？ (もちろん、U=Rとなると、Rのルベーグ測度が1になってしまい、矛盾する。) 151:Quserman ◆KeLXNma5KE 03/02/26 09:09 すまぬ、1になるとは限らない。 だがそれでもルベーグ測度は1以下になる。 152:１３２人目の素数さん 03/02/26 10:08 >>150 あ、それ答え知りたいです！ 昔自分で考えたときは、Rが局所コンパクトであることを使えばいいかな と思ったりしましたが。 153:2やんねるで超有名 03/02/26 10:12 http://asamade.net/cgi-bin/pc_i_j_ez-index.cgi ↓ 出会えるサイトはここ出会い率ＮＯ1 http://asamade.net/web/ ↓ 業界初こんなシステムどこにも無い なんたって無料で稼げるサイト http://asamade.net/cgi-bin/pc_i_j_ez-index.cgi 次ページ最新レス表示レスジャンプ類似スレ一覧スレッドの検索話題のニュースおまかせリストオプションしおりを挟むスレッドに書込スレッドの一覧暇つぶし2ch