04/09/22 04:13:27
>>825
そこがきちんと書いてないのは小平も高木も同じだが、そういう本をどう見たら
厳密といえるのか俺にはわからん。だってそこが一番大学の微積で肝心の場所
じゃん。外微分形式と微分写像を混同して書いているのは両書の特徴ではあるけども
大学の教科書としてはねぇ。で、初等関数のぐじぐじしたとことかは、やたら丁寧だけど…。
初等関数のぐじぐじしたとことかは、実際あまり使わないし、微積分学自体の構成上
（多項式を除けば）知らないなら知らないで何とかなる。
冪級数の話とかも村上信吾の連続群論とかを見たが早い。
ポテンシャルといったときには通常高木の本でいうところの全微分が０のものを
指すと思うのだが、高木、小平の教科書の全微分というのは解釈の必要があって、
多変数の微分は形式的にしか出来ない⇒微分形式
みたいな理解もあるのかもしれんが…。ちょっとこういう解釈は
（完全な間違いとは言わないけども）あまり好きにはなれない。
>>836
きれいに定式化できるが、現代的な教科書（たとえばスピヴァック）
できちんと勉強する必要がある。
いずれにせよ微分とは『関数のの微小変化を表すもの』なわけだが
それのもっとも素直な定式化は、スピヴァック流の線形写像による
局所近似だと思う。俺は高木の本を見てなんだこの汚い定義はと思い
スピヴァックに近いものを自分で考えついたが…。